350 руб
Журнал «Антенны» №10 за 2011 г.
Статья в номере:
Модификация метода Куммера для эффективного вычисления двумерной и трехмерной функций Грина для одномерно-периодических структур
Ключевые слова: численные методы метод Куммера периодические структуры функция Грина
Авторы:
С. П. Скобелев - к. т. н., вед. науч. сотр., ОАО «Радиофизика» (Москва), выпускник МФТИ 1977 г. E-mail: skobelev@rol.ru
Аннотация:
Предложена новая модификация метода Куммера порядка M в диапазоне 2M6 для эффективного вычисления сумм спек-трального и пространственного рядов, представляющих двумерную и трехмерную функции Грина соответственно для одномерно-периодических структур в однородных средах. Модификация состоит в преобразовании вспомогательного ряда, построенного из асимптотических выражений для членов исходного ряда и вычитаемого из исходного ряда, в новый вспомогательный ряд, допускающий его суммирование в замкнутой форме. Получены новые представления рассматриваемых функций Грина, состоящие из быстросходящихся разностных рядов, члены которых убывают пропорционально n?(M+1) при возрастании n, и новых строгих аналитических выражений для сумм преобразованных вспомогательных рядов. Приведены примеры расчетов и результаты сравнения с другими известными методами, характеризующие эффективность предложенного подхода.
Страницы: 58-64
Список источников
  1. фазированных антенных решеток. М.: Мир. 1974.
  2. Wu,T. K. (Ed),Frequency selective surface and grid array. New York: Wiley. 1995.
  3. Yang, С.-F., Burnside, W. D., Rudduck, R. C., A doubly periodic moment method solution for the analysis and design of an absorber covered wall // IEEE Trans. AntennasPropag. 1993. V. 41. № 5. P. 600-609.
  4. Шестопалов В. П., Сиренко Ю. К. Динамическая теория решеток. Киев: Наукова думка. 1989.
  5. Тучкин Ю. А., Шестопалов В. П. Регуляризация краевой задачи дифракции на волнистой поверхности с граничным условием Дирихле // Доклады АН СССР. 1990.
    Т. 311. № 6. С. 1355-1359.
  6. Крутинь Ю. И., Тучкин Ю. А.,Шестопалов В. П. Регуляризация краевой задачи дифракции на полупрозрачной решетке из брусьев произвольного поперечного сечения с граничным условием Дирихле // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1991. Т. 31. № 6. С. 864-876.
  7. Veysoglu, M. E., Yueh, H., Shin, R., Kong, J., Polarimetric passive remote sensing of periodic structures // J. Electromagn. WavesAppl. 1991. V. 5. № 3. P. 267-280.
  8. Мухамедов Л. Л. Алгоритмы метода вспомогательных источников для расчета характеристик периодических волноводно-стержневых структур // Дипломная работа. М.: МФТИ. 1990.
  9. Скобелев С. П., Мухамедов Л. Л. Алгоритмы метода вспомогательных источников для анализа волноводно-диэлектрических периодических структур // Изв. вузов. Радиофизика. 1991. Т. 34. № 4. С. 392-402.
  10. Скобелев С. П., Мухамедов Л. Л. Расчет характеристик периодической волноводно-стержневой решетки, возбуждаемой ТМ-волнами // Радиотехника и электроника. 1992. Т. 37. № 7. С. 1212-1219.
  11. Skobelev, S. P., Mukhamedov, L. L., Analysis of waveguide antenna arrays with protruding dielectric elements // IEEE Trans. Antennas Propag. 1993. V. 41. № 5. P. 574-581.
  12. Mathis, A. W.,Peterson, A. W., A comparison of acceleration procedures for the two-dimensional periodic Green's function // IEEE Trans. Antennas Propag. 1996. V. 44. № 4. P. 567-571.
  13. Sadov, S. Yu., Computation of quasiperiodic fundamental solution of Helmholtz equation // Advances in Difference Equations: Proc. of the 2nd Int. Conf. on Difference Equations (Veszprem, 1995). CRS Press. 1997. P. 551-558.
  14. Baekelandt, B., De Zutter, D.,Olyslager, F., Arbitrary Order Asymptotic Approximation of a Green's Function Series // AEU Int. J. Electron. Commun. 1997. V. 51. № 4. P. 224-230.
  15. Wallinga, G. S., Rothwell, E. J., Chen, K. M., Nyquist, D. P., Efficient computation of the two-dimensional periodic Green's function // IEEE Trans. Antennas Propag.1999.
    V. 47. № 5. P. 574-581.
  16. Capolino, F., Wilton, D. R., Johnson, W. A., Efficient computation of the 2-D Green's function for 1-D periodic structures using the Ewald method // IEEE Trans. Antennas Propag. 2005. V. 53. № 9. P. 2977-2984.
  17. Valerio, G., Baccarelli, P., Burghignoli, P., Galli, A., Comparative analysis of acceleration techniques for 2-D and 3-D Green-s functions in periodic structures along one and two directions // IEEE Trans. Antennas Propag.2007. V. 55. № 6. Pt. 1. P. 1630-1643.
  18. Malyuskin, O., Fusco, V., Schuchinsky, A., Convergence acceleration of the doubly periodic Green's function for the analysis of thin wire arrays // IET Microw. Antennas Propag. 2008. V. 2. № 5. P. 410-417.
  19. Celepcikay, F. T., Capolino, F., Jackson, D. R., Wilton D. R., Choosing Splitting Parameters and Summation Limits in the Numerical Evaluation of 1-D and 2-D Periodic Green-s Functions Using the Ewald Method // Radio Science. 2008. V. 43. RS6S01, doi:10.1029/2007RS003820.
  20. Fructos, A. L., Boix, R. R., Mesa, F., Medina, F., An efficient approach for the computation of 2-D Green's functions with 1-D and 2-D periodicities in homogeneous media // IEEE Trans. Antennas Propag. 2008. V. 56. № 12. P. 3733-3742.
  21. Van Orden, D., Lomakin, V., Rapidly Convergent Representations for 2D and 3D Green,s Functions for a Linear Periodic Array of Dipole Sources // IEEE Trans. AntennasPropag.2009. V. 57. № 7. P. 1973-1984.
  22. Иванишин М. М.,Скобелев С. П. Модификация метода Куммера для эффективного вычисления функции Грина двумерно-периодических структур // Радиотехника.2008. №10. С. 31-36.
  23. Fructos, A. L., Boix, R. R., Mesa, F., Application of Kummer's transformation to the efficient computation of the 3-D Green's functions with 1-D periodicity // IEEE Trans. AntennasPropag.2010. V. 58. № 1. P. 95-106.
  24. Иванишин М. М. Применение интегральных уравнений к задаче о цилиндре в прямоугольном волноводе // Радиотехника и электроника, 1984. Т. 29. №10. С. 1887-1895.
  25. Градштейн И. С.,Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз. 1963.