Решение обратных задач математической физики с использованием нормализованных радиально-базисных сетей
- 1 к.ф.-м.н., Московский авиационный институт (технический университет)
- 2 д.ф.-м.н., профессор, Московский авиационный институт (технический университет)
Ключевые слова:
обратные задачиидентификация источниковых слагаемыхидентификация граничного режимаискусственные нейронные сетиИНСнормализованные радиально-базисные сетиНРБСбессеточные методы
Аннотация
Предложен нейросетевой метод для решения обратных задач математической физики. Исследованы задачи идентификации источниковых слагаемых и граничных условий. Поиск решения приведен в виде нормализованных радиально-базисных сетей. Настройка коэффициентов нейросетевой модели осуществлена с использованием процедур безусловной многомерной оптимизации. Эффективность предлагаемого подхода продемонстрирована на представительном наборе стационарных и нестационарных обратных задач для уравнений теплопереноса.
Для цитирования
Колбин И.С., Ревизников Д.Л. Решение обратных задач математической физики с использованием нормализованных радиально-базисных сетей // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2013. № 9. С. 3–11.
Список источников
- Васильев А.Н., Тархов Д.А. Нейросетевое моделирование. Принципы, алгоритмы, приложения. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та. 2009.
- Васильев А.Н., Осипов В.П., Тархов Д.А. Унифицированный процесс моделирования физико-технических объектов с распределенными параметрами // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физ.-мат. науки. 2010. №3. С. 39-51.
- Васильев А.Н., Порубаев Ф.В., Тархов Д.А. Нейросетевой подход к решению некорректных задач теплопереноса. // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление. 2011. №1. С. 133-141.
- Колбин И.С., Ревизников Д.Л. Решение задач математической физики с использованием нормализованных радиально-базисных нейроподобных сетей // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2012. № 2. С. 12-19.
- Колбин И.С. Решение стационарных задач математической физики с использованием нормализованных радиально-базисных сетей // Научно-технический вестник Поволжья. Казань: Научно-технический вестник Поволжья. 2011. № 5. С. 178-181.
- Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. Изд-е 2-е: пер. с англ. М.: Вильямс. 2006. С. 394.
- Bugmann G. Normalized Radial Basis Function Networks // Neurocomputing (Special Issue on Radial Basis Function Networks). 1998. V. 20. Р. 97-110.
- Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах. М.: Высшая школа. 2008.
- Hager W., Zhang H. A new conjugate gradient method with guaranteed descent and an efficient line search // SIAM Journal on Optimization. 2005. V. 16. Р. 170-192.
- Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. М.: Изд-во ЛКИ. 2009.
- Xie O., Zhao Z. Identifying an unknown source in the Poisson equation by a modified Tikhonov regularization method // International Journal of Mathematical and Computational Sciences. 2012. V. 6. Р. 86-90.
- Huang C.H., Ozisik M.N. Inverse problem of determining heat flux in laminar flow through a parallel plate duct // Numerical Heat Transfer. Pt. A. 1992. V. 21. Р. 55-70.