Анализ устойчивости дискретных систем управления на основе функций Ляпунова и свойств линейных матричных неравенств
- 1 к. ф.-м.н., доцент кафедры автоматизированных систем управления и математического обеспечения, Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина
- 2 д. ф.-м. н., вед. науч. сотрудник, Вычислительный центр им. А. А. Дородницына РАН
- 3 ст. преп. кафедры высшей математики, «МАТИ»-РГТУ им. К. Э. Циолковского
Аннотация
Рассмотрены дискретные системы с нечеткими регуляторами, являющиеся модификацией дискретных систем управления, описываемых с помощью модели Такахи-Суджено. Приведены условия устойчивости состояний равновесия открытой и замкнутой систем указанного типа на основе метода функций Ляпунова и свойств линейных матричных неравенств. Дана схема построения нечеткого регулятора, стабилизирующего дискретную систему. Для систем нечеткого управления синглетонного типа построены функции Ляпунова и получены условия устойчивости состояний равновесия. Полученные условия устойчивости могут быть использованы при решении задач конструирования нечетких регуляторов, задач устойчивости и стабилизации, а также при проектировании технических систем управления на основе правил.
Для цитирования
Масина О.В., Дружинина О.В., Афанасьева В.И. Анализ устойчивости дискретных систем управления на основе функций Ляпунова и свойств линейных матричных неравенств // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2011. № 7. С. 49–58.
Список источников
- Пегат А. Нечеткое моделирование и управление. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2009.
- Круглов В. В., Дли М. Н.,Голунов Р. Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. М.: Физматлит. 2001.
- Васильев С. Н. К интеллектному управлению // Нелинейная теория управления и ее приложения. М.: Физматлит. 2000. С. 57-126.
- Поспелов Д. А. Логико-лингвистические модели в системах управления. М.: Энергоиздат. 1981.
- Моисеев Н. Н. Теория управления и проблема «человек-окружающая среда» // Вестник АН СССР. 1980. № 1. С. 62-73.
- Заде Л. А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир. 1976.
- Driankov,D., Hellendorm,H., ReichFrank,M. An introduction to fuzzy control. Berlin: Springer, 1996.
- Takagi, T., Sugeno, M., Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control // IEEE Trans. Syst., Man and Cyber. 1985. V. 15. P. 116-132.
- Li, J., Wang, H. O., Niemann, D., Tanaka, K., Dynamic parallel distributed compensation for Takаgi-Sugeno fussy systems: An LMI approach // Information Sciences. 2000. V. 123. P. 201-221.
- Tanaka, K., Wang, H. O., Fuzzy control systems design and analysis: a linear matrix inequality approach. N. Y.:Wiley. 2001.
- Tanaka, K., Sugeno,
M., Stability analysis and design of fuzzy control systems // Fuzzy Sets and
Systems. 1992. V. 45. № 2.
P. 135-156. - Sugeno, M. On stability of fuzzy systems expressed by fuzzy rules with singleton consequents // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 1999. V. 7. № 2. P. 201-224.
- Вoyd, S., Ghaoui, L. El, Feron, E., Balakrishnan, V., Linear matrix inequalities in systems and control theory // Studies in Applied Mathematics (SIAM).V. 15. Philadelphia, 1994.
- Wang, H. O., Tanaka, K., Griffin, M. F., An approach to fuzzy control of nonlinear systems: stability and design issues // IEEE Trans. of Fuzzy Systems. 1996. V. 4. № 1. P. 14-23.
- Шестаков А. А.Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами. М.: УРСС. 2007.
- Дружинина О. В., Масина О. Н. Об устойчивости нечетких технических систем управления // Труды Института системного анализа РАН. Динамика неоднородных систем. 2010. Т. 50(1). С. 20-25.
- Дружинина О. В., Масина О. Н. Методы исследования устойчивости и управляемости нечетких и стохастических динамических систем. М.: Вычислительный центр им. А. А. ДородницынаРАН. 2009.