Потапов А.А. – д.ф.-м.н., профессор, академик Российской академии инженерных наук им. А.М. Прохорова, гл. науч. сотрудник, ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН (Москва) E-mail: potapov@cplire.ru

Представлена первая из цикла статей, посвященных не энергетическим, а текстурным и фрактальным обнаружителям целей на фоне интенсивных шумов и помех от поверхности суши и моря при малых углах падения и скольжения зондирующей волны, а также в сложных метеорологических условиях. 

Отмечено, что по авторской классификации этот новый класс обнаружителей носит название топологических, которые подразделяются на текстурные, фрактальные, энтропийные и т.д. Автором выдвинут основной постулат топологических обнаружителей: «Максимум топологии при минимуме энергии». При подготовке материала использованы доступные публикации специалистов из Китая и США. 

Подчеркнуто, что в России и в мире приоритет в разработке теории и методов построения таких топологических обнаружителей целей принадлежит автору и его ученикам (ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН).

1. Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. San Francisco: Freeman. 1982. 468 p.
2. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации. М.: Логос. 2002. 664 с.
3. Бункин Б.В., Реутов А.П., Потапов А.А. и др. Вопросы перспективной радиолокации. М.: Радиотехника. 2003. 512 с.
4. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Университетская книга. 2005. 848 с.
5. Yunhan Dong. Distribution of X-Band High Resolution and High Grazing Angle Sea Clutter // DSTO-RR-0316.- Edinburgh, South Australia: Defense Science and Technology Organisation, Electronic Warfare and Radar Division. 2006. 71 p.
6. Yanzhao Gao, Ronghui Zhan, Jianwei Wan, Jiemin Hu, and Jun Zhang. CFAR Target Detection in Ground SAR Image Based on KK Distribution // Progress in Electromagnetics Research. 2013. V. 139. P. 721−742.
7. Liu Ning-bo, Guan Jian, Song Jie, Wang Guo-qing, He You. Application of Target Detection Based on Fractal Theory // Modern Radar (Китай). 2012. V. 34. № 2. P. 12−18 (на китайском языке).
8. Savaidis S., Frangos Y. Scattering from Fractally Corrugated Surface: an Exact Approach // Optics Letters. 1995. V. 20. № 23.
   1. 2357−2359.
9. Lo T., Leung H., Haykin S. Fractal Characterization of Sea-Scattered Signals and Detection of Sea-Surface Targets // IEE Proc.-F. 1993. V. 140. № 4. P. 243−250.
10. Chang Y.C., Chang S. A Fast Estimation Algorithm on the Hurst Parameter of Discrete-Time Fractional Brownian Motion // IEEE Trans. on Signal Processing. 2002. V. 50. № 3. P. 554−559.
11. Salmasi M., Hashemi M.M. Design and Analysis of Fractal Detectors for High Resolution Radars // Chaos, Solitons and Fractals. 2009. V. 40. P. 2133−2145.
12. Liu Zhong, Cu Hong, Zhu Zhiwen, et al. Fractal Dimensions of Doppler Signals of Moving Targets // Signal Processing (Китай). 1995. V. 11. № 1. P. 62−64 (на китайском языке).
13. Seyed A. Madanizadeh Mohammad M. Nayebi. Signal Detection using the correlation coefficient in Fractal Geometry // Proc. IEEE Radar Conf. Boston, MA: IEEE Press. 2007. P. 481−486.
14. Zhou Y.f., Leung H. On the Efficient Prediction of Fractal Signals // IEEE Trans. on Signal Processing. 1997. V. 45. № 7.
    1. 1865−1868.
15. Du Can, Zhang Shouhong. Radar Ship Targets Detection Based on Fractal Model // Chinese Journal of Radio Science (Китай). 1998. V. 13. № 4. P. 377−381 (на китайском языке).
16. Xie Wenlu, Zhang Qianling, Chen Yanhui, et al. The Study of Signal Detection in Clutter by Fractal Methods // Journal of Electronics (Китай). 1999. V. 21. № 5. P. 628−633 (на китайском языке).
