Решение задач математической физики с использованием нормализованных реадиально-базисных нейроподобных сетей
- 1 аспирант, кафедра 806 «Вычислительная математика и программирование», факультет «Прикладная математика и физика», Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
- 2 д. ф.-м. н., профессор, кафедра 806 «Вычислительная математика и программирование», факультет «Прикладная математика и физика», Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Ключевые слова:
численное решение краевых задачискусственные нейронные сетиИНСнормализованные радиально-базисные сетиНРБСбессеточные методы
Аннотация
Предложен метод решения задач математической физики, основанный на использовании нормализованных радиально-базисных сетей. Для демонстрации работоспособности метода приведены результаты решения тестовых эллиптических и параболических задач с известными аналитическими решениями. Для решения нестационарных задач используется гибридный алгоритм, сочетающий нейросетевую аппроксимацию по пространству с конечно-разностной аппроксимацией по времени
Для цитирования
Колбин И.С., Ревизников Д.Л. Решение задач математической физики с использованием нормализованных реадиально-базисных нейроподобных сетей // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2012. № 2. С. 12–20.
Список источников
- Васильев А. Н., Тархов Д. А. Нейросетевое моделирование. Принципы, алгоритмы, приложения. СПб.: Изд-во Политехн. университета. 2009.
- Васильев А. Н., Тархов Д. А. Нейросетевые подходы к решению краевых задач в многомерных составных областях // Известия ТРТУ. 2004. № 9. С. 80-89.
- Васильев А. Н., Тархов Д. А. Нейронные сети как новый универсальный подход к численному решению задач математической физики // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2004. № 7-8. С. 111-118.
- Васильев А. Н., Тархов Д. А. Новые подходы на основе RBF-сетей к решению краевых задач для уравнения Лапласа на плоскости // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2004. № 7-8. С. 111-118.
- Васильев А. Н., Порубаев Ф. В., Тархов Д. А. Нейросетевой подход к решению некорректных задач теплопереноса // Научно-технические ведомости СПбГПУ 1'2011 Информатика. Телекоммуникации. Управление. С. 133-141.
- Bugmann G. Normalized Radial Basis Function Networks. Neurocomputing (Special Issue on Radial Basis Function Networks). 1998. V. 20. P. 97-110.
- Пантелеев А. В., Летова Т. А. Методы оптимизации в примерах и задачах. М.: Высшая школа. 2008. С. 130-138.
- Zhenhua Chai, Baochang Shi, A novel lattice Boltzmann model for the Poisson equation, Appl. Math. Mech. 2008. V. 32. P. 2050-2058.