К.С. Козорез1, А.В. Рашич2

1,2 Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (Санкт-Петербург, Россия)

1 kozorez_ks@spbstu.ru; 2 arashich@spbstu.ru

Постановка проблемы. Применение кодов Рида −Маллера первого порядка в качестве компонентных кодов обобщенно го кода с низкой плотностью проверок на четность (Low Density Pari ty Check codes, LDPC) позволяет увеличить производительность LDPC-декодера по сравнению с LDPC-декодером, в котором пр именяются декодеры кодов с одиночной проверкой на четность и кодов повторения. Поскольку основой декодирования об общенных LDPC-кодов является декодирование большого числа компонентных кодов, особый интерес представляет аппаратна я сложность данных декодеров при реализации в программируемых логических интегральных схемах (ПЛИС). Кроме того, в современных системах связи предъявляются высокие требования по производительности компонентных LDPC-декодеров.

Цель. Представить реализацию в ПЛИС конвейерного декодера кодов Рида −Маллерапервогопорядкасмягкимвходоми мягким выходом (Soft-Input Soft-Output, SISO), а также рассмотр еть возможность уменьшения аппаратной и вычислительной сложности для повышения производительности декодеров обобщенных LDPC-кодов.

Результаты. Предложен подход к реализации конвейерного SISO-декодера Рида-- Маллера первого порядка на основе вычислений в прямом коде и модифицированных компараторов. Проведе н сравнительный анализ сложности предложенных декодеров на основе быстрого преобразования Адамара и рекурсивных декодеров на основе корреляционной невязки и корреляционных метрик. Показано, что разработанный на ПЛИС компонент ный декодер обеспечивает уменьшенную сложность и высокую производительность, ко торая достигает 350 МГц для длин кода, не превышающих 32. Получены зависимости аппаратной сложности декодера Рида--Маллера при различных длинах кода и разрядности входных мягких решений.

Практическая значимость. Применение кодов Рида −Маллера первого порядка в качестве компонентного кода дает возможность значительно повысить производительность декодеров обоб щенных LDPC-кодов по сравнению с традиционными декодерами LDPC-кодов.

Козорез К.С., Рашич А.В. Аппаратная реализация декодера с мягким входом и мягким выходо м кодов Рида--Маллера первого порядка // Радиотехника. 2026. Т. 90. № 3. С. 139−149. DOI: https://doi.org/10.18127/j00338486-202603-12

