М.А. Мурзова – аспирант, 

Московский физико-технический институт (государственный университет);  инженер, ПАО «Радиофизика» (Москва) E-mail: mariya.trofimenko@phystech.edu

Постановка проблемы. Наличие скоростной ошибки в измерениях дальности приводит к необходимости разработки алгоритмов оценки параметров движения ОН для РЛС с ЛЧМ-сигналами, учитывающих наличие или, другими словами, производящих компенсацию скоростной ошибки. Эти алгоритмы основаны на соотношениях фильтра Калмана, имеющего удобную для реализации на цифровой вычислительной машине (ЦВМ) рекуррентную структуру.

Цель. Определить параметры матрицы диффузии и эволюции диффузионного процесса диффузионного фильтра с полной компенсацией скоростной ошибки, при которых данный фильтр в установившемся режиме аппроксимирует фильтр с конечной памятью и полной компенсацией скоростной ошибки. При этом его корреляционная матрица ошибок оценок совпадает с корреляционной матрицей ошибок оценок диффузионного фильтра с последующей компенсацией скоростной ошибки. Результаты. Проведено исследование влияния параметров диффузионного процесса на точностные характеристики фильтров первого порядка, реализующих процесс автосопровождения по дальности объектов радиолокационными станциями с ЛЧМ-сигналом. Получены выражения для определения коэффициентов диффузии фильтра Калмана, аппроксимирующего в установившемся режиме фильтр с конечной памятью и учетом наличия скоростной ошибки в измерениях дальности. Показано, что при полученных коэффициентах диффузии корреляционная матрица ошибок оценок в установившемся режиме совпадает с корреляционной матрицей ошибок оценок фильтра Калмана с нулевыми коэффициентами диффузии, производящего оценку смещенной дальности и с последующей компенсацией скоростной ошибки после текущего шага фильтрации. Отмечено, что оба рассмотренных фильтра Калмана имеют одинаковые точностные характеристики в установившемся режиме.

Практическая значимость. Полученные результаты позволяют проводить вычисления коэффициентов диффузии, обеспечивающих заданные точностные характеристики на выходе диффузионного фильтра с полной компенсацией скоростной ошибки.

1. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь. 1981.
2. Fitzgerald R.J. Effect of Range-Doppler Coupling on Chirp Radar Tracking Accuracy // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 1974. V. AES-10. № 4. P. 528−532.
3. Фарбер В.Е. Анализ характеристик алгоритмов определения параметров движения космических аппаратов по информации радиолокационных средств, использующих зондирующие сигналы с линейной частотной модуляцией // Космические исследования. 1995. Т. 33. № 1. С. 31−35.
4. Трофименко М.А., Фарбер В.Е. Оценка влияния наличия скоростной ошибки при измерениях дальности в РЛС с ЛЧМ-сигналом на границы устойчивости алгоритмов оценки дальности и радиальной скорости // Радиотехника. 2015. № 10. С. 7−16.
5. Трофименко М.А., Фарбер В.Е. Оценка влияния скоростной ошибки на устойчивость фильтров второго порядка // Радиотехника. 2016. № 4. С. 5−17.
6. Трофименко М.А., Фарбер В.Е. Оценка влияния скоростного смещения в радиолокационных станциях с ЛЧМ-сигналом на границы устойчивости сопровождения входящих в атмосферу космических объектов // Труды МФТИ. 2015. Т. 7. № 2. С. 156−166.
7. Trofimenko M.A., Farber V.E. Influence of range-Doppler coupling on the tracking stability of reentering space objects // 2015 International Conference on Engineering and Telecommunication. IEEE. 2015. P. 40−44.
8. Мурзова М.А., Фарбер В.Е. Сходимость α-β фильтра для различных значений коэффициентов скоростного смещения // Радиотехника. 2018. № 10. С. 5−17.
9. Murzova M.A., Farber V.E. The α-β Filter for Tracking Maneuvering Objects with LFM Waveforms // 2017 IVth International Conference on Engineering and Telecommunication. IEEE. 2017. P. 104−107.
10. Мурзова М.А. Оценка влияния скоростной ошибки по дальности на точностные характеристики фильтра первого порядка // Материалы XI Всерос. научно-технич. конф. «Радиолокация и радиосвязь». 2017. С. 57−61.
11. Мурзова М.А., Фарбер В.Е. Выбор коэффициентов сглаживания α-β фильтра по критерию минимума дисперсии суммарной ошибки для РЛС с ЛЧМ-сигналом // Радиотехника. 2018. № 4. С. 5−16.
12. Murzova M.A., Farber V.E. The Transient Response of αβ-Filter for Tracking with LFM Waveforms // Fifth International Conference on Engineering and Telecommunication. EnT-MIPT 2018. IEEE. 2018. P. 118−121.
13. Saho K. Steady-State Performance Analysis of Tracking Filter Using LFM Waveforms and Range-Rate Measurement // Mathematical Problems in Engineering. 2018. V. 2018.
14. Мурзова М.А., Фарбер В.Е. Сравнение способов компенсации скоростной ошибки по дальности в алгоритмах оценки дальности и радиальной скорости // Радиотехника. 2019. № 4. С. 5−18.
15. Трухачев А.А. Применение импульсов с линейной частотной модуляцией для автосопровождения целей // Вестник воздушно-космической обороны. 2019. № 1(21). С. 41−57.
16. Jain V., Blair W.D. Filter Design for Steady-State Tracking of Maneuvering Targets with LFM Waveforms // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2009. V. 45. № 2. P. 765−773.
17. Wong W., Blair W.D. Steady-state tracking with LFM waveforms // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2000. V. 36. № 2. P. 701−709.
18. Мурзова М.А., Фарбер В.Е. Анализ атмосферного фильтра, адаптированного к наличию скоростной ошибки по дальности // Радиотехника. 2017. № 4. С. 5−14.
19. Волочков Е.Б. Измерение дальности ЛЧМ сигналом при неизвестной доплеровской частоте // Радиотехника. 1991. № 11. С. 17−19.
20. McDonough M., Blair W.D. Steady-state tracking with FMCW radars // Proceedings of the Aerospace Conference. 2018. P. 1−7.
21. Amishima T., Ito M., Kosuge Y. A measurement model for Cartesian coordinate tracking with linear FM chirp waveforms // Proceedings of the 41st SICE Annual Conference. SICE 2002. 2002. V. 1. P. 193−197.
22. Рябова-Орешкова А.П. Фильтры с эффективной конечной памятью, реализуемые на ЦВМ посредством рекуррентных формул // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1969. № 4.
23. Tuzlukov V. Signal processing in radar systems. Tailor & Francis Group. 2013.
24. Фарбер В.Е. Основы траекторной обработки радиолокационной информации в многоканальных РЛС: Учеб. пособие. М.: МФТИ. 2005.
25. Ли Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. М.: Наука. 1966.
26. Eli Brookner. Tracking and Kalman Filtering Made Easy. John Wiley & Sons, Inc.1998.