А.А. Бобылёв - к.ф.-м.н., доцент. E-mail: abobylov@gmail.com И.С. Белашова - д.т.н., профессор, МАДИ. E-mail: irina455@inbox.ru

Рассмотрена плоская контактная задача об изнашивании тонкого неоднородного покрытия упругой полуплоскости жестким неизнашиваемым штампом. Получена вариационная формулировка задачи в напряжениях в виде системы квазивариационного неравенства эволюционного типа и дифференциального уравнения первого порядка. Для дискретизации задачи по времени использована явная разностная схема Эйлера, а дискретизация задачи по пространственным координатам произведена на основе гранично-элементного подхода, в результате чего на каждом временном слое необходимо решить задачу квадратичного программирования с ограничениями в виде равенств и неравенств. Предложено линейное преобразование переменных, позволяющее упростить вид ограничений. Для численного решения задачи использован вариант метода сопряженных градиентов, учитывающий специфику ограничений.

 

1. Чичинадзе А.В. Трение, износ и смазка (трибология и триботехника). М.: Машиностроение. 2003. 576 с.
2. Основы трибологии (трение, износ, смазка) / Под ред. А.В. Чичинадзе. М.: Машиностроение. 2001. 664 с.
3. Гаркунов Д.Н. Триботехника (износ и безызносность). М.: Изд-во МСХА. 2001. 616 с.
4. Современная трибология: Итого и перспективы / Отв. ред. К.Ф. Фролов. М.: Изд-во ЛКИ. 2008. 480 с.
5. Мышкин Н.К., Петроковец М.И. Трение, износ и смазка. Физические основы и технические приложения трибологии. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2007. 368 с.
6. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука. 1980. 303 с.
7. Горячева И.Г., Добычин М.Н. Контактные задачи в трибологии. М.: Машиностроение. 1988. 256 с.
8. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. М.: Наука. 2001. 478 с.
9. Солдатенков И.А. Износоконтактная задача с приложениями к инженерному расчету износа. М.: Физматкнига. 2010. 160 с.
10. Горячева И.Г., Солдатенков И.А. Контактная задача с учетом износа // Механика контактных взаимодействий. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2001. С. 438−458.
11. Муравьев И.В. Выбор математической модели метода нанесения покрытий на рабочие поверхности деталей // Вестник МГТУ «Станкин» (научный рецензируемый журнал). М.: МГТУ «Станкин». 2009. № 1(5). С. 82−86.
12. Айзикович С.М., Александров В.М., Белоконь А.В., Кренев Л.И., Трубчик И.С. Контактные задачи теории упругости для неоднородных сред. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2006. 240 с.
13. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1983. 488 с.
14. Коваленко Е.В. О контакте твердого тела с упругим полупространством через тонкое покрытие // Прикладная математика и механика. 1999. Т. 63. № 1. С. 119−127.
15. Коваленко Е.В. Контактные задач для тел с покрытиями // Механика контактных взаимодействий. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2001. С. 459−475.
16. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. М.-Л.: Гостехиздат. 1949. 270 с.
17. Дюво Г., Лионс Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. М.: Наука. 1980. 383 с.
18. Kalker J.J. Variational principles of contact elastostatics // Journal of the Institute of Mathematics and its Applications. 1977. V. 20(2). P. 199−219.
19. Кравчук А.С. Вариационные и квазивариационные неравенства в механике. М.: МГАПИ. 1997. 340 с.
20. Панагиотопулос П. Неравенства в механике и их приложения. Выпуклые и невыпуклые функционалы энергии. М.: Мир. 1989. 496 с.
21. Бобылёв А.А. Вариационный метод решения контактных задач для тел конечных размеров при наличии износа // Современные проблемы механики контактных взаимодействий. Днепропетровск: ДГУ. 1990. С. 49−52.
22. Темам Р. Математические задачи теории пластичности. М.: Наука. 1991. 288 с.
23. Алексидзе М.А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1991. 352 с.
24. Угодчиков А.Г., Хуторянский Н.М. Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела. Казань: Изд-во Казанского ун-та. 1986. 295 с.
25. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир. 1980. 512 с.
26. Бобылев А.А. Об одном варианте численного решения контактных задач теории упругости // Сб. науч. тр. «Решение прикладных задач математической физики и дискретной математики».  Днепропетровск: ДГУ. 1987. 23−29 с.