В.В. Афанасьев1, С.С. Логинов2

1,2 Казанский национальный исследовательский технический университет (г. Казань, Россия)

1nsdx@yandex.ru; 2 sslogin@mail.ru

Постановка проблемы. Системы с хаотической динамикой используются при описании процессов в радиоэлектронных и квантовых устройствах с регулярными и хаотическими режимами работы. Для повышения эффективности функционирования нелинейных устройств и систем с хаотической динамикой требуется обеспечить в них стабилизацию как регулярных, так и хаотических мод поведения в условиях воздействия шумов реальных систем. В этой связи актуальной задачей при решении проблемы повышения конфиденциальности связи является сравнительный анализ энергетической эффективности стаби-лизации параметров дискретно-нелинейной управляемой системы Лоренца с помощью квазирезонансного и инерционного воздействий при динамическом хаосе в системе.

Цель. Провести сравнительный анализ энергетической эффективности стабилизирующих квазирезонансных и инерциальных параметрических воздействий на управляемую дискретно-нелинейную систему Лоренца с динамическим хаосом.

Результаты. Показано, что эффективность инерциальной стабилизации параметра b управляемой системы Лоренца повышается с увеличением амплитуды колебаний относительно точки равновесия. Определены условия, при которых инерциальные воздействия становятся более эффективными с точки зрения энергозатрат по сравнению с квазистационарной стабилизацией параметров дискретно-нелинейной системы. Получена зависимость минимального расстояния между фазо-выми траекториями и точками равновесия, позволяющая оценить диапазон значений параметра численного интегрирования дискретно-нелинейной системы Лоренца с динамическим хаосом, в котором управление динамикой цифровой реализации данной системой эффективно.

Практическая значимость. Полученные результаты могут быть применены для построения перспективных радиотехни-ческих систем передачи информации, а также для обеспечения требуемого регулярного или хаотического поведения реальных нелинейных радиоэлектронных и квантовых устройств и систем.

1. Furtat I.B., Gushchin P.A, Stability/Instability Study and Control of Autonomous Dynamical Systems: Divergence Method // IEEE Access. 2016. V. 4. P. 1-8.
2. Rantzer A., Parrilo P.A. On convexity in stabilization of nonlinear systems // Proc. 39th IEEE Conf. Decis. Control, Sydney. NSW. Australia, 2000. Р. 2942-2946.
3. Афанасьев В.В. Методы и средства анализа, диагностики и стабилизации многомодовых нелинейных радиоэлектронных и квантовых систем с динамическим хаосом и фрактальными процессами: автореф. дисс. ... докт. техн. наук: 05.12.04. Казань. 2004. 292 с.
4. Lichtenberg A.Ya., Lieberman M.A. Regular and chaotic dynamics. 2nd edition. N.Y.: Springer. 1992. 536 p.
5. Анищенко В.С. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований; Регулярная и хаотическая динамика. 2003. 545 с.
6. Афанасьев В.В, Логинов С.С. Импульсные случайные процессы в анализе и диагностике нелинейных систем с динамичес-ким хаосом // Радиотехника и электроника. 2013. Т. 58. № 4. С. 382-388.
7. Polsky Y.E., Loginov S.S., Afanasyev V.V., Usanov A.I., Danilaev M.P. Stabilizing inertial forces on the multimode information nonlinear radiophysical systems // Conference on Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommu-nications. 2018. № 8457057.
8. Danilaev M.P, Afanasiev V.V., Loginov S.S., Polsky Y.E. Diagnostics and stabilization of multimode nonlinear radio physics systems // Conference on Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications. 2017. № 7997516.
9. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е., Ценцевицкий А.А. Представление систем с хаотической динамикой в виде нелинейного осциллятора // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2003. № 4. С. 37-40.
10. Loginov S.S., Zuev M.Y., Agacheva Y.G., A pseudorandom signal generator based on the Lorentz system subjected to quasi-resonant action // Wave Electronics and its Application in Information and Telecommunication Systems. 2020. № 91315302020.
11. Поляков А.О., Смирнов И.В., Кузин М.А., Филатов А.М. Высокопотенциальные постановщики прицельных по направлению помех из зон барражирования при групповой защите авиационной техники // Радиотехника. 2023. Т. 87. № 10. С. 22−27. DOI: https://doi.org/10.18127/j00338486-202310-02.
12. Лоскутов В.Ю., Мудрик Д.С., Слукин Г.П. Обнаружение несанкционированного использования сотового телефона при проведении контрольных мероприятий // Радиотехника. 2023. Т. 87. № 10. С. 147-157. DOI: https://doi.org/10.18127/j00338486-202310-15.
13. Фаустов И.С., Токарев А.Б. Адресное пеленгование устройств ZigBee // Радиотехника. 2023. Т. 87. № 8. С. 83-88. DOI: https://doi.org/10.18127/j00338486-202308-13.
14. Левин Я.Я. Моделирование телекоммуникационных систем передачи информации с использованием псевдослучайных колебаний // Успехи современной радиоэлектроники. 2023. T. 77. № 8. С. 66–76. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700784-202308-09.
15. Леушин А.В. Потенциальная помехоустойчивость командной радиолинии управления // Успехи современной радиоэлект-роники. 2022. T. 76. № 7. С. 20–29. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700784-202207-02.
16. Леушин А.В. Предельная помехоустойчивость командной радиолинии управления, работающей с LoRa-модуляцией // Успехи современной радиоэлектроники. 2023. T. 77. № 2. С. 34–43. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700784-202302-03.
17. Афанасьев В.В., Логинов С.С. Модуляция параметров временной сетки в цифровых радиоэлектронных динамических системах // Нелинейный мир. 2014. Т. 12. № 10. С. 78-82.
18. Mardanshin E.R., Afanasiev V.V. Transformation of Phase-Shift Keying Signals by Functional Rejection Filters // 2018 XIV International Scientific-Technical Conference on Actual Problems of Electronics Instrument Engineering. 2018. № 8545153.
19. Zuev M.Yu., Loginov S.S. Generation of pseudo-random signals based on a modified Lorenz system, realized over a Galois finite field // Conference on Systems of Signals Generating and Processing in the Field of on Board Communications. Moscow Tech. Univ. Commun. &Informat. Moscow. 2018. № 8350594.
20. Loginov S.S., Zuev M.Y. Testing of generators of pseudo-random signals based on a Lorenz system, realized over a Galois finite field // Conference on Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications. 2018. № 8457039.
21. Zuev M.Y., Loginov S.S. Practical implementation of a pseudo-random signal generator based on the Lorenz system realized on FPGA // 2019 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications. 2019. № 88142092019.
22. Афанасьев В.В., Нигматуллин Р.Р, Польский Ю.Е. Применение метода собственных координат для восстановления параметров системы Лоренца при воздействии шумов // Письма в ЖТФ. 2004. Т. 30. Вып. 16. С. 26 – 30.
23. Afanasiev V.V., Loginov S.S., Non-harmonic spectrums of Lorenz system in the conditions of complex noise effects // Conference on Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications. 2018. № 8456994.
24. Афанасьев В.В., Логинов С.С. Взаимодополняющие методы диагностики стабилизируемых дискретно-нелинейных систем // Научно-технический вестник Поволжья. 2020. № 10. С. 10-13.