М.А. Мурзова – аспирант, 

Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет);  инженер, 

ПАО «Радиофизика» (Москва)

E-mail: mariya.trofimenko@phystech.edu

В.Е. Фарбер – д.т.н., профессор, начальник отдела,  ПАО «Радиофизика» (Москва); 

профессор, 

Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет) E-mail: vladeffar@mail.ru

Постановка проблемы. Использование ЛЧМ-сигнала в качестве зондирующего сигнала приводит к смещенным входным измерениям дальности на величину скоростной ошибки. Наличие такой скоростной ошибки требует ее учета в алгоритмах оценки параметров движения. Одним из наиболее простых и неоптимальных способов учета скоростной ошибки является корректировка входных измерений на величину оценки скоростной ошибки.

Цель. Определить границы устойчивости алгоритмов оценки параметров движения в зависимости от способа формирования начальных параметров траектории.

Результаты. Проведена оценка границ устойчивости от начальных параметров траектории (завязка траектории). Рассмотрены два способа формирования начальных параметров траектории: завязка траектории с учетом и без учета скоростной ошибки по дальности. Показано, что границы устойчивости фильтра с растущей памятью и диффузионного фильтра с завязкой траектории, учитывающей скоростную ошибку, увеличиваются по сравнению с границами устойчивости, полученными с завязкой траектории без учета скоростной ошибки. Установлено, что для фильтра с постоянными весовыми коэффициентами границы устойчивости не зависят от способа завязки траектории.

Практическая значимость. Полученные результаты позволяют предъявлять обоснованные требования к способу формирования начальных параметров траектории и значению коэффициента скоростного смещения, при которых обеспечивается устойчивая работа алгоритмов.

1. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь. 1981.
2. Трофименко М.А., Фарбер В.Е. Оценка влияния наличия скоростной ошибки при измерениях дальности в РЛС с ЛЧМ-сигналом на границы устойчивости алгоритмов оценки дальности и радиальной скорости // Радиотехника. 2015. № 10. С. 7−16.
3. Мурзова М.А., Фарбер В.Е. Сравнение способов компенсации скоростной ошибки по дальности в алгоритмах оценки дальности и радиальной скорости // Радиотехника. 2019. № 4. С. 5−18. DOI: 10.18127/j00338486-201904(4)-01.
4. Трофименко М.А., Фарбер В.Е. Оценка влияния скоростной ошибки на устойчивость фильтров второго порядка // Радиотехника. 2016. № 4. С. 5−17.
5. Трофименко М.А., Фарбер В.Е. Оценка влияния скоростного смещения в радиолокационных станциях с ЛЧМ-сигналом на границы устойчивости сопровождения входящих в атмосферу космических объектов // Труды МФТИ. 2015. Т. 7. № 2.  С. 156−166.
6. Trofimenko M.A., Farber V.E. Influence of range-Doppler coupling on the tracking stability of reentering space objects // 2015 International Conference on Engineering and Telecommunication. IEEE. 2015. P. 40–44.
7. Мурзова М.А., Фарбер В.Е. Сходимость α-β фильтра для различных значений коэффициентов скоростного смещения //  Радиотехника. 2018. № 10. С. 5−17. DOI: 10.18127/j00338486-201810-01.
8. Murzova M.A., Farber V.E. The α-β Filter for Tracking Maneuvering Objects with LFM Waveforms // 2017 IVth International Conference on Engineering and Telecommunication. IEEE. 2017. P. 104–107.
9. Мурзова М.А. Оценка влияния скоростной ошибки по дальности на точностные характеристики фильтра первого порядка // Материалы XI Всероссийской научно-технической конферении «Радиолокация и радиосвязь». 2017. С. 57−61.
10. Мурзова М.А., Фарбер В.Е. Выбор коэффициентов сглаживания α-β фильтра по критерию минимума дисперсии суммарной ошибки для РЛС с ЛЧМ-сигналом // Радиотехника. 2018. № 4. С. 5−16.
11. Murzova M.A., Farber. V.E. The Transient Response of αβ-Filter for Tracking with LFM Waveforms // Fifth International Conference on Engineering and Telecommunication. EnT-MIPT 2018. IEEE. 2018. P. 118−121.
12. Saho K. Steady-State Performance Analysis of Tracking Filter Using LFM Waveforms and Range-Rate Measurement // Mathematical Problems in Engineering. 2018. V. 2018.
13. Трухачев А.А. Применение импульсов с линейной частотной модуляцией для автосопровождения целей // Вестник воздушно-космической обороны. 2019. №1(21). С. 41–57. 
14. Jain V., Blair W. D. Filter Design for Steady-State Tracking of Maneuvering Targets with LFM Waveforms // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2009. V. 45. № 2. P. 765−773.
15. Wong W., Blair W.D. Steady-state tracking with LFM waveforms // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2000. V. 36. № 2. P. 701−709.  
16. Мурзова М.А., Фарбер В.Е. Анализ атмосферного фильтра, адаптированного к наличию скоростной ошибки по дальности // Радиотехника. 2017. № 4. С. 5−14.
17. McDonough M., Blair W. D. Steady-state tracking with FMCW radars // Proceedings of the 2018 Aerospace Conference. 2018. P. 1–7.
18. Мурзова М.А., Фарбер В.Е. Выбор коэффициентов диффузии для фильтра Калмана с компенсацией скоростной ошибки по дальности // Радиотехника. 2019. № 10(15). С. 32−42. DOI: 10.18127/j00338486-201910(15)-06.
19. Tuzlukov V. Signal processing in radar systems. Tailor & Francis Group. 2013.
20. Фарбер В.Е. Основы траекторной обработки радиолокационной информации в многоканальных РЛС. Учеб. пособие. М.: МФТИ. 2005.
21. Eli Brookner. Tracking and Kalman Filtering Made Easy. John Wiley & Sons, Inc.1998.