Д.П. Табаков1, А.Г. Майоров2

1,2 Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики (г. Самара, Россия)

1 illuminator84@yandex.ru; 2 a.mayorov@psuti.ru

Постановка проблемы. Тонкопроволочная структура (ТПС), представляющая собой один из наиболее важных с точки зрения электродинамики объектов, используется для построения различных излучающих структур, к которым можно отнести многие виды одиночных и многоэлементных вибраторных, рамочных, спиральных антенн, а также переизлучающих структур, таких как дифракционные решетоки, замедляющие структуры, линзы СВЧ-диапазона, метаматериалы и др. Анализ подобных структур сводится с последовательному решению сначала внутренней, а затем внешней задач электродинамики.

Цель. Развить единую методологию решения внутренней и внешней задач электродинамики для различных тонкопроволоч-ных излучающих и переизлучающих структур на основе интегральных представлений электромагнитного поля с при-менением метода собственных функций.

Результаты. Введено понятие «проекционное интегральное представление электромагнитного поля». Установлено, что на основе метода собственных функций для конкретных ТПС можно построить оптимальные проекционные интегральные пред-ставления электромагнитного поля, позволяющие не только эффективно решать внутреннюю и внешнюю задачи элект-родинамики, но и получать четкую физическую интерпретацию протекающих в ТПС физических процессов. Рассмотрены вычислительные особенности алгоритмов, используемых в рамках предложенной методологии. Показано, что с точки зрения метода собственных функций ТПС является открытым резонатором, потери в котором обусловлены излучением электро-магнитных волн в пространство, окружающее структуру. Прведена классификация резонансных явлений, возникающих в ТПС.

Практическая значимость. Предложенная методология может быть использована для эффективного решения внутренней и внешней задач электродинамики обширного класса тонкопроволочных излучающих и переизлучающих структур, а также для анализа и интерпретации происходящих в них физических процессов и построения строгой теории метаматериалов.

Табаков Д.П., Майоров А.Г. Метод собственных функций в теории тонкопроволочной структуры // Радиотехника. 2025. Т. 89. № 8. С. 75-88. DOI: https://doi.org/10.18127/j00338486-202508-10

1. Mei K.K. On the integral equations of thin wire antennas // IEEE Trans. on Ant. and Prop. AP-13. 1965. Р. 374-378. DOI: 10.1109/TAP.1965.1138432.
2. Pocklington H.C. Electrical oscillations in wire // Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1897. № 9. Р. 324‒332.
3. Hallen E. Theoretical investigation into the transmitting and receiving qualities of antennas // Nova Acta (Uppsala). 1938. № 11. P. 1-44.
4. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука. 1986. 288 с.
5. Капитонов В.А., Неганов В.А., Марсаков И.Ю., Табаков Д.П. Интегральное представление электромагнитного поля геометрически киральной структуры // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2012. Т. 15. № 4. С. 6-13.
6. Вычислительные методы в электродинамике / Под ред. Р. Митры. М.: Мир. 1977. 487 с.
7. Табаков Д.П. Об описании излучения и дифракции электромагнитных волн методом собственных функций // Известия вузов. Сер. Радиофизика. 2021. Т. 64. № 3. С. 179-191. DOI: 10.52452/00213462_2021_64_03_179.
8. Harrington R.F. Field computation by moment method. Macmillan. New York. 1968. 150 p.
9. Стрижков В.А. Математическое моделирование электродинамических процессов в сложных антенных системах // Математическое моделирование. 1989. Т. 1. № 8. С. 127-138.
10. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления: Пер. с англ. М.: Мир. 1999. 548 с.
11. Материал с сайта OpenNET. URL: https://www.opennet.ru/man.shtml?topic= zgeev&category=3&russian=4 (дата обращения: 10.07.2025).
12. Материал c сайта Wikipedia. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/LAPACK (дата обращения: 10.07.2025).
13. Kalaba R., Spingarn K., Tesfatsion L. Individual tracking of an eigenvalue and eigenvector of a parameterized matrix // Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications. 1981. V. 5. № 4. P. 337–340.
14. Воскресенский Д.И., Гостюхин В.Л., Максимов В.М., Пономарев Л.И. Устройства СВЧ и антенны / Под ред. Д.И. Воскресенского. Изд. 2-е, доп. и пепераб. М.: Радиотехника. 2006. 376 с.
15. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики: Учеб. пособие. Изд. 6-е., испр. и доп. М.: Изд-во МГУ. 1999.
16. Табаков Д.П., Майоров А.Г. Аппроксимация решения внутренней электродинамической задачи для тонкого электрического вибратора методом собственных значений // Материалы XVI МНТК «Физика и технические приложения волновых процессов». Миасс. 2018.
17. Табаков Д.П., Майоров А.Г. О собственных значениях интегрального оператора сингулярного интегрального уравнения тонкого трубчатого вибратора // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2019. Т. 22. № 1. С. 26–31. DOI: 10.18469/1810-3189.2019.22.1.26-31.
18. Табаков Д.П., Майоров А.Г. Спектральные характеристики интегрального оператора внутренней задачи электродинамики для эллиптической рамочной структуры // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2023. Т. 26. № 1. С. 58–69. DOI: 10.18469/1810-3189.2023.26.1.58-69.
19. Tabakov D.P., Majorov A.G., Valiullin R.M., et al. Spectral characteristics of the integral operator of the internal problem of electrodynamics for cylindrical spiral structure // Lobachevskii J. Math. 2023. № 44. Р. 4079–4091. DOI: 10.1134/S199508022309041X.
20. Табаков Д.П., Аль-Нозайли Б.М.А. Решение внутренней задачи для конечной регулярной двумерной решетки спиральных элементов, возбуждаемой плоской электромагнитной волной // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2024. Т. 27. № 3. С. 17–33. DOI: 10.18469/1810-3189.2024.27.3.17-33.
21. Табаков Д.П., Майоров А.Г. Аппроксимация решения внутренней электродинамической задачи для тонкого трубчатого вибратора методом собственных функций // Труды учебных заведений связи. 2019. Т. 5. № 4. С. 36–42. DOI: 10.31854/1813-324X-2019-5-4-58-64.
22. Табаков Д.П., Майоров А.Г. Аппроксимация решения внутренней задачи электродинамики методом собственных функций // Письма в Журнал технической физики. 2023. Т. 49. № 9. С. 26-28. DOI: 10.21883/PJTF.2023.09.55320.19531.
23. Harrington R., Mautz J. Theory of characteristic modes for conducting bodies // IEEE Trans. Antennas Propag. 1971. V. 19. P. 622–628. DOI: 10.1109/TAP.1971.1139999.