Магд Э. Кахиль1, Самах А. Аммар2

1 Университет современных наук и искусства, факультет инженерного дела (Гиза, Арабская Республика Египет)
2 Университет Айн-Шамс, женский колледж искусств, науки и педагогики (Каир, Арабская Республика Египет)
1 mkahil@msa.edu.eg, 2 Samah.Ammar@women.asu.edu.eg

Постановка проблемы. Считается, что клиффордово пространство может успешно быть применено для объединения физики микро- и макромиров. Такая тенденция может наблюдаться при замене векторов поливекторами. Соответственно, чтобы описать движение при переходе от пробных частиц к протяженным, нельзя обойтись без решения уравнений задачи о движении. Данные уравнения выводятся с использованием эквивалентного лагранжиана Базански в клиффордовом пространстве. Отсюда возможно получить обобщенные уравнения для тензоров плотности вращения и тензоров отклонения плотности вращения. Тензоры отклонения плотности вращения в клиффордовом пространстве могут обеспечить повышение производительности расчетов при изучении вопросов устойчивости тензоров плотности вращения, выраженных посредством векторов, определенных на подобном классе римановой геометрии.

Цель. Показать, что клифордово пространство может быть успешно применено для объединения физики микро- и макромиров.

Результаты. Уравнения движения можно вывести, используя эквивалентный лангранжиан Базански в клифордовом пространстве. В результате получим обобщенные уравнения для тензоров плотности вращения и тензоров отклоне­ния плотности вращения.

Практическая значимость. Тензоры отклонения плотности вращения в клифордовом провтранстве могут обеспечить повышение производительности расчетов при изучении вопросов устойчивости тензоров плотности вращения, выраженных посердством векторов, определенных на подобном классе римановой геометрии.

Кахиль М.Э., Аммар С.А. Движение тензоров плотности вращения в клиффордовом пространстве // Нелинейный мир. 2024. Т. 22. № 3. С. 62–80. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700970-202403-07 (на английском)

1. Collins P., Martin A., Squires E. Particle Physics and Cosmology. New York. John Wiley and Sons. 1989.
2. Hehl F.W., von der Heyde P., Kerlick G.D., Nester J. M. General Relativity with Spin and Torsion: Foundations and Prospects. Rev. Mod. Phys. 1976. V. 48. P. 393–416.
3. Lasenby A., Doran C., Gull S. Gravity, Gauge Theories and Geometric Algebra. Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 1998. V. 582. P. 356–487.
4. Castro C., Pavsic M. The Extended Relativity Theory in Clifford Spaces. Prog. Phys. 2005. V. 1. P. 31.
5. Kahil M.E. Motion in Clifford Space. J. Mod. Phys. 2020. V. 11. P. 1865–1873.
6. Castro C. Progress in Clifford Space Gravity” Advances in Applied Clifford Algebras. 2012. V. 23. P. 39.
7. Bazanski S.L. Hamilton–Jacobi formalism for geodesics and geodesic deviations. J. math. phys. 1989. V. 30. P. 1018–1029.
8. Kahil M.E. Motion in Kaluza-Klein type theories. J. math. phys. 2006. V. 47. P. 052501.
9. Kahil M.E., Ammar S.A., Refaey S.A. Motion of Spinning and Spinning Deviation in Riemannian Geometry. Gravit. Cosmol. V.29. P. 186–192.
10. Kahil M.E. Stability of Stellar System Orbiting SGR A*. Odessa Astro. Pub. 2015. V. 28. P. 126.
11. Pavsic M. Kaluza-Klein Theory without Extra Dimensions: Curved Clifford Space. Phys. Lett. B. 2005. V. 614. P. 85–95.
12. Chrohok Th., Hermann H., Rückner G. Spinning Fluids in Relativisitic Hydrodynamics. Thchnicshe Meckanik. 2002. V. 22. P. 1.
13. Kahil M.E. Motion in bimetric type theories of gravity. Gravit. Cosmol. 2017. V. 23. P. 70–79.
14. Kahil M.E. Spinning and Spinning Deviation Equations for Special Types of Gauge Theories of Gravity. Gravit. Cosmol. 2018. V. 24. P. 84–91.
15. Kahil M.E. The spinning equations of motion for objects in AP-geometry. ADAP. 2018. V. 3. P. 136.
16. Kahil M.E. Spinning Equations for Objects of some Classes in Finslerian Geometry. Gravit. Cosmol. 2020. V. 26. P. 241.
17. Papapetrou A. Spinning test-particles in general relativity. I. Proc. R. Soc. Lond. A. 1951. V. 209. P. 248–258.
18. Yasskin Ph.B., Stoeger W.R. Propagation equations for test bodies with spin and rotation in theories of gravity with torsion. Phys. Rev. D. 1980. V. 21. P. 2081–2094.
19. Kleidis K., Spyrou N.K. Geodesic motions versus hydrodynamic flows in a gravitating perfect fluid: Dynamical equivalence and consequences. Class. Quant. Grav. 2000. V. 17. P. 2965–2982.
20. Cao Z., Hattori K., HongoM., Xu-Guang Huang, Tya H. Gyrohydrodynamics: Relativistic spinful fluid with strong vorticity. Prog. Theor. Exp. Phys. arXiv:2205.080.
21. Becattanini F., Florkowski W., Speranza E. Spin tensor and its role in nonequilibrium thermodynamics. Phys. Lett. B. 2019. V. 789. P. 419–425.
22. Mosheni M. Spinning Fluid Cosmology. Phys. Lett. B. 2008. V. 663. P. 165.
23. Ray J.R., Smalley L.L. Spinning fluids in general relativity. Phys. Rev. D. 1982. V. 26. P. 2619.
24. Wanas M.I., Bakry M.A. A Note on General Covariant Stability Theory. 11th Marcel Grossmann Meeting. 2008. V. 2131. P. 2133.
25. Kahil M.E. Dark Mattetr: The Problem of Motion. Gravit. Cosmol. 2019. V. 28. P. 126.
26. Gallegos A.D., Gürsory, Yarom A. Hydrodynamics, spin currents and torsion. 2022. ArXiv:2203.05044.