350 rub
Journal Information-measuring and Control Systems №4 for 2013 г.
Article in number:
Limits of confidence and reliability of proofs. I. Skepticism in mathematics: functions and traditions
Keywords: dilemmas accuracy efficiency
Authors:
A.A. Kirilchenko, V.E. Pryanichnikov, K.V. Rogozin
Abstract:
The work is a historical survey of views on the nature of mathematical proof. Naturally, the counterexample in mathematics is absolute and the proof is relative. Particular attention is paid to the traditions of mathematical proof: logical reasoning, credibility, visibility and manipulation.
Pages: 57-65
References
  1. Migdal A.B. Fizika i filosofija // Voprosy filosofii. 1990. № 1. S. 5-32.
  2. Uspenskijj V.A. Sem razmyshlenijj na temy filosofii matematiki // Zakonomernosti razvitija sovremennojj mate­matiki. M.: Nauka. 1987. S. 106-155.
  3. Davis P.J. Fidelity in mathematical discourse is one and one really two?// The American Mathematical Monthly. 1972.V.79.  № 3. R. 252-263.
  4. Klajjn M. Matematika. Utrata opredelennosti. M.: Mir. 1984.
  5. Lakatos I. Dokazatelstva i oproverzhenija. M.: Nauka.1967.
  6. Kitcher F. Matematicheskijj naturalizm // Metodologicheskijj analiz osnovanijj matematiki. M.: Nauka. 1988. S. 5-32.
  7. Gilbert D. Aksiomaticheskoe myshlenie // Metodologicheskijj analiz osnovanijj matematiki. M.: Nauka. 1988. S. 97-104.
  8. Mordukhajj-Boltovskijj D.D. Kommentarii k knigam I-VI«Nachal Evklida» // Nachala Evklida: knigi I-VI. M.-L.: GITTL. 1950. S. 221-446.
  9. Popper K. Logika i rost nauchnogo znanija. M. 1983.
  10. Sokuler Z.A. Problema obosnovanija znanija (gnoseologicheskie koncepcii L. Vitgenshtejjna i K. Poppera). M.: Nauka. 1988.
  11. Panchenko A.I. O filosofii matematiki Imre Lakatosa // Metodologicheskijj analiz osnovanijj matematiki. M.: Nauka. 1988. S. 71-82.
  12. Ljubishhev A.A. 1890-1972. L.: Nauka. 1982.
  13. Litlvud Dzh. Matematicheskaja smes. M.: Nauka. 1973.
  14. Manin JU.I. Dokazuemoe i nedokazuemoe. M.: Sov. radio.1979.
  15. Rashevskijj P.K. O dogmate naturalnogo rjada //Uspekhi matematicheskikh nauk. 1973. T. 28. Vyp. 4 (172). S. 243-246.
  16. Kudrjavcev V.B.. Aleshin S.V.. Podkolzin A.S. Vvedenie v teoriju avtomatov. M.: Nauka. 1985.
  17. Adamar ZH. Issledovanie psikhologii processa izobretenijj v oblasti matematiki. M.: Sov.radio. 1970.
  18. Voronkov A.A., Degtjarev A.I. Avtomaticheskoe dokazatelstvo teorem // Kibernetika. 1986. № 3. S. 27-33;№ 4. S.88-95, 108.
  19. Bledsoe W.W. Some thought on proof discovery // «3rd Symp/Log. Program. Salt Lake City. Utah. Sept. 22-25. 1986. Prog», Washington, D.C. 1986. R.2-10.
  20. Pastre D MUSCADET: an automatic theorem proving system using knowledge and metaknowledge in mathematics, // Artif/Intell. 1989.V.38. № 3. R. 257-318.
  21. Babenko K.I. O dokazatelnykh vychislenijakh i matematicheskom ehksperimente na EHVM // UMN. 1985. T.40. № 4. R. 137-138.
  22. Serpinskijj V. O teorii mnozhestv. M.: Prosveshhenie.1966.
  23. Van Tassel D. Stil, razrabotka, ehffektivnost, otladka i ispytanie programm. M.: Mir. 1985.
  24. New Scientist. 1988.V.118. № 1607.
  25. Fejjnman R. KHarakter fizicheskikh zakonov. M.: Nauka. 1987.
  26. Vejjcenbaum Dzh. Vozmozhnosti vychislitelnykh mashin i chelovecheskijj razum. Ot suzhdenijj k vychislenijam. M.: Radio i svjaz. 1982.
  27. Nepejjvoda N.N. Logicheskijj podkhod kak alternativa sistemnomu. //EHkspertnye sistemy: sostojanie i perspektivy. M.: Nauka. 1989. S. 20-30.
  28. Arnold V.I. Teorija katastrof. M.: Nauka. 1990.
  29. Kanovejj V.G. Aksioma vybora i aksioma determinirovannosti. M.: Nauka. 1984.
  30. Gilbert D. Osnovanija geometrii. M-L.: OGIZ. 1948.
  31. Adams Dzh. Beskonechnokratnye prostranstva petel. M.: Mir. 1982.
  32. Kant I. Traktaty i pisma. M.: Nauka. 1980.
  33. Blekhman I.I., Myshkis A.D., Panovko JA.G. Mekhanika i prikladnaja matematika. Logika i osobennosti prilozhenijj matematiki. M.: Nauka. 1983.
  34. Fizika za rubezhom. Serija «B». M.: Mir. 1984.
  35. Arnold V.I. Gjujjgens i Barrou, Njuton i Guk. M.: Nauka. 1989.
  36. Ljubishhev A.A. V zashhitu nauki. M.: Nauka. 1991.
  37. New Scientist. 1990. V. 126. № 1720. R. 37.
  38. Riter Dzh. Rozhdenie chisel // Kurer JUNESKO. 1990. № 1. S. 12-17.
  39. Cimmerman F. Lilavati - milostivaja gospozha arifmetika // Kurer JUNESKO. 1990. № 1. S. 18-21.
  40. Mejjen S.V. Kto pervym brosit kamen - // Znanie - sila. 1987. № 12. S. 75-80.
  41. Diogen Laehrtskijj O zhizni, uchenijakh i izrechenijakh znamenitykh filosofov. M.: Mysl. 1979.