1. Karakchieva L., Trifonov P. Reduced complexity SISO decoding algorithm for the First-Order Reed-Muller Codes // IEEE Information Theory Workshop (ITW). 2024. P. 454–459
2. ETSI EN 302 307-1 v1.4.
3. Digital Video Broadcasting (DVB); Sec ond generation framing structure, channel coding and modulation systems for Broadcasting, Interactive Services, News Gathe ring and other broadband satell ite applications; Part 1: DVB-S2: tech. rep. 2014.
4. ETSI EN 302 307-2 v1.1.
5. Digital Video Broadcasting (DVB); Sec ond generation framing structure, channel coding and modulation systems for Broadcasting, Interactive Services, News Gathering and other broadband satellite applications; Part 2: DVB-S2 Extensions (DVB-S2X): tech. rep. 2014.
6. Zhang W., Chen S., Bai X., Zhou D. A full layer parallel QC-LDPC decoder for WiMAX and Wi-Fi // 2015 IEEE 11th International Conference on ASIC (ASICON). IEEE. 2015. 5. ITU-T G.9 8 0
7. Higher speed passive optical networks. Common tra nsmission convergence layer s pecification (recommendation): tech. rep. 2010. 6. 3rd Generation Partnership Project (3GPP), “Multiplexing and channelcoding,”3GPP 38.212 V.15.3.0, 2018.
8. MacKay D. Good error-correcting codes based on very sparse matrices // IEEE Transactions on Inform ation Theory. 1999. V. 45. № 2. P. 399–431.
9. Li H., Guo J., Guo C., Wang D. A low-complexity min-sum decoding algorithm for LDPC codes // 2017 IEEE 17th International Conference on Communication Technology (ICCT). IEEE. 2017.
10. Tanner R. A recursive approach to low complexity codes // IEEE Transactions on Information Theory. 1981. V. 27. № 5. P. 533–547. 1
11. Liva G., Song S., Lan L., et al. Design of LDPC Codes: A Survey and New Results // Journal of Communications Software and Systems. 2006. V. 2. № 3. P. 191. 1
12. Wang Y., Fossorier M. Doubly Generalized LDPC Codes // 2006 IEEE International Symp osium on Information Theory. IEEE. 2006. 1
13. Lentmaier M., Zigangirov K. On generalized low-density parity-check codes based on Hamming component codes // IEEE Communications Letters. 1999. V. 3. № 8. P. 248–250. 1
14. Boutros J., Pothier O., Zemor G. Generalized low density (Tanne r) codes // 1999 IEEE International Conference on Communications (Cat. No. 99CH36311). IEEE (ICC-99). 1
15. Mulholland I.P., Paolini E., Flanagan M.F. Design of LDPC code ensembles with fast convergence propertie s // 2015 IEEE International Black Sea Conference on Communications and Networking (BlackSeaCom). IEEE. 2015. 1
16. Liva G., Ryan W., Chiani M. Quasi-cyclic generalized ldpc codes with low error floors // IEEE Transactions on Communications. 2 0 0
17. Vol. 56. № 1. P. 49–57. 1
18. Mitchell D., Lentmaier M., Costello D.J. On the minimum distance of generalized spatially coupled LDPC codes // 2013 IEEE International Symposium on Information Theory. IEEE. 2013. 1
19. Miladinovic N., Fossorier M. Generalized LDPC codes with ReedSolomon and BCH codes as comp onent codes for binary channels // GLOBECOM’ 0
20. IEEE Global Telecommunications Conference. 2005. 1
21. Yue G., Ping L., Wang X. Generalized Low-Density Parity- Check Codes Based on Hadamard Constraints // IEEE Transactions on Information Theory. 2007. V. 53. № 3. P. 1058–1079. 1
22. Wang Y., Fossorier M. Doubly Generalized LDPC Codes over the AWGN Channel // IEEE Transactions on Communications. 2009. V. 57. № 5. P. 1312–1319. 2
23. Dolinar S. Design and iterative decoding of networks of many small codes // IEEE International Symposium on Information Theory, 2 0 0
24. Proceedings IEEE. 2003. 2
25. Fossorier M., Mihaljevic M., Imai H. Reduced complexity iterative d ecoding of low-density parity c heck codes based on belief propagation // IEEE Transactions on Communications. 1999. V. 47. № 5. P. 673–680. 2
26. Башкиров А.В., Костюков А.С., Никитин Л.Н., Сиваш М.А., Бобылкин И.С. Применение квантования для снижения сложности декодирования LDPC-кодов // Радиотехника. Т. 82. 2019. С. 105–108. 2
27. Башкиров А.В., Борисов В.И., Хорошайлова М.В. Реализация LDPC-декодера низкой сложности с использованием алго ритма MIN-SUM // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2016. Т. 12. № 5. С. 82−86. 2
28. Fossorier M., Mihaljevic M., Imai H. Reduced complexity iterative deco ding of low-density parity che ck codes based on belief propagation // IEEE Transactions on Communications. 1999. V. 47. № 5. P. 673–680. 2
29. Bahl L., Cocke J., Jelinek F., Raviv J. Optimal decoding of linear codes for minimizing symbol error rate (Corresp.) // IEEE Transactions on Information Theory. 1974. V. 20. no. 2. P. 284–287. 2
30. Fujiwara T., Yamamoto H., Kasami T., Lin S. A trellis-based recursive maximum-likelihood decoding algorit hm for binary linear block codes // IEEE Transactions on Information Theory. 1998. V. 44. № 2. P. 714–729. 2
31. Karakchieva L., Trifonov P. A recursive SISO decoding algorithm // 2021 IEEE Information Theory Workshop (ITW). IEEE. 2021. 2
32. Reed I. A class of multiple-error-correcting codes and the decoding s cheme // Transactions of the IRE Professional Group on Information Theory. 1954. V. 4. № 4. P. 38–49. 2
33. Muller D.E. Application of Boolean algebra to switching circuit design an d to error detection // Transactions of the I.R.E. Professional Group on Electronic Computers. 1954. V. EC–3. № 3. P. 6–12. 3
34. Phan D.-M., Hao L.X., Tien N.T., Van Hoan D. A Simplified judgment to enhance decoding performance of 5G NR Physical Uplink Control Channel Format 2 with Reed-Muller Code // 2022 Internat ional Conference on Advanced Technologies for Communications (ATC). IEEE. 2022. 3
35. Ashikhmin A., Litsyn S. Simple MAP Decoding of First- Order Reed–Muller and Hamming Co des // IEEE Transactions on Information Theory. 2004. V. 50. № 8. P. 1812–1818.