А. А. Слободяненко1, В. С. Кулик2
1 Новосибирский государственный технический университет (г. Новосибирск, Россия)
2 Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (г. Томск, Россия)

1 sepwood@gmail.com, 2 kulik_vs@mail.ru

Постановка проблемы. В основе современных методов определения диаграммы направленности (ДН) антенн по результатам измерения электромагнитного поля, в частности, метода реконструкции источников, лежат методы вычислительной электродинамики. И хотя широко признано, что последние решают физически правильные уравнения и дают физически достоверные результаты, проверка достоверности метода реконструкции источников, т.е. проведение верификации, а также оценка его точности остается важной и постоянной проблемой, в особенности при внедрении в реальный производственный сектор.

Цель. Выполнить верификацию и оценку точности метода реконструкции источников в задаче определения ДН антенны по результатам измерения ближнего поля, а также в явном виде продемонстрировать новые функциональные возможности этого метода.

Результаты. Описан математический аппарат метода реконструкции источников. Рассмотрены различные варианты реализации метода. На основе аналитических решений задачи рассеяния сферических объектов предложена методика верификации результатов определения ДН антенн по измерениям электромагнитного поля в ближней зоне. В рамках предложенной методики проведена верификация, а также определена точность метода реконструкции источников при различных исходных данных.

Практическая значимость. Предложенная методика верификации может быть использована для верификации и оценки точности как современных, так и классических алгоритмов определения ДН антенн по измерениям поля в ближней зоне. Кроме того, приведенные результаты дают основания для внедрения метода реконструкции источников в существующие и новые автоматизированные измерительные комплексы ближнего поля, тем самым расширяя их функциональные возможности, в частности обеспечивая определение ДН в передней полусфере на основе измерений ближнего поля на плоскости и определение ДН по результатам измерения ближнего поля на неканонической поверхности.

Слободяненко А.А., Кулик В.С. Верификация и оценка точности метода реконструкции источников в задачах определения диаграммы направленности антенн по измерениям электромагнитного поля в ближней зоне // Антенны. 2025. № 2. С. 66–85. DOI: https://doi.org/10.18127/j03209601-202502-08

