Д.А. Борисов1, С.П. Скобелев2

1,2 МФТИ (национальный исследовательский университет) (г. Долгопрудный, Россия)

2 ПАО «Радиофизика» (Москва, Россия)

1 bd240897@yandex.ru; 2 s.p.skobelev@mail.ru

Предложен самодостаточный метод решения задачи рассеяния электромагнитных волн на однородных магнитно-диэлек-трических телах в общем трехмерном случае. Предложенный метод включает в себя аппроксимацию исходного замкнутого тела многогранником; использование комбинированных вспомогательных поверхностных электрических и магнитных токов, равномерно распределенных на каждой грани, и удовлетворение граничных условий непрерывности для касательных составляющих напряженности электрического и магнитного поля в точках коллокации в центре каждой грани, что сводит рассматриваемую задачу к системе линейных алгебраических уравнений. Общее описание метода включает в себя и частный случай рассеяния волн на идеально проводящем теле. В результате решения полученной системы уравнений найдены вспомогательные поверхностные токи, которые используются для расчета эффективного поперечника рассеяния тела, а также для вычисления касательных составляющих напряженности электрического и магнитного полей, по которым определяются эквивалентные (не вспомогательные) поверхностные электрические и магнитные токи. Самодостаточность метода подтверждена точностью выполнения еще одной системы линейных алгебраических уравнений, полученных на основе теоремы эквивалентности для указанных эквивалентных поверхностных токов. Приведены численные результаты, характеризующие эффективность представленного алгоритма.

Борисов Д.А., Скобелев С.П. Самодостаточный метод вспомогательных комбинированных поверхностных токов в трехмерных задачах электромагнитного рассеяния на однородных магнитно-диэлектрических телах // Радиотехника. 2025. Т. 89. № 4. С. 26−43. DOI: https://doi.org/10.18127/j00338486-202504-03

