О.В. Дружинина - д.ф.-м.н., профессор, гл. науч. сотрудник, Институт проблем информатики РАН (Москва). E-mail: ovdruzh@mail.ru З.Л. Шулиманова - д.ф.-м.н., зав. кафедрой, Московский государственный университет путей сообщения. E-mail: zinaida110@yandex.ru В.Л. Воронцова - к.ф.-м.н., доцент, Институт управления, экономики и финансов КФУ (г. Казань) Т.Ф. Климова - к.т.н., доцент, Московский государственный университет путей сообщения

Рассмотрены вопросы устойчивости солитонных моделей. Дан сравнительный анализ понятий устойчивости солитонов и приведены модификации основных теорем об устойчивости по двум мерам. Для анализа устойчивости солитонов применен метод А.А. Шестакова математического моделирования распределенных систем с помощью абстрактных эволюционных уравнений. Исследована глобальная асимптотическая устойчивость солитонных решений на основе свойств функционалов Ляпунова.

 

1. Калоджеро Ф., Дегасперис А. Спектральные преобразования и солитоны. М.: Мир. 1985.
2. Ньюэлл А. Солитоны в математике и физике. М.: Мир. 1989.
3. Рыбаков Ю.П.Устойчивость многомерных солитонов в киральных моделях и гравитации// Итоги науки и техники. Сер. Классическая теория поля и теория гравитации. Т. 2. М.: ВИНИТИ. 1991.
4. Маханьков В.Г., Рыбаков Ю.П., Санюк В.И. Локализованные нетопологические структуры: построение решений и проблемы устойчивости // Успехи физических наук. 1994. Т. 164. № 2. С. 121−148.
5. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М. - Л.: Гостехиздат. 1955.
6. Зубов В.И. Методы А.М. Ляпунова и их применение. Л.: Изд-во ЛГУ. 1957.
7. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука. 1967.
8. Шестаков А.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами. М.: УРСС. 2007.
9. Kato T.,Martynyuk A.A.,Shestakov A.A. Stability of motion of nonautonomous systems (method of limiting equations). Amsterdam: GordonandBreach. 1996.
10. Дружинина О.В. Устойчивость и стабилизация по Жуковскому динамических систем: Теория, методы и приложения. М.: УРСС. 2013.
11. Дружинина О.В., Шестаков А.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова исследования устойчивости и притяжения в общих временных системах // Матем. сб. 2002. Т. 193. № 10. С. 17−48.
12. Дружинина О.В., Шестаков А.А. Взаимосвязь устойчивости по Жуковскому с понятиями устойчивости топологической динамики // Нелинейный мир. 2013. Т. 11. № 7. С. 459−467.
13. Дружинина О.В., Афанасьева В.И. Исследование устойчивости некоторых классов распределенных систем // Нелинейный мир. 2010. Т. 8. № 9. С. 554−562.
14. Дружинина О.В., Шулиманова З.Л., Масина О.Н., Садыкова О.И., Кузьмина Т.И., Ильина Т.А. Устойчивость нелинейных динамических процессов в экологии и физике. М.: РГОТУПС. 2008.