17. Xu X.K. Low Observable Targets Detection by Joint Fractal Properties of Sea Clutter: an Experimental Study of IPIX Ohgr Datasets // IEEE Trans. on AP. 2010. V. 58. № 4. P. 1425−1429.
18. Liu Ningbo, Guan Jian. Judgment of Multifractal and Auto-Computing of Generalised Dimension Spectrum Based on Sea Clutter // Journal of Naval Aeronautical and Astronautical University (Китай). 2008. V. 23. № 02. P. 126−131 (на китайском языке).
19. Kamigo K., Yamanouchi A. Signal Processing Using Fuzzy Fractal Dimension and Grade of Fractality-Application to Fluctuations in Seawater Temperature // IEEE Symposium on Computational Intelligence in Image and Signal Processing. Hondulu. HI: IEEE Press. 2007. P. 133−138.
20. Guan Jian, Liu Ningbo, Zhang Jian, et al. Low-Observable Target detection within Sea Clutter Based on LGF // Signal Processing (Китай). 2010. V. 26. № 1. P. 69−73 (на китайском языке).
21. Kaplan L.M., Jay Kuo C.C. Fractal Estimation from Noisy Data via Discrete Fractional Gaussian Noise // IEEE Trans. on Signal Processing. 1993. V. 41. № 12. P. 3554−3562.
22. Kaplan L.M., Jay Kuo C.C. Extending Self-Similarity for Fractional Brownian Motion // IEEE Trans. on Signal Processing. 1994. V. 42. № 12. P. 3526−3530.
23. Kaplan L.M. Extended Fractal Analysis for Texture Classification and Segmentation // IEEE Trans. on Image Processing. 1999. V. 8. № 11. P. 1572−1585.
24. Du Can, Zhang Shouhong. Radar Signal Detection Based on High-Order Fractal Feature // Acta Electronics Sinica (Китай). 2000. V. 28. № 3. P. 91−93 (на китайском языке).
25. Du C., Zhang S.H. Detection of Sea-Surface Radar Target Based on Multifractal Analysis // IEE Electronics Letters. 2000. V. 36. № 13. P. 1144−1145.
26. Du Can, Zhang Shouhong. Fuzzy Detection of Radar Ship Targets Based on Multifractal Analysis // Acta Automatic Sinica (Китай). 2001. V. 27. № 2. P. 174−179 (на китайском языке).
27. Zheng Y., Cao J.B., Yao K. Multiplicative Multifractal Modeling of Sea Clutter // IEEE International Radar Conf.- Arlington, Virginia: IEEE Press. 2005. P. 962−966.
28. Cao J.B., Yao K. Multifractal Features of Sea Clutter // IEEE Radar Conf.- Long Beach, CA: IEEE Press. 2002. P. 500−505.
29. Xu J., Tung W.W., Cao J.B. Detecting of Low Observable Targets within Sea Clutter by Structure Function based Multifractal Analysis // IEEE Trans. on AP. 2006. V. 54. № 1. P. 136−143.
30. Shi Zhiguang, Zhou Jianxiong, Fu Qiang. Sea Clutter Characteristic Analysis and Simulation Based on Multifractal Model // Journal of System Simulation (Китай). 2006. V. 18. № 8. P. 2289−2292 (на китайском языке).
31. Shi Zhiguang, Zhou Jianxiong, Zhao Hongzhong. Multifractal Analysis of Radar Sea Clutter // Journal of Data Acquisition & Processing (Китай). 2006. V. 21. № 2. P. 168−173 (на китайском языке).
32. Liu Ningbo, Guan Jian, Song Jie. Local Multifractal Haracteristic of Sea Clutter in Radar Scanning Mode for Targert Detection // Radar Science and Technology (Китай). 2009. V. 7. № 4. P. 277−283 (на китайском языке).
33. Zhou Weixing, Wang Yanjie, Yu Zunhong. On the Multifractal and Multifractal Correlation of Random Binomial Measures // Journal of Nonlinear Dynamics in Science and Technology (Китай). 2001. V. 8. № 3. P. 199−207 (на китайском языке).
