А.Н. Куликов1, А.К. Горбунов2, Н.А. Силаева3, А.П. Коржавый4

1 Калужский государственный университет им. К.Э. Циолковского (г. Калуга, Россия)

2–4 Калужский филиал МГТУ им. Н.Э. Баумана (г. Калуга, Россия)

Постановка проблемы. Одним из способов решения краевых задач, например, в гидродинамической дисперсии, является метод функций формального комплексного переменного, основанный на решении дифференциальных уравнений параболического типа в виде рядов по обобщенным степеням Берса.

Цель. Получить из общего уравнения гидродинамической дисперсии в радиальных фильтрационных потоках уравнения, допускающие применение метода функций формального комплексного переменного. 

Результаты. Приведены примеры решения конкретной краевой задачи для одного из обобщенных уравнений. Предложены методы решения краевых задач для ряда случаев гидродинамической дисперсии. 

Практическая значимость. Поскольку процесс гидродинамической дисперсии является сложным видом массопереноса, зависящим от многих факторов, предложенный в работе метод функций формального комплексного переменного позволяет значительно сократить вычислительные трудности, так как он сводится только к построению обобщенных степеней Берса. Здесь они представлены через интегралы от комбинаций показательных и степенных функций. Кроме того, аналитические выражения могут быть использованы при решении обратных задач, например, при определении коэффициентов массопереноса. 

Куликов А.Н., Горбунов А.К., Силаева Н.А., Коржавый А.П. Моделирование поведения гидродинамической дисперсии с помощью решения краевых задач // Наукоемкие технологии. 2021. Т. 22. № 6. С. 46−53. DOI: https://doi.org/10.18127/j19998465-202106-05

1. Запатрика Н.В. Современные подходы к моделированию динамики сложных систем // Наукоемкие технологии. 2012. Т. 13. № 8. С. 46–52.
2. Головиков М.И. Случайные блуждания и произведение Адамара степенных рядов // Обозрение промышленно-прикладной и промышленной математики. 2011. Т. 18. Вып. 3. С. 505–506.
3. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука. 1979. 320 с.
4. Угольницкий Г.А. Имитационные и оптимизационные модели сложных систем с учетом их структуры // Управление большими системами. 2011. Вып. 31. С. 799–816.
5. Кочкаров А.А., Малинецкий Г.Г. Управление безопасностью и стойкостью сложных систем в условиях внешних воздействий // Проблемы управления. 2005. № 5. С. 70–76.
6. Bear J. Dynamics of Fluids in Porous Media. New York: American Elsevier. 1972. 764 p.
7. Николаевский В.Н. Конвективная диффузия в пористых средах // ПММ. 1959. Т. 23. № 6. С. 1042–1050.
8. Бэр Я., Заславский Д., Ирмей С. Физико-математические основы фильтрации воды. М.: Мир. 1971. 451 с.
9. Веригин Н.Н., Васильев С.В., Саркисян В.С., Шержуков Б.С. Гидродинамические и физико-химические свойства горных пород. М.: Недра. 1977. 271 с.
10. 10.Куликов А.Н. Уравнения радиальной гидродинамической дисперсии и его общие интегралы // Движения растворимых примесей в фильтрационных потоках. Тула. 1983. С. 15–20.
11. Куликов А.Н., Гришина Л.В. Стационарная радиальная дисперсия при больших скоростях фильтрации // Теоретические основы гидродинамики. Тула. 1980. С. 75–79.
12. Куликов А.Н., Горбунов А.К., Овчаренко И.Н. Стационарная гидростатическая дисперсия в многочисленных пластах с растворимой подошвой // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. №04(75). Ч. 1. С. 17–19.
13. Куликов А.Н., Горохов В.А. О нахождении собственных чисел задачи Штурма–Лиувилля уравнения радиальной гидростатической дисперсии // Теоретические основы гидродинамики. Тула. 1981. С. 94–99.
14. Куликов А.Н., Горбунов А.К., Овчаренко И.Н., Лукошов И.А. О нахождении собственных чисел задачи Штурма–Лиувилля уравнения радиальной механической дисперсии // Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе: Материалы Всероссийской научно-технической конференции. М. 2017. Т. 3. С. 170–171.
15. Куликов А.Н., Горбунов А.К., Овчаренко И.Н., Родин В.С., Кузнецова А.А. О нормировке собственных функций уравнения радиальной механической дисперсии // Электронный журнал: наука, техника и образование. 2017. № 2. С. 213–218.
16. Гладышев Ю.А. Метод обобщенных степеней Берса и его приложение в математической физике: Монография. Калуга: Издво Калужского государственного ун-та им К.Э. Циолковского. 2011. 204 с.
17. Гладышев Ю.А. Формализм Бельтрами-Берса и его приложение в математической физике. Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э. Циолковского. 1997. 259 с.