А.Н. Тауфик1, А.А. Альшехри2

1 Университет Будущего в Египте (FUE), Пятое поселение (11835, Новый Каир, Арабская Республика Египет)
2 Университет Хафра эль-Батина (Хафар-эль-Батин, 39524, Королевство Саудовская Аравия)
1 a.tawfik@fue.edu.eg

Постановка проблемы. Выявление природы кривизн и сингулярностей, возникающих при квантовании фундаментального тензора согласно предложенной модели, требует аналитического получения и численного анализа времениподобной геодезической конгруэнции для метрики Рейснера-Нордстрема. Выясняется, что при дальнейшей эволюции расширение геодезической конгруэнции нигде не обращается в ноль. Кроме того, по мере уменьшения радиального расстояния от сингулярности эволюция расширения геодезической конгруэнции становится чрезвычайно большой. Предложенное квантование, по-видимому, приводит к значительным изменениям профиля эволюции расширения геодезической конгруэнтности в сторону усиления.

Цель. Поскольку выявлено, что скаляр Кречмана конечен на всей области определения для обоих вариантов фундаментального тензора, возможно утверждение, что кривизны и сингулярности, вероятно, реальны и существенны (а не являются искажением, привносимым использованием определенных координатных систем).

Результаты. Предложенное квантование, по-видимому, приводит к локальному росту значений кривизны, а следовательно, и сингулярности для заряженной, невращающейся, сферически симметричной массивной черной дыры Рейснера-Нордстрема.

Практическая значимость. Возможно, данное открытие приведет к пересмотру радиуса Шварцшильда или даже всей геометрии черной дыры, особенно в масштабах релятивистской квантовой механики. Можно также заключить, что даже приблизительная качественная оценка дополнительных кривизн указывает на сложную пространственно-временную структуру, которую, очевидно, невозможно выявить при приближении к классической механике.

Тауфик А.Н., Альшехри А.А. Черная дыра Рейснера–Нордстрема: кривизна и сингулярность с квантованным фундаментальным тензором // Нелинейный мир. 2024. Т. 22. № 3. С. 49–61. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700970-202403-06 (на английском)

1. Bryce DeWitt. The quantization of geometry. Eastern Theoretical Physics Conference Proceedings. 1962. P. 353–386.
2. Abdel Nasser Tawfik, Tahia F. Dabash. Born reciprocity and relativistic generalized uncertainty principle in Finsler structure: Fundamental tensor in discretized curved spacetime. Int. J. Mod. Phys. D, 2023. V. 32. № 9. 1-11. DOI:10.1142/S0218271823500608.
3. Abdel Nasser Tawfik and Tahia F. Dabash. Born reciprocity and discretized Finsler structure: An approach to quantize GR curvature tensors on three-sphere. Int. J. Mod. Phys. D. 2023. V. 32. № 10. P. 1–12. DOI: 10.1142/S0218271823500682.
4. Abdel Nasser Tawfik. On quantum-induced revisiting Einstein tensor in the relativistic regime. Astron. Nachr. 2022. V. 344. № 1–2. P. 1–7. DOI:10.1002/asna.20220071.
5. Abdel Nasser Tawfik. On possible quantization of the fundamental tensor in the relativistic regime. Astron. Nachr. 2022.
6. V. 344. № 1–2. P. 1–5. DOI:10.1002/asna.20220072.
7. Abdel Magied Diab and Abdel Nasser Tawfik. A Possible Solution of the Cosmological Constant Problem Based on GW170817 and Planck Observations with Minimal Length Uncertainty. Adv. High Energy Phys., 2022:9351511, V. 2022. 1-9. DOI:10.1155/2022/9351511.
8. Abdel Nasser Tawfik. Discretized Finsler Structure: An Approach to Quantizing the First Fundamental Form. Phys. Sci. Forum. 2023. V. 7(1). P. 36.
9. Abdel Nasser Tawfik, Fady T. Farouk, F. Salah Tarabia, and Muhammad Maher. Minimal length discretization and properties of modified metric tensor and geodesics. 16th Marcel Grossmann Meeting on Recent Developments in Theoretical and Experimental General Relativity, Astrophysics and Relativistic Field Theories. 2021.
10. Fady Tarek Farouk, Abdel Nasser Tawfik, Fawzy Salah Tarabia, and Muhammad Maher. On Possible Minimal Length Deformation of Metric Tensor, Levi-Civita Connection, and the Riemann Curvature Tensor. MDPI Physics. 2023. № 5(4). P. 983–1002. DOI:10.3390/physics5040064.
11. Tawfik A., Dabash T.F. Timelike geodesic congruence in the simplest solutions of general relativity with quantum-improved metric tensor. Int. J. Mod. Phys. D. 2023. V. 32. № 15. P. 1–26. DOI:10.1142/S0218271823500979.
12. Kolomytsev V.I. On the problem of a family of nonparallel regge trajectories. Teor. Mat. Fiz. 1972. V. 12. P. 646–651. DOI: 10.1007/BF01030039.
13. Tsamparlis M., Grammenos Th. The Deviation equation for a general congruence in a general spacetime. Tensor (Japan). 1995. V. 56. P. 27–30.
14. Reissner H. Über die eigengravitation des elektrischen feldes nach der einsteinschen theorie. Annalen der Physik. 1916. V. 355. P. 106–120. DOI:10.1002/ANDP.19163550905.
15. Hermann Weyl. Zur gravitationstheorie. Annalen der Physik. 1917. V. 359. P. 117–145. DOI: https://doi.org/10.1002/andp.19173591804.
16. Gunnar Nordström. On the energy of the gravitation field in einstein’s theory. Koninklijke Nederlandsche Akademie van Wetenschappen Proceedings. 1918. V. 20. № 2. P. 1238–1245.
17. George Barker Jeffery. The field of an electron on einstein’s theory of gravitation. Proc. R. Soc. Lond. A. 1921. V. 99. № 697. P. 123–134. DOI:10.1098/rspa.1921.0028.
18. Kretschmann E. Über die prinzipielle bestimmbarkeit der berechtigten bezugssysteme beliebiger relativitätstheorien (i), (ii). Annalen der Physik. 1915. V. 48. № 23. P. 907–982.
19. Kretschmann E. Über den physikalischen sinn der relativitätspostulate: A. einsteins neue und seine urprüngliche relativitätstheorie. Annalen der Physik, 1917. V. 358. № 16. P. 577–614. DOI:10.1002/andp.19183581602.
20. Henry R. C. Kretschmann scalar for a kerr-newman black hole. Astrophys. J. 2000. V. 535. № 1. P. 350–353. DOI:10.1086/308819.