М.А. Мурзова1, В.Е. Фарбер2

1,2 ПАО «Радиофизика» (Москва, Россия)

2 МФТИ (национальный исследовательский университет) (г. Долгопрудный, Россия)

1 mariya.trofimenko@phystech.edu; 2 vladeffar@mail.ru

Постановка проблемы. Для работы фильтров с рекуррентной структурой необходимо задать начальные параметры траектории, оказывающие влияние на длительность и амплитуду переходного процесса фильтра Калмана: чем точнее заданы эти параметры траектории, тем короче по длительности и меньше по амплитуде переходной процесс. Начальные параметры формируются на основе нескольких замеров дальности обнаруженной траектории. Входные измерения дальности содержат скоростную ошибку, обусловленную зондированием пространства сигналами с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ). Скоростная ошибка зависит от параметров ЛЧМ-сигнала (коэффициента скоростного смещения) и радиальной скорости движения объекта. В общем случае входные измерения дальности могут быть получены при различных параметрах ЛЧМ-сигнала и, следовательно, коэффициентах скоростного смещения. Кроме того, дисперсии входных измерений и временны́е промежутки между замерами также могут отличаться между собой соответствено. Использование различных коэффициентов скоростного смещения позволяет улучшить точность начальных параметров траектории.

Цель. Представить алгоритм формирования начальных параметров траектории для работы фильтра Калмана с учетом наличия скоростной ошибки в измерениях дальности.

Результаты. Приведены аналитические выражения для формирования начальных параметров траектории для работы фильтра Калмана с учетом наличия скоростной ошибки. Проведено сравнение начальных параметров траектории при различных способах определения знаков коэффициентов скоростного смещения. Отмечено, что способ определения знаков коэффициентов скоростного смещения означает, что замеры сформированы при равных девиациях ЛЧМ-сигналов по модулю в моменты зондирования, но знаки коэффициентов скоростного смещения могут отличаться в моменты зондирования.

Практическая значимость. Представленные результаты позволяют обосновано выбрать способ определения знаков коэффициентов скоростного смещения, при котором точность начальных параметров траектории улучшается.

Мурзова М.А., Фарбер В.Е. Начальные параметры траектории для работы фильтра Калмана при наличии скоростной ошибки по дальности // Радиотехника. 2024. Т. 88. № 10. С. 14-32. DOI: https://doi.org/10.18127/j00338486-202410-02

1. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь. 1981.
2. Мурзова М.А., Фарбер В.Е. Сравнение способов компенсации скоростной ошибки по дальности в алгоритмах оценки дальности и радиальной скорости // Радиотехника. 2019. № 4. С. 5−16.
3. Мурзова М.А. Выбор коэффициентов диффузии для фильтра Калмана с компенсацией скоростной ошибки по дальности // Радиотехника. 2019. № 10. С. 32−42.
4. Murzova M.A. The Process Noise Model of Kalman Filter for Chirp Radar // IEEE 2019 VIth International Conference on Engineering and Telecommunication. 2019. P. 1–4.
5. Мурзова М.А., Фарбер В.Е. Оценка влияния скоростной ошибки на характеристики фильтров 2-го порядка с растущей памятью // Радиотехника. 2023. Т. 87. № 9. С. 5-23. DOI: https://doi.org/10.18127/j00338486-202309-01.
6. Мурзова М.А., Фарбер В.Е. Оценка влияния скоростной ошибки на характеристики диффузионных фильтров 2-го порядка // Радиотехника. 2024. Т. 88. № 4. С. 5–23. DOI: https://doi.org/10.18127/j00338486-202404-01.
7. Murzova M.A., Farber. V.E. The Transient Response of αβ-Filter for Tracking with LFM Waveforms // IEEE 2018 Vth International Conference on Engineering and Telecommunication. 2018. P. 118–121.
8. Мурзова М.А., Фарбер В.Е. Сходимость α-β фильтра для различных значений коэффициентов скоростного смещения // Радиотехника. 2018. № 10. С. 5−17. DOI: 10.18127/j00338486-201810-01.
9. Murzova M.A., Farber V.E. The α-β Filter for Tracking Maneuvering Objects with LFM Waveforms // 2017 IVth International Conference on Engineering and Telecommunication // IEEE. 2017. P. 104–107.
10. Мурзова М.А., Фарбер В.Е. Выбор коэффициентов сглаживания α-β фильтра по критерию минимума дисперсии суммарной ошибки для РЛС с ЛЧМ-сигналом // Радиотехника. 2018. № 4. С. 5−16.
11. Мурзова М.А. Выбор коэффициентов сглаживания α-β фильтра при сопровождении маневрирующих объектов в РЛС с ЛЧМ-сигналом // Материалы XVI Всеросс. молодежной науч.-технич. конф. «Радиолокация и связь – перспективные технологии» (Москва, 6 декабря 2018 г.). М: Мир науки. 2018. С. 136–142.
12. Jain V., Blair W.D. Filter Design for Steady-State Tracking of Maneuvering Targets with LFM Waveforms // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2009. V. 45. № 2. P. 765−773.
13. Saho K. Steady-State Performance Analysis of Tracking Filter Using LFM Waveforms and Range-Rate Measurement // Mathematical Problems in Engineering. 2018. V. 2018.
14. Wong W., Blair W.D. Steady-state tracking with LFM waveforms // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2000. V. 36. № 2. P. 701−709.
15. Трофименко М.А., Фарбер В.Е. Оценка влияния наличия скоростной ошибки при измерениях дальности в РЛС с ЛЧМ-сигналом на границы устойчивости алгоритмов оценки дальности и радиальной скорости // Радиотехника. 2015. № 10. С. 7−16.
16. Мурзова М.А., Фарбер В.Е. Оценка границ устойчивости квазиоптимальных фильтров первого порядка с учетом скорост-ной ошибки по дальности // Радиотехника. 2020. № 4. С. 5−15. DOI: 10.18127/j00338486-202004(7)-01.
17. Трофименко М.А., Фарбер В.Е. Оценка влияния скоростной ошибки на устойчивость фильтров второго порядка // Радио-техника. 2016. № 4. С. 5−17.
18. Трофименко М.А., Фарбер В.Е. Оценка влияния скоростного смещения в радиолокационных станциях с ЛЧМ-сигналом на границы устойчивости сопровождения входящих в атмосферу космических объектов // Труды МФТИ. 2015. Т. 7. № 2. С. 156−166.
19. Мурзова М.А., Фарбер В.Е. Анализ атмосферного фильтра, адаптированного к наличию скоростной ошибки по дальности // Радиотехника. 2017. № 4. С. 5−14.
20. Trofimenko M.A., Farber V.E. Influence of range-Doppler coupling on the tracking stability of reentering space objects // 2015 International Conference on Engineering and Telecommunication. IEEE. 2015. P. 40–44.
21. Murzova M. A., Farber V. E., Levitan B. A., Topchiev S. A. Height Estimation of Atmospheric Reentry of Vehicle Tracked With LFM Waveforms // 2021 International Conference Engineering and Telecommunication (En&T). Dolgoprudny. Russian Federation. 2021. P. 1-4.
22. Коновалов А.А. Основы траекторной обработки радиолокационной информации. В 2-х частях. Ч. 2. СПб: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ». 2014.
23. Кузьмин С.З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Советское радио. 1986.