350 rub
Journal Antennas №10 for 2011 г.
Article in number:
A Modification of the Kummer's Method for Efficient Computation of Two-Dimensional and Three-Dimensional Green's Functions for One-Dimensional Periodic Structures
Keywords: numerical methods Kummer-s method periodic structures Green-s function
Authors:
S. P. Skobelev
Abstract:
A new modification of the Kummer's method of Mth order for 2M6 is proposed for efficient summation of the spectral and spatial series representing the two-dimensional and three-dimensional Green's functions, respectively, for one-dimensional periodic structures in homogeneous media. The modification is based on transformation of the auxiliary series consisting of asymptotic terms of the original series and subsequently subtracted from the latter into a new series which, unlike the previous one, allows its summation in closed form. As a result, there are obtained new representations of the Green's functions in question consisting of rapidly converging difference series whose terms decay with rate n?(M+1) as n, as well as new rigorous analytic expressions for the sums of the trans-formed auxiliary series. Some numerical examples and comparisons characterizing the effectiveness of the proposed method are also presented and discussed.
Pages: 58-64
References
  1. фазированных антенных решеток. М.: Мир. 1974.
  2. Wu,T. K. (Ed),Frequency selective surface and grid array. New York: Wiley. 1995.
  3. Yang, С.-F., Burnside, W. D., Rudduck, R. C., A doubly periodic moment method solution for the analysis and design of an absorber covered wall // IEEE Trans. AntennasPropag. 1993. V. 41. № 5. P. 600-609.
  4. Шестопалов В. П., Сиренко Ю. К. Динамическая теория решеток. Киев: Наукова думка. 1989.
  5. Тучкин Ю. А., Шестопалов В. П. Регуляризация краевой задачи дифракции на волнистой поверхности с граничным условием Дирихле // Доклады АН СССР. 1990.
    Т. 311. № 6. С. 1355-1359.
  6. Крутинь Ю. И., Тучкин Ю. А.,Шестопалов В. П. Регуляризация краевой задачи дифракции на полупрозрачной решетке из брусьев произвольного поперечного сечения с граничным условием Дирихле // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1991. Т. 31. № 6. С. 864-876.
  7. Veysoglu, M. E., Yueh, H., Shin, R., Kong, J., Polarimetric passive remote sensing of periodic structures // J. Electromagn. WavesAppl. 1991. V. 5. № 3. P. 267-280.
  8. Мухамедов Л. Л. Алгоритмы метода вспомогательных источников для расчета характеристик периодических волноводно-стержневых структур // Дипломная работа. М.: МФТИ. 1990.
  9. Скобелев С. П., Мухамедов Л. Л. Алгоритмы метода вспомогательных источников для анализа волноводно-диэлектрических периодических структур // Изв. вузов. Радиофизика. 1991. Т. 34. № 4. С. 392-402.
  10. Скобелев С. П., Мухамедов Л. Л. Расчет характеристик периодической волноводно-стержневой решетки, возбуждаемой ТМ-волнами // Радиотехника и электроника. 1992. Т. 37. № 7. С. 1212-1219.
  11. Skobelev, S. P., Mukhamedov, L. L., Analysis of waveguide antenna arrays with protruding dielectric elements // IEEE Trans. Antennas Propag. 1993. V. 41. № 5. P. 574-581.
  12. Mathis, A. W.,Peterson, A. W., A comparison of acceleration procedures for the two-dimensional periodic Green's function // IEEE Trans. Antennas Propag. 1996. V. 44. № 4. P. 567-571.
  13. Sadov, S. Yu., Computation of quasiperiodic fundamental solution of Helmholtz equation // Advances in Difference Equations: Proc. of the 2nd Int. Conf. on Difference Equations (Veszprem, 1995). CRS Press. 1997. P. 551-558.
  14. Baekelandt, B., De Zutter, D.,Olyslager, F., Arbitrary Order Asymptotic Approximation of a Green's Function Series // AEU Int. J. Electron. Commun. 1997. V. 51. № 4. P. 224-230.
  15. Wallinga, G. S., Rothwell, E. J., Chen, K. M., Nyquist, D. P., Efficient computation of the two-dimensional periodic Green's function // IEEE Trans. Antennas Propag.1999.
    V. 47. № 5. P. 574-581.
  16. Capolino, F., Wilton, D. R., Johnson, W. A., Efficient computation of the 2-D Green's function for 1-D periodic structures using the Ewald method // IEEE Trans. Antennas Propag. 2005. V. 53. № 9. P. 2977-2984.
  17. Valerio, G., Baccarelli, P., Burghignoli, P., Galli, A., Comparative analysis of acceleration techniques for 2-D and 3-D Green-s functions in periodic structures along one and two directions // IEEE Trans. Antennas Propag.2007. V. 55. № 6. Pt. 1. P. 1630-1643.
  18. Malyuskin, O., Fusco, V., Schuchinsky, A., Convergence acceleration of the doubly periodic Green's function for the analysis of thin wire arrays // IET Microw. Antennas Propag. 2008. V. 2. № 5. P. 410-417.
  19. Celepcikay, F. T., Capolino, F., Jackson, D. R., Wilton D. R., Choosing Splitting Parameters and Summation Limits in the Numerical Evaluation of 1-D and 2-D Periodic Green-s Functions Using the Ewald Method // Radio Science. 2008. V. 43. RS6S01, doi:10.1029/2007RS003820.
  20. Fructos, A. L., Boix, R. R., Mesa, F., Medina, F., An efficient approach for the computation of 2-D Green's functions with 1-D and 2-D periodicities in homogeneous media // IEEE Trans. Antennas Propag. 2008. V. 56. № 12. P. 3733-3742.
  21. Van Orden, D., Lomakin, V., Rapidly Convergent Representations for 2D and 3D Green,s Functions for a Linear Periodic Array of Dipole Sources // IEEE Trans. AntennasPropag.2009. V. 57. № 7. P. 1973-1984.
  22. Иванишин М. М.,Скобелев С. П. Модификация метода Куммера для эффективного вычисления функции Грина двумерно-периодических структур // Радиотехника.2008. №10. С. 31-36.
  23. Fructos, A. L., Boix, R. R., Mesa, F., Application of Kummer's transformation to the efficient computation of the 3-D Green's functions with 1-D periodicity // IEEE Trans. AntennasPropag.2010. V. 58. № 1. P. 95-106.
  24. Иванишин М. М. Применение интегральных уравнений к задаче о цилиндре в прямоугольном волноводе // Радиотехника и электроника, 1984. Т. 29. №10. С. 1887-1895.
  25. Градштейн И. С.,Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз. 1963.