Приближенный аналитический вейвлет-нейросетевой синтез нелинейной стохастической системы высокой доступности
Аннотация
Постановка проблемы. Дано решение задачи синтеза оптимальной по критерию минимума среднеквадратичной ошибки (СКО) одномерной нелинейной нестационарной стохастической системы высокой доступности (СтСВД) с применением метода статистической линеаризации (МСЛ), теории кратномасштабного анализа (КМА), теории вейвлет-канонических разложений (ВЛКР) и нейросетевых технологий. СтСВД описывается нелинейными, в том числе разрывными, уравнениями В.С. Пугачева для входного и требуемого выходного стохастических процессов (СтП) системы. Входной и выходной СтП зависят от нормально распределенных случайных параметров. Во входной СтП входят аддитивный нерегулярный гауссовский СтП и аддитивная гауссовская случайная помеха, которые не зависят от случайных параметров. С помощью МСЛ нелинейные относительно случайных параметров функции, в том числе разрывные, из состава входного и требуемого выходного СтП аппроксимируются линейными функциями относительно случайных параметров. Линейный оператор СКО-оптимальной СтСВД находится приближенным решением операторного уравнения, связывающего вторые вероятностные моменты входного и требуемого выходного СтП системы, на основе теории КМА и вейвлет-нейронной сети (ВНС). Входной СтП представляется в виде линейной комбинации входных случайных величин (СВ) методом вейвлет-канонических разложений (ВЛКР). СКО-оптимальная оценка выходного СтП строится также в виде линейной комбинации входных СВ с коэффициентами, определенными при решении операторного уравнения.
Цель. Разработать приближенный аналитический метод и алгоритм синтеза СКО-оптимальной одномерной нелинейной нестационарной СтСВД на базе МСЛ, КМА, нейросетевых технологий и теории ВЛКР с целью повышения точности.
Результаты. Разработано методическое и алгоритмическое обеспечения синтеза СКО-оптимальной одномерной нелинейной СтСВД на основе приближенного аналитического решения операторного уравнения, связывающего вторые начальные моменты входного и выходного СтР с применением МСЛ, КМА, нейросетевых технологий и теории ВЛКР. Получены формулы для математического ожидания и дисперсии ошибки оценки требуемого выходного СтП. Создано базовое экспериментальное инструментальное программное обеспечение. Получены формулы для оценки точности метода в виде математического ожидания и дисперсии ошибки СКО-оптимальной оценки выходного СтП. Приведены результаты вычислительных экспериментов, показывающие преимущества аналитического алгоритма определения параметров СКО-оптимальной оценки по сравнению со статистическим алгоритмом.
Практическая значимость. Возможность применения алгоритма для решения различных задач анализа качества информационных систем высокой доступности.
- Поступила
- 10.03.2026
- Одобрена
- 17.03.2026
- Принята
- 06.04.2026
Для цитирования
Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Приближенный аналитический вейвлет-нейросетевой синтез нелинейной стохастической системы высокой доступности // Системы высокой доступности. 2026. Т. 22. № 2. С. 18−32. DOI: https://doi.org/10.18127/j20729472-202602-02
Список источников
- Пугачёв В.С. Теория случайных функций и её применение к задачам автоматического управления. М.: Физматгиз.1962. 884 с.
- Синицын И.Н. Канонические представления случайных функций. Теория и применения. 2-е изд. М.: Торус Пресс. 2023. 816 с.
- Zhu B., Karimi H.R., Zhang L., Zhao X. Neural network-based adaptive reinforcement learning for optimized backstepping tracking control of nonlinear systems with input delay // Applied Intelligence. 2025. V. 55. № 129. https://doi.org/10.1007/s10489-024-05932-x
- Musavi N., Sun D., Mitra S., Dullerud G.E., Shakkottai S. Verification and Parameter Synthesis in Stochastic Systems with Hybrid State Space Using Optimistic Optimization // IEEE Open Journal of Control Systems. 2023. V. 2. P. 263–276. https://doi.org/10.1109/ ojcsys.2023.3299152
- Chen Z., Ma W. A Bayesian approach to data-driven multi-stage stochastic optimization // Journal of Global Optimization. 2024. V. 90. P. 401–428. https://doi.org/10.1007/s10898-024-01410-3
- Diveev A., Konstantinov S. Applying Neural Networks for the Identification of Control Object Mathematical Models for the Control Problems // 8th International Conference on Control, Decision and Information Technologies (CoDIT). IEEE. 2022. P. 1059–1063.
- Хайкин С. Нейронные сети: полный курс / Пер. с англ. 2-е изд. СПб.: Диалектика. 2020. 1104 с.
- Пугачёв В.С. Лекции по функциональному анализу. М.: Изд. МАИ. 1996. 744 с.
- Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2004. 464 с.
- Терехов С.А. Вейвлеты и нейронные сети // Научная сессия МИФИ – 2001: III Всерос. научн.-техн. конф. «Нейроинформатика-2001»: лекции по нейроинформатике. М.: МИФИ. 2001. С. 142–181.
- Veitch D. Wavelet Neural Networks and their application in the study of dynamical system // Networks, 2005. V. 1. № 8. P. 313–320.
- Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Моделирование нестационарного стохастического процесса посредством его канонического разложения на основе вейвлет-нейронной сети // Системы и средства информатики, 2024. Т. 34. № 2. С. 21–39. doi: 10.14357/08696527240202
- Sinitsyn I., Sinitsyn V., Korepanov E., Konashenkova T. Bayes Synthesis of Linear Nonstationary Stochastic Systems by Wavelet Canonical Expansions // Mathematics. 2022. V. 10. Iss. 9. Art. 1517. 14 p. https://doi.org/10.3390/math10091517
- Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Нейросетевой алгоритм синтеза оптимальной линейной стохастической системы высокой доступности по энергетическому критерию // Системы высокой доступности. 2024. Т. 20. № 4. С. 5–14. doi: 10.18127/j20729472-202404-01