350 руб
Журнал «Информационно-измерительные и управляющие системы» №4 за 2013 г.
Статья в номере:
Пределы достоверности и надежность доказательств. Часть I. Скептицизм в математике, функции, традиции
Ключевые слова: дилеммы правильность эффективность
Авторы:
А.А. Кирильченко - к.ф.-м.н., ст. науч. сотрудник, Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН В.Е. Пряничников - д.т.н., вед. науч. сотрудник, МГТУ «Станкин», Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Международная лаборатория «Сенсорика». E-mail: val-rover@rambler.ru К.В. Рогозин - сотрудник, ООО «Код Безопасности» (Москва)
Аннотация:
Рассмотрены нейрофизиологические предпосылки создания и Дан исторический обзор взглядов на суть математического доказательства. Показано, что в математике контрпример абсолютен, а доказательство относительно. Особое внимание уделено традициям математического доказательства: логическое рассуждение, авторитет, наглядность и манипуляция.
Страницы: 57-65
Список источников
  1. Migdal A.B. Fizika i filosofija // Voprosy filosofii. 1990. № 1. S. 5-32.
  2. Uspenskijj V.A. Sem razmyshlenijj na temy filosofii matematiki // Zakonomernosti razvitija sovremennojj mate­matiki. M.: Nauka. 1987. S. 106-155.
  3. Davis P.J. Fidelity in mathematical discourse is one and one really two?// The American Mathematical Monthly. 1972.V.79.  № 3. R. 252-263.
  4. Klajjn M. Matematika. Utrata opredelennosti. M.: Mir. 1984.
  5. Lakatos I. Dokazatelstva i oproverzhenija. M.: Nauka.1967.
  6. Kitcher F. Matematicheskijj naturalizm // Metodologicheskijj analiz osnovanijj matematiki. M.: Nauka. 1988. S. 5-32.
  7. Gilbert D. Aksiomaticheskoe myshlenie // Metodologicheskijj analiz osnovanijj matematiki. M.: Nauka. 1988. S. 97-104.
  8. Mordukhajj-Boltovskijj D.D. Kommentarii k knigam I-VI«Nachal Evklida» // Nachala Evklida: knigi I-VI. M.-L.: GITTL. 1950. S. 221-446.
  9. Popper K. Logika i rost nauchnogo znanija. M. 1983.
  10. Sokuler Z.A. Problema obosnovanija znanija (gnoseologicheskie koncepcii L. Vitgenshtejjna i K. Poppera). M.: Nauka. 1988.
  11. Panchenko A.I. O filosofii matematiki Imre Lakatosa // Metodologicheskijj analiz osnovanijj matematiki. M.: Nauka. 1988. S. 71-82.
  12. Ljubishhev A.A. 1890-1972. L.: Nauka. 1982.
  13. Litlvud Dzh. Matematicheskaja smes. M.: Nauka. 1973.
  14. Manin JU.I. Dokazuemoe i nedokazuemoe. M.: Sov. radio.1979.
  15. Rashevskijj P.K. O dogmate naturalnogo rjada //Uspekhi matematicheskikh nauk. 1973. T. 28. Vyp. 4 (172). S. 243-246.
  16. Kudrjavcev V.B.. Aleshin S.V.. Podkolzin A.S. Vvedenie v teoriju avtomatov. M.: Nauka. 1985.
  17. Adamar ZH. Issledovanie psikhologii processa izobretenijj v oblasti matematiki. M.: Sov.radio. 1970.
  18. Voronkov A.A., Degtjarev A.I. Avtomaticheskoe dokazatelstvo teorem // Kibernetika. 1986. № 3. S. 27-33;№ 4. S.88-95, 108.
  19. Bledsoe W.W. Some thought on proof discovery // «3rd Symp/Log. Program. Salt Lake City. Utah. Sept. 22-25. 1986. Prog», Washington, D.C. 1986. R.2-10.
  20. Pastre D MUSCADET: an automatic theorem proving system using knowledge and metaknowledge in mathematics, // Artif/Intell. 1989.V.38. № 3. R. 257-318.
  21. Babenko K.I. O dokazatelnykh vychislenijakh i matematicheskom ehksperimente na EHVM // UMN. 1985. T.40. № 4. R. 137-138.
  22. Serpinskijj V. O teorii mnozhestv. M.: Prosveshhenie.1966.
  23. Van Tassel D. Stil, razrabotka, ehffektivnost, otladka i ispytanie programm. M.: Mir. 1985.
  24. New Scientist. 1988.V.118. № 1607.
  25. Fejjnman R. KHarakter fizicheskikh zakonov. M.: Nauka. 1987.
  26. Vejjcenbaum Dzh. Vozmozhnosti vychislitelnykh mashin i chelovecheskijj razum. Ot suzhdenijj k vychislenijam. M.: Radio i svjaz. 1982.
  27. Nepejjvoda N.N. Logicheskijj podkhod kak alternativa sistemnomu. //EHkspertnye sistemy: sostojanie i perspektivy. M.: Nauka. 1989. S. 20-30.
  28. Arnold V.I. Teorija katastrof. M.: Nauka. 1990.
  29. Kanovejj V.G. Aksioma vybora i aksioma determinirovannosti. M.: Nauka. 1984.
  30. Gilbert D. Osnovanija geometrii. M-L.: OGIZ. 1948.
  31. Adams Dzh. Beskonechnokratnye prostranstva petel. M.: Mir. 1982.
  32. Kant I. Traktaty i pisma. M.: Nauka. 1980.
  33. Blekhman I.I., Myshkis A.D., Panovko JA.G. Mekhanika i prikladnaja matematika. Logika i osobennosti prilozhenijj matematiki. M.: Nauka. 1983.
  34. Fizika za rubezhom. Serija «B». M.: Mir. 1984.
  35. Arnold V.I. Gjujjgens i Barrou, Njuton i Guk. M.: Nauka. 1989.
  36. Ljubishhev A.A. V zashhitu nauki. M.: Nauka. 1991.
  37. New Scientist. 1990. V. 126. № 1720. R. 37.
  38. Riter Dzh. Rozhdenie chisel // Kurer JUNESKO. 1990. № 1. S. 12-17.
  39. Cimmerman F. Lilavati - milostivaja gospozha arifmetika // Kurer JUNESKO. 1990. № 1. S. 18-21.
  40. Mejjen S.V. Kto pervym brosit kamen - // Znanie - sila. 1987. № 12. S. 75-80.
  41. Diogen Laehrtskijj O zhizni, uchenijakh i izrechenijakh znamenitykh filosofov. M.: Mysl. 1979.