350 rub
Journal Neurocomputers №5 for 2009 г.
Article in number:
Neural Network Modelling in Mathematical Physics
Keywords: neural network mathematical model for complicated systems distributed parameters
Authors:
A.N. Vasiljev
Abstract:
On the basis of neural networks methodology the problems of stable approximate mathematical model construction according to heterogeneous information with refined data for complicated systems with distributed parameters are considered. Advantages of neural network approach are mentioned. Some applications of practical importance are given
Pages: 25-38
References
  1. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс, 2-е издание. Пер. с англ. М.: Изд. дом «Вильямс». 2006. 1104 с.
  2. Галушкин А.И. Теория нейронных сетей. Кн. 1. М.: ИПРЖР. 2000. 416 с.
  3. Lagaris Isaac E., Likas Aristidis, Dimitrios I. Fotiadis - Artificial Neural Networks for Solving Ordinary and Partial Differential Equations?, IEEE Transactions on Neural Networks, V. 9. No. 5. 1998. P. 987 - 1000.
  4. Ryusuke Masuoka. ?Neural Networks Learning Differential Data?, IEICE Trans. Inf.&Syst. 2000. V. E83-D. No. 8. P. 1291 - 1299.
  5. Нейроматематика. Кн. 6. Общая ред. А.И.Галушкина. М.: ИПРЖР. 2002. 448 с.
  6. Горбаченко В.И. Нейрокомпьютеры в решении краевых задач теории поля. Кн. 10. М.: Радиотехника. 2003. 333 с.
  7. Terekhoff S.A. Fedorova N.N. ?Cascade Neural Networks in Variational Methods For Boundary Value Problems?, Russian Federal Nuclear Center - VNIITF.
  8. Kansa Edward J. - Motivation for using radial basis functions to solve PDEs?, Lawrence Livermore National Laboratory and Embry-Riddle Aeronatical University, 1999, http://www.rbf-pde.uah.edu/kansaweb.ps.
  9. Fornberg Bengt, Larsson Elisabeth. ?A Numerical Study of some Radial Basis Function based Solution Methods for Elliptic PDEs?, Computers and Mathematics with Applications. 2003. V. 46. P. 891 - 902.
  10. Васильев А.Н., Тархов Д.А. Применение нейронных сетей к неклассическим задачам математической физики// Сборник докладов Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям - SCM-2003, СПб, СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Т. 1. С. 337 - 340.
  11. Васильев А.Н., Тархов Д.А. Новые подходы на основе RBF - сетей к решению краевых задач для уравнения Лапласа на плоскости // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. М.: Радиотехника. 2004. №7 - 8. С. 119 - 126.
  12. А.Н.Васильев, Тархов Д.А. Нейронные сети как новый универсальный подход к численному решению задач математической физики // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. М.: Радиотехника. 2004. №7 - 8. С. 111 - 118.
  13. Васильев А.Н., Тархов Д.А. Нейросетевые подходы к решению краевых задач в многомерных составных областях // Известия ТРТУ. 2004. №9. С. 80 - 89.
  14. Васильев А.Н., Д.А.Тархов. Применение искусственных нейронных сетей к моделированию многокомпонентных систем со свободной границей // Известия ТРТУ. 2004. №9. С. 89 - 100.
  15. Vasilyev A., Tarkhov D., Guschin G. - Neural Networks Method in Pressure Gauge Modeling?, Proceedings of the 10th IMEKO TC7 International Symposium on Advances of Measurement Science, 2004, Saint-Petersburg, Russia. V. 2. P. 275 - 279.
  16. Васильев А.Н., Тархов Д.А. RBF-сети и некоторые задачи математической физики // Сборник докладов Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям - SCM-2004. СПб. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Т. 1. С. 309 - 312.
  17. Васильев А.Н., Тархов Д.А. Нейросетевая методология построения приближённых решений дифференциальных уравнений по экспериментальным данным // Материалы международной конференции «Интеллектуальные и многопроцессорные системы - 2005». Т. 2. Таганрог - Донецк - Минск. 2005. С. 219 - 223.
  18. Vasilyev A.N., Tarkhov D.A. New neural network technique to the numerical solution of mathematical physics problems. I: Simple problems, Optical Memory and Neural Networks (Information Optics), Allerton Press, Inc. 2005. V. 14. No. 1. P. 59 - 72.
  19. Vasilyev A.N., Tarkhov D.A. New neural network technique to the numerical solution of mathematical physics problems. I: Complicated and nonstandard problems, Optical Memory and Neural Networks (Information Optics), Allerton Press, Inc. 2005. V. 14. No. 2. P. 97 - 122.
  20. Тархов Д.А. Нейронные сети. Модели и алгоритмы. Кн. 18. М.: Радиотехника 2005. 256 с.