1. IEEE Standard for system, software, and hardware verification and validation / In IEEE Std 1012-2016 (Revision of IEEE Std 1012-2012 / Incorporates IEEE Std 1012-2016/Cor1-2017). 2017. DOI: 10.1109/IEEESTD.2017.8055462.
2. Archambeault B. Introduction to the limitations of modeling/simulation techniques // Proc. IEEE Int. Symp. Electromagn. Compat. 2008. P. 1–12.
3. Francis M., Wittmann R. Near-field scanning measurements: theory and practice / Ch. 19 in: Balanis C. (ed.) Modern antenna handbook. NJ, USA: Wiley. 2008.
4. Parini C., Gregson S., McCormick J., van Rensburg D.J. Theory and practice of modern antenna range measurements. London: IET. 2014.
5. Бахрах Л.Д., Кременецкий С.Д., Курочкин А.П. и др. Методы измерений параметров излучающих систем в ближней зоне. Л.: Наука. 1985.
6. Álvarez, Y., Las-Heras F., Pino M.R., Sarkar T.K. An improved super-resolution source reconstruction method // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 2009. V. 58. № 11. P. 3855–3866. DOI: 10.1109/TIM.2009.2020847.
7. Colton D., Kress R. Integral equation methods in scattering theory. New York: John Wiley & Sons. 1983.
8. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике: Пер. с англ. М.: Мир. 1985.
9. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука. 1979.
10. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1989.
11. Zaglmayr S. High order finite element methods for electromagnetic field computation. Dissertation. 2006.
12. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. Л.-М.: Физматгиз. 1963.
13. Khan D., Plopski A., Fujimoto Yu., et al. Surface remeshing: A systematic literature review of methods and research directions // IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics. 2020. V. 28. № 3. DOI: 10.1109/TVCG.2020.3016645.
14. Alvarez Yu., Las-Heras F., Pino M.R. On the comparison between the spherical wave expansion and the sources reconstruction method // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2008. V. 56. № 10. P. 3337–3341. DOI: 10.1109/TAP.2008.929519.
15. Sarkar T.K., Djordjević A.R., Kolundžija B.M. Method of moments applied to antennas. Handbook of Antennas in Wireless Communications. CRC Press. 2018.
16. Parini C., Gregson S., McCormick J., et al. Theory and practice of modern antenna range measurements. 2nd Expanded Edition. V. 2. Croydon: CPI Group. 2020.
17. Romodin V.B., Shebalkova L.V., Slobodyanenko A.A., Kulik V.S. Simulation approach to the probe correction methods in the near-field antenna measurements // 2024 IEEE 3rd International Conference on Problems of Informatics, Electronics and Radio Engineering (PIERE). Novosibirsk, Russian Federation. 2024. P. 170–175. DOI: 10.1109/PIERE62470.2024.10804957.
18. Mackenzie A.I., Rao S.M., Baginski M.E. Method of moments solution of electromagnetic scattering problems involving arbitrarily-shaped conducting/dielectric bodies using triangular patches and pulse basis functions // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2009. V. 58. № 2. P. 488–493. DOI: 10.1109/tap.2009.2037839.
19. Gibson W.C. The method of moments in electromagnetics. Chapman & Hall/CRC, Taylor & Francis Group, UK. 2008.
20. Rao S., Wilton D., Glisson A. Electromagnetic scattering by surfaces of arbitrary shape // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1982. V. 30. № 3. P. 409–418. DOI: 10.1109/TAP.1982.1142818.
21. Cowper G.R. Gaussian quadrature formulas for triangles // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1973. V. 7. P. 405–408. DOI: 10.1002/nme.1620070316.
22. Quijano J.L.A., Vecchi G. Field and source equivalence in source reconstruction on 3D surfaces // Progress in Electromagnetics Research. 2010. V. 103. P. 67–100. DOI: 10.2528/PIER10030309.
23. Marengo E.A., Ziolkowski R.W. Nonradiating and minimum energy sources and their fields: Generalized source inversion theory and applications // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. V. 48. № 10. P. 1553–1562. DOI: 10.1109/8.899672.
24. Duarte M.F., Eldar Y.C. Structured compressed sensing: From theory to applications // IEEE Transactions on Signal Processing. 2011. V. 59. № 9. P. 4053–4085. DOI: 10.1109/TSP.2011.2161982.
25. Wang Y., Yagola A.G., Yang C. Optimization and regularization for computational inverse problems and applications. Springer. 2011.
26. Björck Å. Numerical methods for least squares problems. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics. 1996.
27. Sarkar T., Arvas E. On a class of finite step iterative methods (conjugate directions) for the solution of an operator equation arising in electromagnetics // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1985. V. 33. № 10. P. 1058–1066. DOI: 10.1109/TAP.1985.1143493.
28. Das N.K. Antenna elements and arrays / In the Electrical Engineering Handbook. Chen W.-K. (Ed.). Academic Press. 2005. P. 569–583.
29. Yaghjian A. Approximate formulas for the far field and gain of open-ended rectangular waveguide // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1984. V. 32. № 4. P. 378–384. DOI: 10.1109/TAP.1984.1143332.
30. Garg R., Prakash B., Apisak I. Microstrip antenna design handbook. Boston: Artech House. 2001.
31. Mie G. Beiträge zur Optik trüber Medien, speziell kolloidaler Metallösungen // Annalen der physik. 1908. V. 330. № 3. P. 377–445. DOI: 10.1002/andp.19083300302.
32. Ferrara F., Gennarelli C., Guerriero R. Near-field antenna measurement techniques. Handbook of Antenna Technologies. Singapore: Springer. 2016. P. 2107–2163.
33. Fuchs B. et al. Phaseless near-field antenna measurements from two surface scans – Numerical and experimental investigations // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2019. V. 68. № 3. P. 2315–2322. DOI: 10.1109/TAP.2019.2938744.
34. Álvarez Y. et al. The sources reconstruction method for antenna diagnostics and imaging applications // Solutions and Applications of Scattering, Propagation, Radiation and Emission of Electromagnetic Waves. 2012. DOI: 10.5772/50744.
35. Taaghol A., Sarkar T.K. Near-field to near/far-field transformation for arbitrary near-field geometry, utilizing an equivalent magnetic current // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 1996. V. 38. № 3. P. 536–542. DOI: 10.1109/15.536088.
36. Petre P., Sarkar T.K. Planar near-field to far-field transformation using an equivalent magnetic current approach // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1992. V. 40. № 11. P. 1348–1356. DOI: 10.1109/8.202712.
37. Alvarez Y., Las-Heras F., Pino M.R. Reconstruction of equivalent currents distribution over arbitrary three-dimensional surfaces based on integral equation algorithms // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2007. V. 55. № 12. P. 3460–3468. DOI: 10.1109/TAP.2007.910316.
38. Rengarajan S.R., Rahmat-Samii Y. The field equivalence principle: Illustration of the establishment of the non-intuitive null fields // IEEE Antennas and Propagation Magazine. 2000. V. 42. № 4. P. 122–128. DOI: 10.1109/74.868058.
39. Cano-Fácila F.J., Pivnenko S., Sierra-Castañer M. Reduction of truncation errors in planar, cylindrical, and partial spherical near-field antenna measurements // International Journal of Antennas and Propagation. 2012. V. 2012. P. 1–19. DOI: 10.1155/2012/438727.