34. Guan J., Liu N.B., Zhang J., et al. Multifractal Correlation Characteristic for Radar Detecting Low-Observable Target in Sea Clutter // Signal Processing. 2010. V. 90. № 2. P. 523−535.
35. Wang Guo You, Zhang Tianxu, Wei Luogang. A Method for Target Detection using Multiscale Fractal // Acta Automatica Sinica (Китай). 1997. V. 23. № 1. P. 121−124 (на китайском языке).
36. Du P.F., Wang Y.l., Tang Z.Y. Radar Target Novel Characteristic Detection Method // IEEE AES Magazine. 2006. P. 29−32.
37. Chen Yanhui, Xie Weixin. Detection of Radar Target in Clutter from Natural Rough Surface // Acta Electronica Sinica (Китай). 2000. V. 28. № 7. P. 138−141 (на китайском языке).
38. Zhang Shuning, Xiong Gang, Xhao Huichang. The Method of Wavelet Spectral Correlation in Processing Fractal Stochastic Noise // Acta Electronica Sinica (Китай). 2005. V. 33. № 7. P. 1213−1217 (на китайском языке).
39. Zhao M., Fan Y.H., Lv J. Chaotic Time Series Gray Correlation Local Forecasting Method Based on Fractal Theory // 3rd International Workshop on Signal Design and Its Applications in Communications. Chengdu, China: IEEE Press. 2007.
40. He Tao, Zhou Zhengou. Prediction of Chaotic Time Series Based on Fractal Self-Affinity // Acta Physica Sinica (Китай). 2007. V. 56. № 2. P. 693−701 (на китайском языке).
41. Liu Ningbo, Li Xiaojun, Li Xiuyou, et al. Target Detection in Sea Clutter Based on Fractal Self-Affine Prediction // Modern Radar (Китай). 2009. V. 31. № 4. P. 43−50 (на китайском языке).
42. Gupta A., Joshi S.D. Variable Step-Size LMS Algorithm for Fractal Signals // IEEE Trans. on Signal Processing. 2008. V. 56. № 4.
    1. 1411−1419.
43. Liu Ningbo, Guan Jian, Zhang Jian. Low-Observable Target Detection in Sea Clutter Based on Fractal-Based Variable Step-Size LMS Algorithm // Journal of Electronics & Information Technology (Китай). 2010. V. 32. № 2. P. 371−376 (на китайском языке).
44. Потапов А.А. Синтез изображений земных покровов в оптическом и миллиметровом диапазонах волн. Дис. … докт. физ.мат. наук (Специальность 01.04.03). М.: ИРЭ РАН. 1994. 436 с.
45. Потапов А.А., Гуляев Ю.В., Никитов С.А., Пахомов А.А., Герман В.А. Новейшие методы обработки изображений / Под ред. А.А. Потапова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. 496 с. (монография по гранту РФФИ № 07-07-07005).
46. Pentland A.P. Fractal-Based Description of Natural Scenes // IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1984. V. 6. № 6. P. 661−674.
47. Chauduri B.B., Nirnpam S. Texture Segmentation Using Fractal Dimension // IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1995. V. 17. № 61. P. 72−77.
48. Zheng Y., Cao J.B., Yao K. Multiplicative Multifractal Modeling of Sea Clutter // IEEE International Radar Conf.- Arlington, Virginia: IEEE Press. 2005. P. 962−966.
49. Berizzia F., Gamba P., Garzelli A., et al. Fractal Analysis and Validation of a Sea-Surface Fractal Model for SAR Imagery // SPIE EUROPTO Conf. on Remote Sensing of the Ocean and the Sea Ice.- Florence, Italy: SPIE. 1999. P. 612−621.
50. Keller J.N., Grownover R.M., Chen R.Y. Characteristic of Natural Scebes Related to the Fractal Dimension // IEEE Trans. on Image Processing. 2001. V. 10. № 5. P. 792−797.
51. Wornell G. Signal Processing with Fractals: A Wavelet-Based Approach. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall. 1996. 177 p.
52. Stewart C.V., Moghaddam B., Hintz K., et al. Fractional Brownian Motion Models for Synthetic Aperture Radar Imagery Scene Segmentation // Proceedings of the IEEE. 1993. V. 81. № 10. P. 1511−1523.
