В.В. Белоусов1, О.В. Дружинина2

1, 2 Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН (Москва, Россия)
1 odruzh@frccsc.ru; 2 vbelousov@frccsc.ru

Постановка проблемы. Совершенствование методов математического моделирования организационно-технических систем относится к актуальному направлению исследований. Особую важность имеют методы стохастизации, позволяющие провести анализ влияния случайных возмущений на различных этапах жизненного цикла элементов и узлов организационно-технических систем. Значимой проблемой является анализ стохастических моделей с использованием метода нормальной аппроксимации.

Цель. Рассмотреть построение и анализ динамических моделей организационно-технических систем на основе описания с помощью систем обыкновенных дифференциальных уравнений, исследовать соответствующие системы дифференциальных уравнений относительно вероятностных моментов первого и второго порядков, проанализировать влияние непараметрического белого шума на динамику систем.

Результаты. Рассмотрены детерминированные и стохастические динамические модели организационно-технических систем. Предложены нестационарные обобщения динамической модели, описывающей процессы эксплуатации, ремонта и восстановления элементов организационно-технических систем. Изучена траекторная динамика с учетом варьирования постоянных параметров и с учетом выбора параметрических зависимостей. Показано применение метода нормальной аппроксимации в стационарном и в нестационарном случаях. На основе разработанного алгоритма исследования многомерных стохастических систем в результате символьных вычислений получены системы дифференциальных уравнений относительно вероятностных моментов первого и второго порядков. Проведено компьютерное моделирование и выполнен сравнительный анализ траекторной динамики в детерминированном и стохастическом случаях.

Практическая значимость. Результаты исследования могут быть использованы при создании алгоритмического и программного обеспечения для решения задач моделирования нелинейных стохастических систем и задач фильтрации, а также при разработке технологий эксплуатации организационно-технических систем с учетом случайных возмущений на различных этапах жизненного цикла изделий.

Белоусов В.В., Дружинина О.В. Построение и анализ стохастических моделей организационно-технических систем с использованием метода нормальной аппроксимации // Наукоемкие технологии. 2025. Т. 26. № 6. С. 38−47. DOI: https://doi.org/ 10.18127/ j19998465-202506-04

1. Синицын И.Н., Шаламов А.С. Лекции по теории систем интегрированной логистической поддержки. Изд. 2-е. М.: ТОРУС ПРЕСС. 2019. 1072 с.
2. Синицын И. Н., Шаламов А.С. Оптимальное оценивание и управление процессами в стохастических синергетических организационно-технико-экономических системах. Оптимальное стохастическое управление процессами в связанных подсистемах продукции и персонала на фоне помех (II) // Системы высокой доступности. 2021. Т. 17. № 1. С. 51–72.
3. Синицын И.Н., Шаламов А.С. Базовые технологии управления стоимостью жизненного цикла организационно-технико-экономических систем высокой доступности. Часть 6. Стохастические методы микроэкономического моделирования динамических процессов // Системы высокой доступности. 2015. Т. 11. № 2. С. 3–12.
4. Скворцов А.В., Схиртладзе А.Г., Чмырь Д.А. Автоматизация управления жизненным циклом продукции. М.: Автоматизация и управление. 2013. 154 с.
5. Дондорев М.С., Миронычев В.Н., Воробьева Л.Н., Гумникова Т.С. Принципы создания интегрированной логистической поддержки эксплуатации изделий наукоемкой продукции и программно-технические решения // Материалы международной конференции и выставки CAD/CAM/PDM-2006. М.: Изд-во ИПУ РАН им. В.А. Трапезникова, 2006. С. 262–269.
6. Reisch C., Burmester H. Model selection focusing on longtime behavior of differential equations. Numerical Mathematics and Advanced Applications. Proc. of European Conference ENUMATH. 2023. V. 2. P. 292–301.
7. Saha T.S., Heinlein A., Reisch C. Towards model discovery using domain decomposition and PINNs. IFAC PapersOnLine. 2025. V. 59-1. P. 37–42.
8. Пугачев В.С., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация. Изд. 2-е. М.: Наука. 1990. 630 c.
9. Пугачев В.С., Синицын И.Н. Теория стохастических систем. Изд. 2-е. М.: Логос. 2003. 1000 c.
10. Mao X. Stochastic differential equations and applications. 2nd ed. Cambridge: Woodhead Publ. 2008. 440 p.
11. Казаков И.Е. Обобщение метода статистической линеаризации на многомерные системы // Автоматика и телемеханика. 1965. Т. 26. Вып. 7. С. 1210–1215.
12. Белоусов В.В., Дружинина О.В. Стохастическая модификация модели «хищник–жертва» на основе метода нормальной аппроксимации // Ученые записки УлГУ. Сер.: Математика и информационные технологии. 2024. № 2. С. 1–10.
13. Трубецков Д.И. Феномен математической модели Лотки – Вольтерры и сходных с ней // Изв. вузов. ПНД. 2011. № 2. С. 69–88.
14. Дружинина О.В., Макаренкова И.В., Максимова В.В. Построение и компьютерное исследование математических моделей ремонта и эксплуатации технических средств железнодорожного транспорта // Нелинейный мир. 2023. Т. 21. № 1. С. 5–12.