Разработка нового нейросетевого метода вычисления модульного умножения в системе остаточных классов

Н.И. Червяков; М.Г. Бабенко; А.Н. Черных; В.А. Кучуков; М.А. Дерябин; Н.Н. Кучукова

Разработка нового нейросетевого метода вычисления модульного умножения в системе остаточных классов

Н.И. Червяков¹, М.Г. Бабенко², А.Н. Черных³, В.А. Кучуков⁴, М.А. Дерябин⁵, Н.Н. Кучукова⁶

научная статья Страницы: 41-48

¹ д.т.н., профессор, зав. кафедрой прикладной математики и математического моделирования, Институт математики и естественных наук, Северо-Кавказский федеральный университет (г. Ставрополь)
² к.ф-м.н., доцент, кафедра прикладной математики и математического моделирования, Институт математики и естественных наук, Северо-Кавказский федеральный университет (г. Ставрополь)
³ профессор, директор лаборатории параллельных вычислений, Центр научных исследований и высшего образования Энсенады (Мексика)
⁴ аспирант, кафедра прикладной математики и математического моделирования, Институт математических и естественных наук, Северо-Кавказский федеральный университет (Ставрополь)
⁵ ассистент, кафедра прикладной математики и математического моделирования, Институт математических и естественных наук; мл. науч. сотрудник, лаборатория математического моделирования и теоретико-числовых систем, Северо-Кавказский федеральный университет (Ставрополь)
⁶ аспирант, кафедры прикладной математики и математического моделирования Институт математических и естественных наук, Северо-Кавказский федеральный университет (Ставрополь)

Ключевые слова: система остаточных классов приближенный метод нейронная сеть конечного кольца алгоритм Монтгомери ПЛИС

Аннотация

Предложен новый нейросетевой метод вычисления модульного умножения, основанный на нахождении приближенным методом остатка от деления произведения на заданный модуль в системе остаточных классов (СОК) и нейронной сети конечного кольца. Показано, что использование приближенного метода для нахождения остатка от деления не требует дорогостоящих модульных операций, которые заменяются быстрыми битовыми операциями сдвига вправо и взятия младших бит; эффективная реализация предложенного метода с использованием нейронной сети конечного кольца позволяет увеличить скорость выполнения операций.

Для цитирования

Червяков Н.И., Бабенко М.Г., Черных А.Н., Кучуков В.А., Дерябин М.А., Кучукова Н.Н. Разработка нового нейросетевого метода вычисления модульного умножения в системе остаточных классов // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2016. № 10. С. 41–48.

Список источников

Manochehri K., Sadeghian B., Pourmozafari S. A modified radix-2 Montgomery modular multiplication with new recoding method // IEICE Electronics Express. 2010. V. 7. № 8. P. 513-519.
Choi S.-H., Lee K.-J. New systolic modular multiplication architecture for efficient Montgomery multiplication // IEICE Electronics Express. 2014, V. 12. № 2. P. 2014-1051.
Choi S.-H., Lee, K.-J. Enhancement of a modified radix-2 Montgomery modular multiplication // IEICE Electronics Express. 2014. V. 11. № 19. P. 2014-0782.
Zivaljevic D., Stamenkovic N., Stojanovic V. Digital filter implementation based on the RNS with diminished-1 encoded channel // Telecommunications and Signal Processing (TSP), 35th International Conference // IEEE. 2012. July. P. 662-666.
Yatskiv V., Jun S., Yatskiv N., Sachenko A., Osolinskiy O. Multilevel method of data coding in WSN. // IDAACS, IEEE 6th International Conference. 2011. P. 863-866.
Chervyakov N.I., Babenko M.G., Lyakhov P.A., Lavrinenko I.N. An Approximate method for comparing modular numbers and its application to the division of numbers in residue number systems // Cybernetics and Systems Analysis. 2014. V. 50. № 6. P. 977-984.
Schinianakis D., Stouraitis T. Multifunction residue architectures for cryptography // Circuits and Systems I: Regular Papers. IEEE Transactions. 2014. V. 61. № 4. P. 1156-1169.
Montgomery P. L. Modular multiplication without trial division // Mathematics of computation, 1985. V. 44. № 170. P. 519-521.
Schinianakis D., Stouraitis T. A RNS Montgomery multiplication architecture // Circuits and Systems (ISCAS). IEEE International Symposium. 2011. P. 1167-1170.
Галушкин А.И. Теория нейронных сетей. М.: ИНРЖР. 2000. 416 с.
Червяков Н.И., Сахнюк П.А., Шапошников В.А., Макоха А.Н. Нейрокомпьютеры в остаточных классах. Кн. 11. М.: Радиотехника. 2003. 272 с.
Zhang D. Parallel designs for Chinese remainder conversion // International Conference on Parallel Processing - ICPP. 1987. P. 557-559.
Zhang D. Parallel VLSI Neural System Designs. Berlin, Germany: Springer-Verlag. 1998. 257 p.
Zang D. Jullien G.A., Miller W.C. A neural-like approach to finite ring computation // IEEE Transactions on Circuits and Systems. 1990. V. 37. № 8. P. 1048-1052.
Zhang D., Jullien G.A., Miller W.C. VLSI implementations of neural-like networks for finite ring computations // Proceedings of the 32nd Midwest Symposium on Circuits and Systems. 1989. V.1. P. 485-488.
Патент № 2317584 РФ. Конвейерная нейронная сеть конечного кольца / Н.И. Червяков. 2008.
Патент № 2279132 РФ. Нейронная сеть конечного кольца / Н.И. Червяков, В.А. Галкина, Ю.А. Стрекалов, С.В. Лавриненко. 2006.