53. Stein M.C. Fractal Image Models and Object Detection // Proc. of SPIE. 1987. V. 845. P. 293.
54. Benelli G., Garselli A. A Multi-Resolution Approach to Oil-Spills Detection in ERS-1 SAR Images // Proc. of SPIE. 1998. V. 3500.
    1. 145−156.
55. Marghany M., Gracknell A.P., Hashim M. Modification of Fractal Algorithm for Oil Spill Detection from RADARSAT-1 SAR Data // International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation. 2009. V. 11. № 2. P. 96−102.
56. Berizzi F., Bertini G., Martorella M. Two-Dimensional Variation Algorithm for Fractal Analysis of Sea SAR Images // IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing. 2006. V. 44. № 9. P. 2361−2373.
57. Cheng Dehao, Hu Fengming, Yang Ruliang. Study on Targert Detection of SAR Image Using Improved Fractal Features // Journal of Electronics & Information Technology (Китай). 2009. V. 31. № 1. P. 164−168 (на китайском языке).
58. Garselli A. SAR Images Analysis of the Sea Surface by Local Fractal Dimension Estimation // Proc. of SPIE. 2003. V. 4885. P. 226−233.
59. Li Yan, Peng Jiaxiong. The Target segmentation and Detection Based on Fractal Dimension Feature // Journal of Hua-Zhong University of Science & Technology (Китай). 2000. V. 28. № 8. P. 1−5 (на китайском языке).
60. Stein G.W., Charalampidus D. Target Detection Using an Improved Fractal Scheme // Proc. of SPIE. 2006. V. 6237. P. 1−9.
61. Wang Lidi, Huang Shabai, Shi Zelin. Automatic Detection of Moving Sea Target Based on Directional Fractal Dimension // Pattern Recognition and Artificial Intelligence (Китай). 2004. V. 17. № 4. P. 486−490 (на китайском языке).
62. Андреев Г.А., Потапов А.А. Анализ и синтез двухзональных текстурных изображений // Тез. докл. I Всесоюзной конф. по искусственному интеллекту (Переславль-Залесский, 21−25 февраля 1988). М.: Изд-во ВИНИТИ. 1988. Т. 2. С. 104−108.
63. Потапов А.А. Статистический подход к описанию изображений текстур земной поверхности в оптическом и радиодиапазоне // Тез. докл. Всес. конф. «Математические методы распознавания образов (ММРО-IV)» (Рига, 24−26 октября 1989). Рига: Изд. МИПКРРиС. 1989. Ч. 4. С. 150−151.
64. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации // Тез. докл. Региональной XXIII конф. по распространению радиоволн (Санкт-Петербург, 28−29 октября 1997). СПб.: Изд. СПГУ. 1997. С. 25.
65. Потапов А.А., Герман В.А. Обнаружение искусственных объектов с помощью фрактальных сигнатур // Тез. докл. 3-й Всерос. с участием стран СНГ конф. «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (Нижний Новгород, 1−7 декабря 1997). Н. Новгород: Изд. НИИ ПМК при ННГУ. 1997. Ч. 1. С. 213−217.
66. Потапов А.А., Чеканов Р.Н. Рассеяние волн фрактальными поверхностями // Тез. докл. LII Научной сессии, посв. Дню Радио (Москва, 21−22 мая 1997). М.: РНТО РЭС им. А.С. Попова. 1997. Т. 1. С. 171−172.
67. Потапов А.А., Соколов А.В., Чеканов Р.Н. Применение теории фракталов к изучению флуктуаций на ММВ // Тез. докл. LII Научной сессии, посв. Дню Радио (Москва. 21−22 мая 1997). М.: РНТО РЭС им. А.С. Попова. 1997. Т. 1. С. 167−168.
68. Potapov A.A., German V.A. Detection of Artificial Objects with Fractal Signatures // Pattern Recognition and Image Analysis. 1998. V. 8. № 2. P. 226−229.