1. Kahnert F.M. Numerical methods in electromagnetic scattering theory // Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer. 2003. V. 79-80. P. 775-824.
2. Дмитриев В.И., Захаров Е.В. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики. М.: Изд-во МГУ. 1987.
3. Harrington R.F. Boundary integral formulations for homogeneous material bodies // Journal of Electromagnetic Waves and Applications. 1989. V. 3. № 1. P. 1-15.
4. Chew W.C., Tong M.S., Hu B. Integral equation methods for electromagnetic and elastic waves. Morgan & Claypool. 2009.
5. Даутов О.Ш., Дымский В.Н. К теории дифракции на однородных телах // Известия вузов. Сер. Радиофизика. 1975. Т. 18. № 5. С. 735-745.
6. Marx E. Integral equation for scattering by dielectric // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1984. V. AP-32. № 2. P. 166-172.
7. Glisson A.W. An integral equation for electromagnetic scattering from homogeneous dielectric bodies // IEEE Transactions on Antennas and Propagation 1984. V. AP-32. № 2. P. 173-175.
8. Lori F.S.H., Menshov A., Gholami R., Mojolagbe J.B., Okhmatovski V.I. Novel single-source surface integral equation for scattering problems by 3-D dielectric objects // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2017. V. 66. № 2. P. 797-807.
9. Harrington R.F. Field computation by moment methods. New York: Macmillan. 1968.
10. Gibson W.C. The method of moments in electromagnetics. 2nd ed. Chapman and Hall/CRC. 2014.
11. Малакшинов Н.П., Ерихов В.Г. Об одном численном методе решения задач дифракции // Антенны. 1977. Вып. 25. С. 53-64.
12. Поповиди Р.С., Цверикмазашвили З.С. Численное исследование задачи дифракции модифицированным методом неортогональных рядов // ЖВМиМФ. 1977. Т. 17. № 2. С. 384-393.
13. Ерёмин Ю.А., Ильинский А.С., Свешников А.Г. Метод неортогональных рядов в задачах дифракции электромагнитных волн // Доклады академии наук СССР. 1979. Т. 247. № 6. С. 1350-1354.
14. Дмитренко А.Г., Мукомолов А.И. Об одной модификации метода неортогональных рядов для решения задач электромагнитного рассеяния на произвольных гладких идеально проводящих телах // Радиотехника и электроника. 1988. Т. 33. № 3. С. 449-454.
15. Leviatan Y., Boag A., Boag A. Generalized formulation for electromagnetic scattering from perfectly conducting and homogeneous material bodies – theory and numerical solution // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1988. V. 36. № 12. P. 1722-1734.
16. Ерёмин Ю.А., Свешников А.Г. Метод дискретных источников в задачах электромагнитной дифракции. М.: Изд.-во МГУ. 1992.
17. Дмитренко А.Г., Мукомолов А.И. Численный метод решения трехмерных векторных задач рассеяния на трехмерном магнитодиэлектрическом теле произвольной формы // Радиотехника и электроника. 1995. Т. 40. № 6. С. 875-880.
18. Wriedt Th. (Ed.) Generalized multipole techniques for electromagnetic and light scattering. Amsterdam: Elsevier. 1999.
19. Дмитренко А.Г., Пастухова Т.Н. Рассеяние электромагнитных волн на трехмерном магнитодиэлектрическом теле произвольной формы // Известия вузов. Сер. Радиофизика. 2006. Т. 49. № 4. С. 348-356.
20. Wriedt T., Eremin Yu. (Eds.) The generalized multipole technique for light scattering. Recent developments. Springer. 2018.
21. Mautz J.R. A stable integral equation for electromagnetic scattering from homogeneous dielectric bodies // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1989. V. AP-37. № 8. P. 1070-1071.
22. Борисов Д.А., Скобелев С.П. Модификация метода интегральных уравнений для вспомогательных поверхностных токов в задачах электромагнитного рассеяния на проницаемых цилиндрах // Физические основы приборостроения. 2021. Т. 10. № 3(41). С. 105-117.
23. Borisov D.A., Skobelev S.P. Self-sufficient algorithm of the method of surface integral equations in the problems of electromagnetic scattering by magneto-dielectric cylinders // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2023. V. 44. № 11. P. 4939-4950.
24. Sankar A., Tong T.C. Current computation on complex structures by finite element method // Electronics Letters. 1975. V. 11. № 20. P. 481-482.
25. Wang J.J.H. Numerical analysis of three-dimensional arbitrarily-shaped conducting scatterers by trilateral surface cell modeling // Radio Science. 1978. V. 13. № 6. P. 947-952.
26. Rao S.M., Wilton D.R., Glisson A.W. Electromagnetic scattering by surfaces of arbitrary shape // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1982. V. AP-30. № 3. P. 409-418.
27. Wang N., Richmond J., Gilbreath M. Sinusoidal reaction formulation for radiation and scattering from conducting surfaces // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1975. V. AP-23. № 3. P. 376-382.
28. Balanis C.A. Advanced Engineering Electromagnetics. 2nd ed. Wiley. 2012.
29. Марков Г.Т., Сазонов Д.М. Антенны. М.: Энергия. 1975.
30. Borisov D.A., Skobelev S.P. A self-sufficient algorithm of the method of auxiliary surface currents in 3D problems of electromagnetic scattering by closed perfectly conducting bodies // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2024. V. 45. № 10. P. 4722-4729.
31. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. М.: Радио и связь. 1983.
32. Cote M.G., Woodworth M.B., Yaghjian A.D. Scattering from the perfectly conducting cube // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1988. V. 36. № 9. P. 1321-1329. DOI: 10.1109/8.8612.
33. Pelletti C., Bianconi G., Mittra R., Monorchio A., Panayappan K. Numerically efficient method-of-moments formulation valid over a wide frequency band including very low frequencies // IET Microwaves, Antennas & Propagation. 2012. V. 6. Is. 1. P. 46–51. DOI: 10.1049/iet-map.2011.0251.
34. Popovic B.D., Notaros B.M. Moment-method analysis of volume dielectric scatterers. Four independent entire-domain solutions: Is entire-domain philosophy a luxury or necessity in the method of moments? // International Journal of Microwave and Millimeter-Wave Computer-Aided Engineering. 1996. V. 6. № 6. P. 454-473.
35. Kim O.S., Meincke P., Breinbjerg O., Jørgensen E. Method of moments solution of volume integral equations using higher-order hierarchical Legendre basis functions // Radio Science. 2004. V. 39. RS5003. DOI:10.1029/2004RS003041.
36. Борисов Д.А., Скобелев С.П. Некоторые особенности рассеяния плоской электромагнитной волны на плоской на плоской магнитодиэлектрической пластине // Радиотехника и электроника. 2023. Т. 68. № 8. С. 742-750.