С.В. Божокин – к.ф.-м.н., доцент, 

Институт физики, нанотехнологий и телекоммуникаций 

Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого

E-mail: bsvjob@mail.ru

К.А. Баранцев – к.ф.-м.н., доцент, 

Институт физики, нанотехнологий и телекоммуникаций 

Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого

E-mail: kostmann@yandex.ru

А.Н. Литвинов – к.ф.-м.н., доцент, 

Институт физики, нанотехнологий и телекоммуникаций 

Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого E-mail: andrey.litvinov@mail.ru

Постановка проблемы. Ключевыми элементами, определяющими точность синхронизации всех бортовых и наземных элементов спутниковых систем навигации, являются квантовые стандарты частоты (КСЧ), главными характеристиками которых являются кратковременная и долговременная стабильности.

Цель. Применить вейвлет-анализ к определению долговременной нестабильности КСЧ, что позволит проанализировать нестационарные сигналы и найти совокупность количественных характеристик, описывающих изменения спектральных свойств сигнала КСЧ во времени.

Результаты. Применено непрерывное вейвлетное преобразование для анализа нестационарного дискретного сигнала КСЧ. Выполнено обобщение условия ортогональности материнских вейвлетов, формулы обращения и равенства Парсеваля на случай дискретных сигналов. Получено выражение для вейвлетной дисперсии. Определены моменты времени, которые характеризуются вспышками активности в различных спектральных диапазонах. Проведено сравнение полученных результатов с традиционным методом анализа стабильности КСЧ на основе дисперсии Аллана.

Практическая значимость. Применение вейвлет-анализа позволило получить новые количественные характеристики, характеризующие нестабильность работы КСЧ.