69. Потапов А.А., Герман В.А. Применение фрактальных методов для обработки оптических и радиолокационных изображений земной поверхности // Радиотехника и электроника. 2000.Т. 45. № 8. С. 946−953.
70. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации. Элементы теории фракталов // Радиотехника и электроника. 2000. Т. 45. № 11. С. 1285−1292.
71. Kaplan L.M., Murenzi R., Namiduri K. Extended Fractal Feature for First-Stage SAR Target Detection // Proc. of SPIE. 1999. V. 3721. P. 35−46.
72. Потапов А.А. Фракталы в дистанционном зондировании // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 2000. № 6. С. 3−65.
73. Kaplan L.M. Improved SAR Target Detection via Extended Fractal Feature // IEEE Trans. on AES. 2001. V. 37. № 2. P. 436−451.
74. Hu Xiaobin, Wu Manqing, Zhang Changyao. Application of Extended Fractal with B-CFAR to Target Detection on SAR Image // Radar Science and Technology (Китай). 2004. V. 2. № 5. P. 279−283 (на китайском языке).
75. Zhang Gong, Cao Junfang. Application of Extended Fractal Feature in Target Sized Objects Detection of SAR Image // Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics (Китай). 2004. V. 36. № 3. P. 378−382 (на китайском языке).
76. Yu Yi, Liu Dong. Realization of Target Detection Algorithm on SAR Image Combining Extended Fractal with DP-CFAR on ADSPTS201 // Electronic Components & Device Applications (Китай). 2008. V. 10. № 10. P. 55−61 (на китайском языке).
77. Wang Yang, Lu Jiaguo, Zhang Changyao. Application of Extended Fractal to target Detection of Polarimetric Radar // Radar Science and Technology (Китай). 2004. V. 2. № 4. P. 201−205 (на китайском языке).
78. Martines P., Schertzer D., Schmitt F., et al. Polarization Influence in a Multifractal Processing for Terrain Classification on a SAR Image // EUSAR' 96, European Conf. on SAR. Konigswinter. Germany: VDE-Verlag. 1996. P. 93−96.
79. Martines P., Schertzer D., Pham K.K. Texture Modelisation by Multifractal Processes for SAR Image Segmebtation // RADAR 97. Edinburgh, UK: IEEE Press. 1997. P. 135−139.
80. Du G., Yeo T.S. A Novel Multifractal Estimation Method and Its Application to Remote Image Segmentation // IEEE Trans. on Geoscience Remote Sensing. 2002. V. 40. № 4. P. 980−982.
81. Zhao Jian, Song Zuxun, Yu. Bianzhang. On Deno Ising SAR Image by Processing Based on Multifractal Analysis // Journal of Northwestern Polytechnical University (Китай). 2003. V. 21. № 1. P. 30−33 (на китайском языке).
82. Mendivil F. Image Processing with Wavelets and Multifractal Analysis // Summer School «Wavelets and Multifractal Analysis». Corsica, France; Institut d' Études Scientifiques de Cargèse. 2004. 72 p. (http://perso.ens-lyon.fr/paulo.goncalves/WAMA2004/  lectures/Mendivil-lecture.pdf).
83. Wendt H., Roux S.G., Arby P. Impact of Data Quantization on Empirical Multifractal Analysis // ICASSP, IEEE International Conf. on Acoustics, Speech and Signal Processing.- Honolulu, HI: IEEE Press. 2007. V. 3. P. 1161−1164.
84. Потапов А.А. Физические основы и принципы построения фрактальных радаров и фрактальных сенсоров: Новое направление – фрактальный анализ и его применение в теории статистических решений и в статистической радиотехнике // Радиоэлектроника. Наносистемы. Информационные технологии-РЭНСИТ. 2017. Т. 9. № 2. С. 129−138.
85. Potapov A.A. Fractal and topological sustainable methods of overcoming expected uncertainty in the radiolocation of low-contrast targets and in the processing of weak multi-dimensional signals on the background of high-intensity noise: A new direction in the statistical decision theory // IOP Conf. Ser.: Journal of Physics. 2017. V. 918. № 012015. https://doi.org/10.1088/17426596/918/1/012015. 19 p.