О.В. Дружинина - д.ф.-м.н., гл. науч. сотрудник, Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук. E-mail: ovdruzh@mail.ru О.Н. Масина - д.ф.-м.н., профессор, кафедра «Математическое моделирование и компьютерные технологии», Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина. E-mail: olga121@inbox.ru Е.В. Игонина - ассистент, кафедра «Прикладная математика и информатика», Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина. E-mail: elenaigonina7@mail.ru

Предложен подход к синтезу управления динамической системы с переключением, базирующийся на представлении исходной системы моделью Такаги-Суджено (ТС-моделью). Использована процедура динамической параллельно распределенной компенсации для построения логического регулятора. Получены условия устойчивости в виде модифицированных линейных матричных неравенств. Осуществлен синтез управления маятниковой системы с переключением на примере системы управления перевернутым маятником и проведен вычислительный эксперимент.

 

1. Масина О.Н., Дружинина О.В. Моделирование и анализ устойчивости некоторых классов систем управления. М.: ВЦ РАН. 2011.
2. Дружинина О.В., Каледина Е.А. Щенников В.Н., Щенникова Е.В. Стабилизация многосвязной управляемой манипуляцион­ной системы с использованием кусочно-постоянного управления// Системы управления и информационные технологии. 2014. №4(58). С.55-59.
3. Точилин П.А., Куржанский А.Б. К задаче синтеза управлений при неопределенности по данным финитных заключений // Дифференциальные уравнения. 2011. Т. 47. №11. С.1599-1607.
4. Дыда А.А., Маркин В.Е. Системы управления с переменной структурой с парными и нелинейно деформируемыми поверхностями переключения // Проблемы управления. 2005. № 1. С. 22-25.
5. Александров А.Ю., Платонов А.В. Об устойчивости гибридных однородных систем // Вестник Самарского. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2010. №5(21). С. 24-32.
6. Васильев С.Н., Косов А.А. Анализ динамики гибридных систем с помощью общих функций Ляпунова и множественных гомоморфизмов // Автоматика и телемеханика. 2011. Вып.6. С.27-47.
7. Ананьевский И.М. Синтез управления динамическими системами на основе метода функций Ляпунова// Труды Междунар. конф. по математической теории управления и механике. М.: РУДН. 2011. С. 23-29.
8. Лизина Е.А. Щенников В.Н.Двухуровневая стабилизация многосвязной гибридной динамической системы с неперекрываю­щимися декомпозициями // Системы управления и информационные технологии. 2011. №2(44). С. 30-34.
9. Ye Hui, Mitchel A.N., Hou Ling. Stability theory for hybrid dynamical system// IEEE Transactions automatic control. 1998. V.43. №4. P. 461-474.
10. Дружинина О.В., Масина О.Н, Игонина Е.В. Разработка алгоритмов стабилизации управляемых систем на основе свойств линейных матричных неравенств // Наукоемкие технологии. 2013. Т. 14. № 6. С. 4-8.
11. Дружинина О.В., Игонина Е.В., Масина О.Н. Моделирование и стабилизация динамических систем с логическими регуляторами // Сообщения по прикладной математике. М.: ВЦ РАН. 2015.
12. Tanaka K., Wang H.O. Fuzzy control systems design and analysis: a linear matrix inequality approach. N.Y.: Wiley. 2001.
13. Takagi T., Sugeno M. Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control // IEEE Trans. Syst., Manand Cyber. 1985. V. 15. P. 116-132.
14. Kosko B.Fuzzy systems as universal approximators// IEEE Transactions on Computers. 1994. V. 43. №11. P. 1329-1333.
15. Баландин Д.В., Коган М.М. Применение линейных матричных неравенств в синтезе законов управления. Н. Новгород. 2010.
16. Дружинина О.В., Масина О.Н., Игонина Е.В. Моделирование и построение алгоритма стабилизации перевернутого маятника// Динамика сложных систем. 2012. Т.6. №4. С.75-79.
17. Abdelmalek I., Golea N., Hadjili M. A new fuzzy Lyapunov approach to non-quadratic stabilization of Takagi-Sugeno fuzzy models// Int. J. Appl. Math. Comput. Sci. 2007. V. 17. №1. P.39-51.
18. Масина О.Н., Игонина Е.В. Исследование устойчивости решений дифференциальных уравнений, описывающих движение перевернутого маятника, с помощью функций Ляпунова и логического регулятора // Вестник РАЕН. Дифференциальные уравнения. 2013. Т.13. №4. С. 58-62.
19. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. СПб.: БХВ-Петербург. 2005.
20. Lawson D.J.Generalized Runge-Kutta processes for stable systems with large Lipshitz constants // SIAM J. Numer. Anal. 1967. V. 4. №3. P. 372-380.
21. Игонина Е.В. Исследование устойчивости и компьютерное моделирование маятниковой системы управления// Материалы  I школы-семинара молодых ученых «Фундаментальные проблемы системной безопасности» (г. Елец, 20-22 ноября 2014). Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина. 2014. С. 93-99.