Метод определения участков стационарности, основанный на статистике дробных моментов
- 1 д. ф.-м. н., проф. кафедры теоретической физики Казанского государственного университетата
- 2 к. ф.-м. н., доцент кафедры высшей математики Чувашского государственного университета им. И.Н. Ульянова
Аннотация
Предложен для выявления участков стационарности в анализируемых процессах обобщенный динамический критерий, основанный на применении статистики дробных моментов; показано, что обнаружение участков стационарности связано либо с вычислением функции нестационарности (t,) в скользящем окне (фрагменте временного ряда, смещающемся вдоль оси времени), либо основано на сравнении в различных временных окнах (фрагментах); выявлено, что особенность этой функции состоит в том, что благодаря ее определению на полной совокупности моментов (избыточная информация), она более полно отражает динамику изменения перемежаемой нестационарности, проходящей через квазистационарные участки.
Для цитирования
Нигматуллин Р.Р., Тобоев В.А. Метод определения участков стационарности, основанный на статистике дробных моментов // Нелинейный мир. 2009. № 9. С. 713–717.
Список источников
- Айвазян С.А. Статистическое исследование зависимостей. М.: Металлургия. 1968.
- Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Саратов: ГосУНЦ «Колледж». 2005.
- Боровиков В.П., Боровиков И.П.Statistica. Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. М.: Филинъ. 1997.
- Волков И.К., Зуев С.М., Цветкова Г.М.Случайные процессы. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2000.
- Кендалл Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука. 1973.
- Тимашев С.Ф. Фликкер-шумовая спектроскопия: информация в хаотических сигналах. М: Физматлит, 2007.
- Нигматуллин Р.Р. Универсальная функция распределения флуктуаций сильно-коррелированных систем // Нелинейный мир. 2007. Т. 5. № 9. C. 572 - 602.
- Нигматуллин Р.Р. Что такое КУМа и с чем ее «едят»? // Флуктуации и шумы в сложных системах живой и неживой природы. Казань. 2008. С. 175 - 216.
- Нигматуллин Р.Р., Тобоев В.А. Новый подход к анализу сильно-коррелированных акустических последовательностей: детектирование состояния пчелиных семей // Нелинейный мир. 2009. Т. 7. № 1. С. 14 - 27.
- Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Физматлит. 2002.
- Юльметьев Р.М., Хангги П. Механизмы формирования долговременных корреляций в сложных системах за счет статистических эффектов памяти // Флуктуации и шумы в сложных системах живой и неживой природы. Казань. 2008. С.97 - 140.
- Nigmatullin R.R. The statistics of the fractional moments: Is there any chance to «read quantitatively» any randomness - // J. Signal Process. 2006. V. 86. P. 2529 - 2547.