В.Х. Анкудинов – аспирант,  кафедра «Информационные системы и сети», Калужский филиал МГТУ им. Н.Э. Баумана

E-mail: vladislav.ankudinov@gmail.com

А.В. Максимов – к.т.н., доцент,  кафедра «Информационные системы и сети», Калужский филиал МГТУ им. Н.Э. Баумана E-mail: av_maximov@bk.ru

Постановка проблемы. В части I статьи, опубликованной в журнале «Электромагнитные волны и электронные системы» № 9 за 2016 г., была получена кинематическая модель робота-гексапода «Снежинка» на основе математического аппарата гомогенных матриц. Уравнения модели были выведены на основе решения прямой задачи кинематики рассматриваемого робота. Отмечено, что полученные результаты могут быть с успехом использованы в дальнейшем при решении обратной задачи кинематики этого типа робота.

Цель. Привести вывод уравнений модели кинематики гексапода на базе дуальных кватернионов с целью повышения эффективности управления движением гексапода. Отмечены особенности дуальных кватернионов, их однозначная взаимосвязь с гомогенными матрицами, что и послужило основой для вывода кинематических уравнений в кватернионом базисе.

Результаты. На основе разработанных матричных и бикватернионных моделей была решена задача инверсной кинематики и синтезированы простейшие статически устойчивые походки: одноногие, двуногие и трехногие. Для проверки синтезированных походок и дальнейших исследований был разработан и изготовлен аппаратно-программный комплекс в составе гексапода «Снежинка» и его симулятора «Robosim».

Практическая значимость. Результаты экспериментов показали, что дуальные кватернионы обладают большей вычислительной эффективностью, чем гомогенные матрицы. Так, для хранения дуального кватерниона требуется 8 чисел с плавающей точкой, а для хранения всех элементов гомогенной матрицы – 16. Для перемножения дуальных кватернионов требуется 42 операции умножения и 38 операций сложения, а для матриц 64 операции умножения и 48 операций сложения. Использование кватернионов требует меньше времени и объема памяти при организации вычислений в управляющем контроллере.

1. Анкудинов В.Х., Максимов А.В. Кинематическая Модель Гексапода. Часть I. Матричные модели // Электромагнитные волны и электронные системы. 2016. Т. 21. № 9. С. 56−65.
2. Thomas F. Approaching dual quaternions from matrix algebra // IEEE Transactions on Robotics. 2014. 30(5). 1037−1048.
3. Бранец Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука. 1973. 320 с.
4. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия движения. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та. 2006. 236 с.
5. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и кинематика движения. М.: Физматлит. 2006. 512 с.
6. Челноков Ю.Н. Бикватернионное решение кинематическои задачи управления движением твердого тела и его приложение к решению обратных задач кинематики роботов-манипуляторов // Известия РАН. Механика твердого тела. 2013. № 1. С. 38−58.
7. Ben Kenwright. A Beginners Guide to Dual-Quaternions: What They Are, How They Work, and How to Use Them for 3D Character Hierarchies // The 20th International Conference on Computer Graphics, Visualization and Computer Vision. 26−28 June 2012. P. 1−10.
8. Ben Keywright. Dual-quaternions: From classical mechanics to computer graphics and beyond. URL = www.xbdev.net: Technical Article. Oct 2012.
9. Ankudinov V.Kh., Maksimov A.V., Starkov S.O. Hardware-software complex of in-depth studies of hexapod walking robot // Journal of Physics: Conference Series. 2018. Т. 945. № 1. С. 012030.
10. Ben Kenwright. Inverse Kinematics with Dual-Quaternions, Exponential-Maps, and Joint Limits // International Journal on Advances in Intelligent Systems. V. 6. № 1&2. 2013.
11. Анкудинов В.Х. Синтез простейшего АЛУ для процессинга кватернионов с использованием языка VHDL // Материалы региональной научно-технич. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых «Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе». М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2012. Т. 2. С. 259−262.
12. Максимов А.В., Максимова Е.А., Фролкина А.А. Четырехразрядный сумматор четырех слогаемых // Электромагнитные волны и электронные системы. 2015. Т. 20. № 7. С. 18−21.
13. Климанова Е.В., Максимов А.В., Максимова Е.А., Степанов С.Е. Комплекснозначные и гиперкомплексные модели типовых звеньев систем управления. Часть 2. Математический аппарат для четырехмерных систем // Электромагнитные волны и электронные системы. 2017. Т. 22. № 3. С. 22−29.
14. Коновалов И.В. и др. Логический синтез специализированных вычислительных устройств в САПР «Decomposer» // Электромагнитные волны и электронные системы. 2018. Т. 23. № 3. С. 18−25.
15. Максимов А.В. Оптимальное проектирование ассемблерных программ математических алгоритмов: теория, инженерные методы: Учеб. пособие. СПб.: Лань. 2016. 192 с.
16. Максимов А.В., Максимова Е.А. Эффективность методов восстановления нормы численного решения кватернионных кинематических уравнений // Электромагнитные волны и электронные системы. 2014. Т. 19. № 10. С. 18−24.