Power Asymptotics of Solutions of Nonlinear Systems of Differential Equations

S. N. Petrova; O. V. Druzhinina; A. A. Shestakov

Power Asymptotics of Solutions of Nonlinear Systems of Differential Equations

S. N. Petrova¹, O. V. Druzhinina², A. A. Shestakov³

research article Pages: 657-661

¹ к.пед.н., доцент, Уральский государственный экономический университет (Екатеринбург)
² д.ф.-м. н., профессор, вед. научн. сотрудник, Вычислительный центр им. А.А. Дородницына Российской академии наук (Москва)
³ д.ф.-м.н., профессор, Московский государственный университет путей сообщения

Keywords: nonlinear system of differential equations power asymptotics asymptotical stability

Abstract

The paper is devoted to study of power asymptotics of solutions of nonlinear systems of differential equations. The necessary and sufficient conditions of existence of power asymptotics of solutions are obtained. The two-sided power estimates are obtained in the case of periodic right part. We also consider the case when the right side of the system is gomogenious and does not depend explicitly on time. The results obtained may find application in problems of stability and qualitative study of non-autonomous nonlinear systems with the property of generalized homogeneity.

How to cite

Петрова С.Н., Дружинина О.В., Шестаков A.А. Степенные асимптотики решений нелинейных систем дифференциальных уравнений // Нелинейный мир. 2011. № 10. С. 657–661.

References

Шестаков А.А. Степенная асимптотика порядка p < 0решений неавтономной дифференциальной системы с особой точкой высшего порядка // Дифференциальные уравнения. 1970. Т. 6. № 11. С. 2101 - 2104.
Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматгиз. 1959.
Зубов В.И. Математические методы исследования систем автоматического регулирования. Л.: Судпромгиз. 1959.
Козлов В.В., Фурта С.В. Асимптотики решений сильно нелинейных систем дифференциальных уравнений. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». Ижевский ин-т компьютерных исследований. 2009.
Козлов В.В., Фурта С.В. О решениях систем дифференциальных уравнений с обобщенно степенной асимптотикой // Математические заметки. 1995. Т. 58. Вып. 12. С. 851 - 861.
Дружинина О.В., Шестаков А.А. Об асимптотических свойствах решений обыкновенной дифференциальной системы в логарифмической шкале роста // ДАН РФ. 2010. Т. 433. № 3. С. 299-304.

[1] Шестаков А.А. Степенная асимптотика порядка p < 0решений неавтономной дифференциальной системы с особой точкой высшего порядка // Дифференциальные уравнения. 1970. Т. 6. № 11. С. 2101 - 2104.

[2] Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматгиз. 1959.

[3] Зубов В.И. Математические методы исследования систем автоматического регулирования. Л.: Судпромгиз. 1959.

[4] Козлов В.В., Фурта С.В. Асимптотики решений сильно нелинейных систем дифференциальных уравнений. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». Ижевский ин-т компьютерных исследований. 2009.

[5] Козлов В.В., Фурта С.В. О решениях систем дифференциальных уравнений с обобщенно степенной асимптотикой // Математические заметки. 1995. Т. 58. Вып. 12. С. 851 - 861.

[6] Дружинина О.В., Шестаков А.А. Об асимптотических свойствах решений обыкновенной дифференциальной системы в логарифмической шкале роста // ДАН РФ. 2010. Т. 433. № 3. С. 299-304.

Abstract

How to cite

Related articles