350 руб
Журнал «Нейрокомпьютеры: разработка, применение» №5 за 2009 г.
Статья в номере:
Нейросетевое моделирование в математической физике
Ключевые слова: математические модели сложных систем распределенные параметры нейронные сети
Авторы:
А.Н. Васильев проф. Санкт-Петербургского Государственного Политехнического университета.
Аннотация:
На основе нейросетевой методологии рассматриваются вопросы построения устойчивых приближенных математических моделей сложных систем с распределенными параметрами по разнородной информации с уточняемыми данными. Отмечены преимущества нейросетевого подхода. Даны важные для практики приложения
Страницы: 25-38
Список источников
  1. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс, 2-е издание. Пер. с англ. М.: Изд. дом «Вильямс». 2006. 1104 с.
  2. Галушкин А.И. Теория нейронных сетей. Кн. 1. М.: ИПРЖР. 2000. 416 с.
  3. Lagaris Isaac E., Likas Aristidis, Dimitrios I. Fotiadis - Artificial Neural Networks for Solving Ordinary and Partial Differential Equations?, IEEE Transactions on Neural Networks, V. 9. No. 5. 1998. P. 987 - 1000.
  4. Ryusuke Masuoka. ?Neural Networks Learning Differential Data?, IEICE Trans. Inf.&Syst. 2000. V. E83-D. No. 8. P. 1291 - 1299.
  5. Нейроматематика. Кн. 6. Общая ред. А.И.Галушкина. М.: ИПРЖР. 2002. 448 с.
  6. Горбаченко В.И. Нейрокомпьютеры в решении краевых задач теории поля. Кн. 10. М.: Радиотехника. 2003. 333 с.
  7. Terekhoff S.A. Fedorova N.N. ?Cascade Neural Networks in Variational Methods For Boundary Value Problems?, Russian Federal Nuclear Center - VNIITF.
  8. Kansa Edward J. - Motivation for using radial basis functions to solve PDEs?, Lawrence Livermore National Laboratory and Embry-Riddle Aeronatical University, 1999, http://www.rbf-pde.uah.edu/kansaweb.ps.
  9. Fornberg Bengt, Larsson Elisabeth. ?A Numerical Study of some Radial Basis Function based Solution Methods for Elliptic PDEs?, Computers and Mathematics with Applications. 2003. V. 46. P. 891 - 902.
  10. Васильев А.Н., Тархов Д.А. Применение нейронных сетей к неклассическим задачам математической физики// Сборник докладов Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям - SCM-2003, СПб, СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Т. 1. С. 337 - 340.
  11. Васильев А.Н., Тархов Д.А. Новые подходы на основе RBF - сетей к решению краевых задач для уравнения Лапласа на плоскости // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. М.: Радиотехника. 2004. №7 - 8. С. 119 - 126.
  12. А.Н.Васильев, Тархов Д.А. Нейронные сети как новый универсальный подход к численному решению задач математической физики // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. М.: Радиотехника. 2004. №7 - 8. С. 111 - 118.
  13. Васильев А.Н., Тархов Д.А. Нейросетевые подходы к решению краевых задач в многомерных составных областях // Известия ТРТУ. 2004. №9. С. 80 - 89.
  14. Васильев А.Н., Д.А.Тархов. Применение искусственных нейронных сетей к моделированию многокомпонентных систем со свободной границей // Известия ТРТУ. 2004. №9. С. 89 - 100.
  15. Vasilyev A., Tarkhov D., Guschin G. - Neural Networks Method in Pressure Gauge Modeling?, Proceedings of the 10th IMEKO TC7 International Symposium on Advances of Measurement Science, 2004, Saint-Petersburg, Russia. V. 2. P. 275 - 279.
  16. Васильев А.Н., Тархов Д.А. RBF-сети и некоторые задачи математической физики // Сборник докладов Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям - SCM-2004. СПб. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Т. 1. С. 309 - 312.
  17. Васильев А.Н., Тархов Д.А. Нейросетевая методология построения приближённых решений дифференциальных уравнений по экспериментальным данным // Материалы международной конференции «Интеллектуальные и многопроцессорные системы - 2005». Т. 2. Таганрог - Донецк - Минск. 2005. С. 219 - 223.
  18. Vasilyev A.N., Tarkhov D.A. New neural network technique to the numerical solution of mathematical physics problems. I: Simple problems, Optical Memory and Neural Networks (Information Optics), Allerton Press, Inc. 2005. V. 14. No. 1. P. 59 - 72.
  19. Vasilyev A.N., Tarkhov D.A. New neural network technique to the numerical solution of mathematical physics problems. I: Complicated and nonstandard problems, Optical Memory and Neural Networks (Information Optics), Allerton Press, Inc. 2005. V. 14. No. 2. P. 97 - 122.
