Взаимосвязь устойчивости по Жуковскому с понятиями устойчивости топологической динамики

О.В. Дружинина; А.А. Шестаков

Взаимосвязь устойчивости по Жуковскому с понятиями устойчивости топологической динамики

научная статья Страницы: 459-467

¹ д.ф.-м.н., вед. науч. сотрудник, Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН
² д.ф.-м.н., профессор, Московский государственный университет путей сообщения

Ключевые слова: нелинейная динамическая система устойчивость по Жуковскому устойчивость по Ляпунову псевдопериодическая устойчивость пролонгационная устойчивость устойчивость по Пуассону

Аннотация

Изучен вопрос об устойчивости по Жуковскому для непрерывной нелинейной динамической системы. Получены условия устойчивости по Жуковскому с использованием понятия псевдопериодической устойчивости. Охарактеризована взаимосвязь понятия устойчивости по Жуковскому с некоторыми другими понятиями устойчивости топологической динамики.

Для цитирования

Дружинина О.В., Шестаков А.А. Взаимосвязь устойчивости по Жуковскому с понятиями устойчивости топологической динамики // Нелинейный мир. 2013. № 7. С. 459–467.

Список источников

Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.: Гостехиздат. 1949.
Барбашин Е.А. Метод сечений в теории динамических систем. Минск: Наука и техника. 1979.
Сибирский К.С.Введение в топологическую динамику. Кишинев: АН МССР. 1975.
Козлов В.В., Фурта С.Д. Асимптотики решений сильно нелинейных систем дифференциальных уравнений. М.: МГУ. 1996.
Леонов Г.А. Хаотическая динамика и классическая теория устойчивости движения. Москва-Ижевск: Ин-т компьютерных исследований. 2006.
Ding C., Soriano J.M.Uniformly asymptotically Zhukovskij stable orbits // Computers Math. Appl. 2005. V.49. P.81-84.
Дружинина О.В., Шестаков А.А. О сохранении свойства асимптотической прочности в смысле Жуковского интегрального множества при возмущениях нелинейного дифференциального уравнения // Доклады РАН. 2002. Т. 384. № 1. С. 52-56.
Дружинина О.В., Шестаков А.А. О предельных свойствах асимптотически устойчивых по Ляпунову и асимптотически прочных по Жуковскому траекторий динамических систем // Доклады РАН. 2006. Т. 409. № 2. С. 185-190.
Шестаков А.А., Дружинина О.В. Финальные свойства асимптотически прочных и фазово асимптотически устойчивых траекторий и конечномерных динамических потоков // Изв. РАЕН. Дифференц. уравнения. 2006. № 11. С. 251-255.
Дружинина О.В. Методы анализа устойчивости и динамической прочности траекторий нелинейных дифференциальных систем. М.: ВЦ РАН, 2008.
Дружинина О.В. Устойчивость и стабилизация по Жуковскому динамических систем. М.: Книжный дом «Либроком»/URSS. 2013.
Дружинина О.В., Шестаков А.А. О расширении понятия орбитальной устойчивости траекторий динамической системы // Доклады РАН. 2001. Т. 377. № 5. С. 621-625.
Дружинина О.В. Признаки асимптотической прочности и непрочности движения динамической системы // Доклады РАН. 1997. Т. 355. № 4. С. 476-478.
Дружинина О.В.Исследование прочности по Жуковскому траекторий гладких динамических систем с помощью функций Ляпунова // Доклады РАН. 1998. Т. 362. № 2. С. 198-201.
Дружинина О.В. О прочности в смысле Жуковского траекторий некоторых систем небесной механики // Доклады РАН. 2002. Т. 384. № 2. С. 188-192.

[1] Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.: Гостехиздат. 1949.

[2] Барбашин Е.А. Метод сечений в теории динамических систем. Минск: Наука и техника. 1979.

[3] Сибирский К.С.Введение в топологическую динамику. Кишинев: АН МССР. 1975.

[4] Козлов В.В., Фурта С.Д. Асимптотики решений сильно нелинейных систем дифференциальных уравнений. М.: МГУ. 1996.

[5] Леонов Г.А. Хаотическая динамика и классическая теория устойчивости движения. Москва-Ижевск: Ин-т компьютерных исследований. 2006.

[6] Ding C., Soriano J.M.Uniformly asymptotically Zhukovskij stable orbits // Computers Math. Appl. 2005. V.49. P.81-84.

[7] Дружинина О.В., Шестаков А.А. О сохранении свойства асимптотической прочности в смысле Жуковского интегрального множества при возмущениях нелинейного дифференциального уравнения // Доклады РАН. 2002. Т. 384. № 1. С. 52-56.

[8] Дружинина О.В., Шестаков А.А. О предельных свойствах асимптотически устойчивых по Ляпунову и асимптотически прочных по Жуковскому траекторий динамических систем // Доклады РАН. 2006. Т. 409. № 2. С. 185-190.

[9] Шестаков А.А., Дружинина О.В. Финальные свойства асимптотически прочных и фазово асимптотически устойчивых траекторий и конечномерных динамических потоков // Изв. РАЕН. Дифференц. уравнения. 2006. № 11. С. 251-255.

[10] Дружинина О.В. Методы анализа устойчивости и динамической прочности траекторий нелинейных дифференциальных систем. М.: ВЦ РАН, 2008.

[11] Дружинина О.В. Устойчивость и стабилизация по Жуковскому динамических систем. М.: Книжный дом «Либроком»/URSS. 2013.

[12] Дружинина О.В., Шестаков А.А. О расширении понятия орбитальной устойчивости траекторий динамической системы // Доклады РАН. 2001. Т. 377. № 5. С. 621-625.

[13] Дружинина О.В. Признаки асимптотической прочности и непрочности движения динамической системы // Доклады РАН. 1997. Т. 355. № 4. С. 476-478.

[14] Дружинина О.В.Исследование прочности по Жуковскому траекторий гладких динамических систем с помощью функций Ляпунова // Доклады РАН. 1998. Т. 362. № 2. С. 198-201.

[15] Дружинина О.В. О прочности в смысле Жуковского траекторий некоторых систем небесной механики // Доклады РАН. 2002. Т. 384. № 2. С. 188-192.

Аннотация

Для цитирования

Похожие статьи