[1] Manochehri K., Sadeghian B., Pourmozafari S. A modified radix-2 Montgomery modular multiplication with new recoding method // IEICE Electronics Express. 2010. V. 7. № 8. P. 513-519.

[2] Choi S.-H., Lee K.-J. New systolic modular multiplication architecture for efficient Montgomery multiplication // IEICE Electronics Express. 2014, V. 12. № 2. P. 2014-1051.

[3] Choi S.-H., Lee, K.-J. Enhancement of a modified radix-2 Montgomery modular multiplication // IEICE Electronics Express. 2014. V. 11. № 19. P. 2014-0782.

[4] Zivaljevic D., Stamenkovic N., Stojanovic V. Digital filter implementation based on the RNS with diminished-1 encoded channel // Telecommunications and Signal Processing (TSP), 35th International Conference // IEEE. 2012. July. P. 662-666.

[5] Yatskiv V., Jun S., Yatskiv N., Sachenko A., Osolinskiy O. Multilevel method of data coding in WSN. // IDAACS, IEEE 6th International Conference. 2011. P. 863-866.

[6] Chervyakov N.I., Babenko M.G., Lyakhov P.A., Lavrinenko I.N. An Approximate method for comparing modular numbers and its application to the division of numbers in residue number systems // Cybernetics and Systems Analysis. 2014. V. 50. № 6. P. 977-984.

[7] Schinianakis D., Stouraitis T. Multifunction residue architectures for cryptography // Circuits and Systems I: Regular Papers. IEEE Transactions. 2014. V. 61. № 4. P. 1156-1169.

[8] Montgomery P. L. Modular multiplication without trial division // Mathematics of computation, 1985. V. 44. № 170. P. 519-521.

[9] Schinianakis D., Stouraitis T. A RNS Montgomery multiplication architecture // Circuits and Systems (ISCAS). IEEE International Symposium. 2011. P. 1167-1170.

[10] Галушкин А.И. Теория нейронных сетей. М.: ИНРЖР. 2000. 416 с.

[11] Червяков Н.И., Сахнюк П.А., Шапошников В.А., Макоха А.Н. Нейрокомпьютеры в остаточных классах. Кн. 11. М.: Радиотехника. 2003. 272 с.

[12] Zhang D. Parallel designs for Chinese remainder conversion // International Conference on Parallel Processing - ICPP. 1987. P. 557-559.

[13] Zhang D. Parallel VLSI Neural System Designs. Berlin, Germany: Springer-Verlag. 1998. 257 p.

[14] Zang D. Jullien G.A., Miller W.C. A neural-like approach to finite ring computation // IEEE Transactions on Circuits and Systems. 1990. V. 37. № 8. P. 1048-1052.

[15] Zhang D., Jullien G.A., Miller W.C. VLSI implementations of neural-like networks for finite ring computations // Proceedings of the 32nd Midwest Symposium on Circuits and Systems. 1989. V.1. P. 485-488.

[16] Патент № 2317584 РФ. Конвейерная нейронная сеть конечного кольца / Н.И. Червяков. 2008.

[17] Патент № 2279132 РФ. Нейронная сеть конечного кольца / Н.И. Червяков, В.А. Галкина, Ю.А. Стрекалов, С.В. Лавриненко. 2006.

Аннотация

Для цитирования

Похожие статьи