И.И. Васильева1

1 Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина (г. Елец, Россия)
1 irinavsl@yandex.ru

Постановка проблемы. Важным классом нелинейных динамических моделей являются многомерные миграционно-популяционные модели с взаимодействиями типа «хищник–жертва». Работа посвящена проблемам построения и анализа пятимерных динамических популяционных моделей, относящихся к типу «две жертвы – один ареал миграции – хищник – суперхищник». Существенными аспектами изучения таких моделей являются поиск параметров, обеспечивающих сосуществование видов, анализ стационарных режимов, выяснение характера траекторий, а также переход к стохастическим случаям, учитывающим влияние аддитивных и мультипликативных шумов на динамику модели.

Цель. Провести построение, качественный анализ и стохастизацию пятимерной популяционной модели с миграционными потоками при учете трофических взаимодействий, а также изучить влияния аддитивного и мультипликативного шумов на динамику системы.

Результаты. Построены детерминированные и стохастические модели «две жертвы – один ареал миграции – хищник – суперхищник». Проведено моделирование процессов взаимодействия видов в условиях трофических взаимодействий и миграционных потоков. Выполнены серии компьютерных экспериментов, построены проекции фазовых портретов, выявлены качественные эффекты и выполнен переход к стохастическому случаю с учетом добавления аддитивного и мультипликативного шумов в правые части уравнений системы. Для стохастических моделей изучена траекторная динамика.

Практическая значимость. Полученные результаты исследования могут найти применение при решении задач анализа сложных динамических систем с учетом случайных факторов.

Васильева И.И. Исследование стохастических миграционно-популяционных моделей «две жертвы – один ареал миграции – хищник – суперхищник» // Нелинейный мир. 2025. Т. 23. № 2. С. 5–14. DOI: https://doi.org/10.18127/ j20700970-202502-01

1. Разжевайкин В. Н. Модели динамики популяций. М.: ВЦ РАН им. А.А. Дородницына. 2006.
2. Курилова Е.В., Фрисман Е.Я. Моделирование динамики взаимодействующих популяций типа «хищник – жертва» при постоянной миграции особей с сопредельных территорий // Региональные проблемы. 2024. Т. 27. № 1. С. 62–77. DOI:10.31433/2618-9593-2024-27-1-62-77
3. Namba T., Takeuchi Y., Banerjee M. Importance of environmental productivity and diet quality in intraguild predation. Theoretical Population Biology. 2025. 10.1016/j.tpb.2025.03.004.
4. El Abdllaoui A., Auger P., Kooi B. W., Bravo de la Parra R., Mchich R. Effects of density-dependent migrations on stability of a two-patch predator – prey model. Bellman Prize in Mathematical Biosciences. 2007. V. 210. № 1. P. 335–54. DOI: 10.1016/J.MBS.2007.03.002
5. Mchich R., Auger P., Poggiale J. Ch. Effect of predator density dependent dispersal of prey on stability of a predator–prey system. Mathematical biosciences. 2007. V. 206. P. 343–56. 10.1016/j.mbs.2005.11.005.
6. Feng W., Rock B., Hinson J. On a new model of two-patch predator-prey system with migration of both species. The Journal of Applied Analysis and Computation. 2011. V. 1. P. 193–203. 10.11948/2011013.
7. Демидова А.В. Уравнения динамики популяций в форме стохастических дифференциальных уравнений // Вестник РУДН. Серия: Математика. Информатика. Физика. 2013. № 1. С. 67–76.
8. Demidova А.V., Druzhinina О.V., Jacimovic M, Masina O.N., Мijajlovic N., Olenev N., Petrov A.A. The generalized algorithms of global parametric optimization and stochastization for dynamical models of interconnected populations. Lecture Notes in Computer Science (LNCS). Springer, 2020. V. 12422. P. 40–54. https://doi.org/10.1007/978-3-030-62867-3_4
9. Белоусов В.В., Дружинина О.В. Стохастическая модификация модели «хищник–жертва» на основе метода нормальной аппроксимации // Ученые записки УлГУ. Серия: Математика и информационные технологии. 2024. № 2. С. 1–10.
10. Васильева И.И., Дружинина О.В., Масина О.Н. Построение и численный анализ популяционных динамических моделей с учетом конкуренции и миграции видов // Доклады Х Междунар. конф. «Математическая биология и биоинформатика» (ICMBB24) (Пущино, 14–17 октября 2024 г.) / Под ред. В.Д. Лахно. Том 10. Пущино: ИМПБ РАН, 2024. Статья № e25. DOI: 10.17537/icmbb24.30
11. Карпенко А.П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2017.
12. Storn R., Price K. Differential evolution – a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces. Journal of Global Optimization. 1997. V. 11. P. 341–359.
13. Дружинина О.В., Масина О.Н., Васильева И.И. Дифференциальная эволюция в задачах поиска оптимальных параметров популяционно-миграционных моделей // Современные информационные технологии и ИТ-образование. 2024. Т. 20. № 1. http://sitito.cs.msu.ru/index.php/SITITO/article/view/1021
14. Vasilyeva I.I., Demidova A.V., Druzhinina O.V., Masina O.N. Computer research of deterministic and stochastic models “two competitors – two migration areas” taking into account the variability of parameters. Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2024. V. 32. № 1. P. 61–73.