  21. Васильев А.Н., Тархов Д.А. Расчёт теплообмена в системе «сосуды-ткани» на основе нейронных сетей // Современные проблемы нейроинформатики. Ч. 2. Кн. 23. М.: Радиотехника 2006. 80 с.
  22. Васильев А.Н., Тархов Д.А. Принципы нейросетевого моделирования многокомпонентных распределенных систем // «Нейрокомпьютеры»: разработка, применение. М.: Радиотехника. 2007. №9. С. 166 - 186..
  23. Васильев А.Н., Тархов Д.А. Некоторые нейросетевые подходы к моделированию систем с фазовыми переходами // «Нейрокомпьютеры: разработка, применение». М.: Радиотехника. 2007. №9. С. 5 - 13.
  24. Васильев А.Н. Сравнительный анализ традиционного и нейросетевого подходов к построению приближенной модели калибратора переменного давления// «Нейрокомпьютеры: разработка, применение». М.: Радиотехника. 2007. №9. С. 14 - 23.
  25. Васильев А.Н., Тархов Д.А. Общие методы построения приближенных нейросетевых моделей по разнородной информации// «Нейрокомпьютеры: разработка, применение». М.: Радиотехника. 2007. №9. С. 195 - 205.
  26. Васильев А.Н., Тархов Д.А. Особенности эволюционных алгоритмов построения приближенных нейросетевых решений задач математической физики для областей, допускающих декомпозицию // «Нейрокомпьютеры: разработка, применение». М.: Радиотехника. 2007. №9. С. 187 - 194.
  27. Алексидзе М.А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач. М.: Наука. 1991. 352 с.
  28. Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. М.: Мир. 1966. 352 с.
  29. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука. 1986. 288 с.
  30. Васильев А.Н., Кузнецов Н.Г. О некоторых экстремальных задачах, возникающих в акустике, «Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики», Сб. трудов всесоюзной школы «Неклассические уравнения математической физики». Новосибирск. 1989. С. 94 - 98.
  31. Васильев А.Н. Новые нейросетевые подходы к решению краевых задач в областях, допускающих декомпозицию // «Нейрокомпьютеры: разработка, применение». М.: Радиотехника. 2006. No. 7. С. 32 - 39.
  32. Тархов Д.А. Нетрадиционные генетические алгоритмы декомпозиции и распределения при решении задач математической физики с помощью нейронных сетей // «Нейрокомпьютеры: разработка, применение». М.: Радиотехника. 2006. №7. С. 40 - 47.
  33. Васильев А.Н. Новый подход к построению приближенного решения эллиптической задачи в случае многокомпонентной области на основе искусственных нейронных сетей, Материалы VI Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях - NPNJ-2006. СПб. М.: Вузовская книга. С. .89 - 91.
  34. Васильев А.Н., Тархов Д.А. Новый подход к численному решению задач математической физики на основе искусственных нейронных сетей, Материалы VI Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях - NPNJ-2006. СПб. М.: Вузовская книга. С. 91 - 92.
  35. Scarselli F., Ah Chung Tsoi. Universal Approximation Using Feedforward Neural Networks: A Survey of Some Existing Methods, and Some New Results// Neural Networks, Elsevier Science Ltd. 1998. V. 11. No. 1. P. 15 - 37.
  36. Хелгасон С. Преобразование Радона. М.: Мир. 1983. 152 с.
  37. Galperin E., Zheng Q. Solution and control of PDE via global optimization methods // Computers & Mathematics with Applications. - Pergamon Press Ltd. 1993. V. 25. No. 10/11. P. 103 - 118.
  38. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир. 1972. 420 с.
  39. Galperin E.A., Kansa E.J. Application of global optimization and radial basis functions to numerical solutions of weakly singular Volterra integral equations// Computers & Mathematics with Applications. - Pergamon Press Ltd. 2002. V. 43. P. 491 - 499.
  40. Труды Первой Всероссийской конференции «Нейросетевые алгоритмы решения задач математической физики» // «Нейрокомпьютеры: разработка, применение». М.: Радиотехника. 2007. №9.
  41. Васильев А.Н. Нейросетевая аппроксимация решения корректной краевой задачи для ультрагиперболического уравнения // «Нейрокомпьютеры: разработка, применение». М.: Радиотехника. 2007. №9. С. 117 - 126.
  42. Васильев А.Н., Тархов Д.А. Нейросетевой подход к регуляризации решения задачи продолжения температурных полей по данным точечных измерений // «Нейрокомпьютеры: разработка, применение». М.: Радиотехника - данный выпуск журнала.
  43. Васильев А.Н., Тархов Д.А. Нейросетевой подход к расчету квантовых точек // «Нейрокомпьютеры: разработка, применение». 2007. №6. С. 87 - 95.