1. Allan D.W. Statistics of atomic frequency standards // Proc. IEEE. 1966. V. 54(2). P. 221−230.
2. Riehle Fr. Frequency Standards. Basic and Applications. Wiley-VCH. 2004.
3. Чирков А.Г., Матисов Б.Г. Современная теория стабильности прецизионных генераторов. СПб.: Изд-во Политехнического университета. 2010.
4. Vanier J.  Atomic clocks based on coherent population trapping: a review // Appl. Phys. B. 2005. V. 81. P. 421−442.
5. Зибров С.А., Величанский В.Л., Зибров А.С., Тайченачев А.В., Юдин В.И. Экспериментальное исследование темного псевдорезонанса на D1 линии 87Rb при возбуждении линейно поляризованным полем  // Письма в ЖЭТФ. 2005. Т. 82. С. 534−538.
6. Margolis H.S.  Trapped ion optical clocks // Eur. Phys. J. Spec. Top. 2009. V. 172. P. 97−107.
7. Ye J., Kimble H.J., Katori H. Quantum state engineering and precision metrology using state-insensitive light traps // Science. 2008. V. 27. P. 1734−1738.
8. Bloom B.J., Nicholson T.L., Williams J.R., Campbell S.L., Bishof M., Zhang X., Zhang W., Bromley S.L., Ye J. An optical lattice clock with accuracy and stability at the 10− 18 level // Nature. 2014. V. 506. P. 71−75.
9. Chou C.W., Hume D.B., Koelemeij J.C.J., Wineland D.J., Rosenband T.  Frequency Comparison of Two High-Accuracy  Optical Clocks // Phys. Rev. Lett. 2010. V. 104. P. 070802-070809.
10. Affolderbach Ch, Droz F., Mileti G.  Experimental demonstration of a compact and high-performance laser-pumped rubidium gas cell atomic frequency standard // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 2006. V. 55. № 2. P. 429−435.
11. Hinkley N., Sherman J.A., Phillips N.B., Schioppo M., Lemke N.D., Beloy K., Pizzocaro M., Oates C.W., Ludlow A.D. An atomic clock with 10–18 instability // Science. 2013. V. 341. № 6151. P. 1215−1218.
12. Kazakov G.A., Litvinov A.N., Romanenko V.I., Yatsenko L.P., Romanenko A.V., Schreitl M., G. Winkler G., Schumm T. Performance of a 229Thorium solid-state nuclear clock // New Journal of Physics. 2012. V. 14. P. 083019.
13. Баранцев К.А., Попов Е.Н., Литвинов А.Н., Петров В.М. Анализ кратковременной стабильности и световых сдвигов квантового стандарта частоты на основе эффекта когерентного пленения населенностей в  газовой ячейке с атомами  87Rb // Радиотехника. 2016. Т. 12. С. 164−170.
14. Addison P.S. The illustrated wavelet transform handbook. Introductory theory and application in Science, engineering, medicine and finance. Edition 2nd. CPC Press. 2017.
15. Hramov A.E., Koronovskii A.A., Makarov V.A., Pavlov A.N., Sitnikova E. Wavelets in neuroscience, Springer Series in Synergetics, Springer-Verlag. Berlin: Heidelberg. 2015.
16. Mallat S. A Wavelet Tour of Signal Processing, Edition 3rd. Academic Press. New York. 2008.
17. Назимов А.И., Павлов А.Н., Храмов А.Е., Грубов В.В., Ситникова Е.Ю., Короновский А.А.  Адаптивный метод распознавания характерных осцилляторных паттернов на основе вейвлет-преобразования // Радиотехника и электроника. 2013. Т. 58. № 8. С. 789−795.
18. Толмачева Р.А., Обухов Ю.В., Полупанов А.Ф., Жаворонкова Л.А.  Новый подход к оценке межканальной фазовой связанности электроэнцефалограмм // Радиотехника и электроника. 2018. Т. 63. № 9. С. 1009−1014.
19. Мансфельд А.Д. К вычислению вейвлета Морле для анализа динамики откликов сигналов электроэнцефалограммы // Радиотехника и электроника. 2012. Т. 57. № 4. С. 468−469.
20. Кузовников А.В. Исследование методов построения помехоустойчивых систем связи с использованием вейвлетмодулированных сигналов // Радиотехника и электроника. 2014. Т. 59. № 1. С. 67−68.
21. Шахтарин Б.И., Сидоркина Ю.А., Ходунин А.В. Исследование хаотической синхронизации каскадно-связанных систем фазовой автоподстройки с применением вейвлет-анализа // Радиотехника и электроника. 2017. Т. 62. № 11. С. 1097−1105.
22. Павлов А.Н., Храмов А.Е., Короновский А.А., Ситникова Е.Ю., Макаров В.А., Овчинников А.А.  Вейвлет анализ в нейродинамике  // Успехи физических наук. 2012. Т. 182. № 9. С. 905−939.
23. .Bozhokin S.V., Continuous Wavelet Transform and Exactly solvable Model of Nonstationary Signals // Technical Physics,  2012, V.57, N7, P.900−906,
24. Bozhokin S.V., Suslova I.M., Double Wavelet Transform of Frequency-Modulated Nonstationary Signal //Technical Physics, 2013, V.58, N12. P.1730−1736.
25. Bozhokin S.V. Suslova I.B. Analysis of non-stationary HRV as a frequency modulated signal by double continuous wavelet transformation method // Biomedical Signal Processing and Control. 2014. V. 10. P. 34−40.
26. Bozhokin S.V., Suslova I.B. Wavelet-based analysis of spectral rearrangements of EEG patterns and of non-stationary correlations // Physica A. 2015. V. 421. P. 151−160.
27. Bozhokin S.V., Zharko S.V.,  Larionov N.V., Litvinov A.N., Sokolov I.M., Wavelet Correlation of Nonstationary Signals,  Technical Physics, 2017, V.62., N6., pp.837−845.   
28. .Bozhokin S.V., .Sokolov I.M., Comparison of the Wavelet and Gabor Transforms  in the Spectral Analysis of Nonstationary Signals// Technical Physics, 2018, Vol. 63, No. 12, pp. 1711–1717.