И.В. Карташевский – к.т.н., доцент кафедры программного обеспечения и управления в технических системах, Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики (г. Самара) E-mail: ivk@psuti.ru

А.В. Сапрыкин – инженер, АО «Концерн «Автоматика» (Москва) E-mail: mail@ao-avtomatika.ru

Приведен расчет среднего времени ожидания заявки в системе массового облуживания типа G/G/1, где в качестве распределения интервалов времени между поступающими заявками используется распределение Дагума, причем данная последовательность интервалов времени обладает выраженными корреляционными свойствами. Отмечено, что методы классической теории массового обслуживания не позволяют анализировать систему G/G/1 в такой постановке задачи. Для анализа среднего времени ожидания заявки в очереди использована аппроксимация распределения Дагума гиперэкспоненциальным распределением второго порядка, которое уже не обладает указанными корреляционными свойствами. При известных параметрах эквивалентной системы с гиперэкспоненциально распределенным временем поступления и обслуживания рассмотрен спектральный метод решения интегрального уравнения Линдли для нахождения среднего времени ожидания заявки в очереди. Проведено сравнение времени ожидания заявки в очереди при обработке коррелированного и некоррелированного трафика.

1. Шелухин О.И., Тенякшев А.М., Осин А.В. Фрактальные процессы в телекоммуникациях / Под ред. О.И. Шелухина. М.: Радиотехника. 2003. 480 с.
2. Назаров А.Н., Сычев К.И. Модели и методы расчета показателей качества функционирования узлового оборудования и структурно-сетевых параметров сетей связи следующего поколения. Красноярск: Поликом. 2011. 491 с.
3. Буранова М.А., Самойлов М.С. Исследование статистических свойств мультимедийного трафика // Труды 16-й Междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М.: 2014. С. 234−236.
4. Дубницкий В.Ю., Петренко О.Е. Оценивание параметров распределений Бредфорда, Барра и Дагума методом максимального правдоподобия // Системи обробки iнформацii-2011. № 4(94). С. 126−129.
5. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания: Пер. с англ. под ред. В.И. Неймана. М.: Машиностроение. 1979. 432 с.
6. Balcioglu B., Jagerman D.L., Altiok T. Merging and splitting autocorrelated arrival processes and impact on queueing performance / Technical report TR-2005-020, Department of Industrial & Systems Engineering, Rutgers University, Piscataway, NJ 08854.
7. Jagerman D.L., Balcioglu B., Altiok T., Melamed B. Mean Waiting Time Approximations in the G/G/1 Queue // Queueing Systems. 2004. 46. P. 481−506.
8. Balcioglu B., Jagerman D.L., Altiok T. Approximate mean waiting time in a GI/D/1 queue with autocorrelated times to failures // IIE Trasactions. 2007. 39. № 10. P. 985−996.
9. Карташевский И.В., Тарасов В.Н. Способы аппроксимации входных распределений для системы G/G/1 и анализ полученных результатов // Системы управления и информационные технологии. 2015. № 3.1(61). С. 182−185.
10. Кокс Д., Льюис П. Статистический анализ последовательностей событий: Пер. с англ. И.А. Маховой и В.В. Рыкова / Под ред. Н.П. Бусленко. М.: Мир. 1969. 312 с.
11. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции (формулы, графики, таблицы): Пер. с немецкого / Под ред. Л.И. Седова. М.: Наука. 1968. 344 с.
12. Карташевский И.В. Модель трафика для программно-конфигурируемых сетей // Радиотехника. № 6. 2016. С. 124−129.