  20. Тархов Д.А. Нейронные сети. Модели и алгоритмы. Кн. 18. М.: Радиотехника 2005. 256 с.
  21. Васильев А.Н., Тархов Д.А. Расчёт теплообмена в системе «сосуды-ткани» на основе нейронных сетей // Современные проблемы нейроинформатики. Ч. 2. Кн. 23. М.: Радиотехника 2006. 80 с.
  22. Васильев А.Н., Тархов Д.А. Принципы нейросетевого моделирования многокомпонентных распределенных систем // «Нейрокомпьютеры»: разработка, применение. М.: Радиотехника. 2007. №9. С. 166 - 186..
  23. Васильев А.Н., Тархов Д.А. Некоторые нейросетевые подходы к моделированию систем с фазовыми переходами // «Нейрокомпьютеры: разработка, применение». М.: Радиотехника. 2007. №9. С. 5 - 13.
  24. Васильев А.Н. Сравнительный анализ традиционного и нейросетевого подходов к построению приближенной модели калибратора переменного давления// «Нейрокомпьютеры: разработка, применение». М.: Радиотехника. 2007. №9. С. 14 - 23.
  25. Васильев А.Н., Тархов Д.А. Общие методы построения приближенных нейросетевых моделей по разнородной информации// «Нейрокомпьютеры: разработка, применение». М.: Радиотехника. 2007. №9. С. 195 - 205.
  26. Васильев А.Н., Тархов Д.А. Особенности эволюционных алгоритмов построения приближенных нейросетевых решений задач математической физики для областей, допускающих декомпозицию // «Нейрокомпьютеры: разработка, применение». М.: Радиотехника. 2007. №9. С. 187 - 194.
  27. Алексидзе М.А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач. М.: Наука. 1991. 352 с.
  28. Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. М.: Мир. 1966. 352 с.
  29. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука. 1986. 288 с.
  30. Васильев А.Н., Кузнецов Н.Г. О некоторых экстремальных задачах, возникающих в акустике, «Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики», Сб. трудов всесоюзной школы «Неклассические уравнения математической физики». Новосибирск. 1989. С. 94 - 98.
  31. Васильев А.Н. Новые нейросетевые подходы к решению краевых задач в областях, допускающих декомпозицию // «Нейрокомпьютеры: разработка, применение». М.: Радиотехника. 2006. No. 7. С. 32 - 39.
  32. Тархов Д.А. Нетрадиционные генетические алгоритмы декомпозиции и распределения при решении задач математической физики с помощью нейронных сетей // «Нейрокомпьютеры: разработка, применение». М.: Радиотехника. 2006. №7. С. 40 - 47.
  33. Васильев А.Н. Новый подход к построению приближенного решения эллиптической задачи в случае многокомпонентной области на основе искусственных нейронных сетей, Материалы VI Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях - NPNJ-2006. СПб. М.: Вузовская книга. С. .89 - 91.
  34. Васильев А.Н., Тархов Д.А. Новый подход к численному решению задач математической физики на основе искусственных нейронных сетей, Материалы VI Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях - NPNJ-2006. СПб. М.: Вузовская книга. С. 91 - 92.
  35. Scarselli F., Ah Chung Tsoi. Universal Approximation Using Feedforward Neural Networks: A Survey of Some Existing Methods, and Some New Results// Neural Networks, Elsevier Science Ltd. 1998. V. 11. No. 1. P. 15 - 37.
  36. Хелгасон С. Преобразование Радона. М.: Мир. 1983. 152 с.
  37. Galperin E., Zheng Q. Solution and control of PDE via global optimization methods // Computers & Mathematics with Applications. - Pergamon Press Ltd. 1993. V. 25. No. 10/11. P. 103 - 118.
  38. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир. 1972. 420 с.
  39. Galperin E.A., Kansa E.J. Application of global optimization and radial basis functions to numerical solutions of weakly singular Volterra integral equations// Computers & Mathematics with Applications. - Pergamon Press Ltd. 2002. V. 43. P. 491 - 499.
  40. Труды Первой Всероссийской конференции «Нейросетевые алгоритмы решения задач математической физики» // «Нейрокомпьютеры: разработка, применение». М.: Радиотехника. 2007. №9.
  41. Васильев А.Н. Нейросетевая аппроксимация решения корректной краевой задачи для ультрагиперболического уравнения // «Нейрокомпьютеры: разработка, применение». М.: Радиотехника. 2007. №9. С. 117 - 126.
  42. Васильев А.Н., Тархов Д.А. Нейросетевой подход к регуляризации решения задачи продолжения температурных полей по данным точечных измерений // «Нейрокомпьютеры: разработка, применение». М.: Радиотехника - данный выпуск журнала.
  43. Васильев А.Н., Тархов Д.А. Нейросетевой подход к расчету квантовых точек // «Нейрокомпьютеры: разработка, применение». 2007. №6. С. 87 - 95.