М.В. Давидович - д.ф.-м.н., профессор, кафедра радиотехники и электродинамики, Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского. E-mail: davidovichmv@info.sgu.ru

Рассмотрены интегральные и интегродифференциальные уравнения, описывающие колебания локализованных плазмонов и диэлектрических резонаторов, а также волны в плазмонных и фотонных кристаллах из указанных элементов. Приведены виды уравнений, записанные относительно электрического поля, магнитного поля, а также векторных потенциалов. Даны методы преобразования одних уравнений в другие. Рассмотрены соответствующие алгоритмы для задач дифракции и задач на собственные значения, основанные на итерационных процедурах для уравнений и функционалов на их основе.

 

1. Müller C. Foundation of the mathematical theory of electromagnetic waves. Berlin: Springer-Verlag. 1969.
2. Хижняк Н.А. Функции Грина уравнений Максвелла для неоднородных сред // ЖТФ. 1958. Т. 28. № 7. С. 1892−1910.
3. Хижняк Н.А. Интегральные уравнения макроскопической электродинамики. Киев: Наукова думка. 1986. 280 с.
4. Ньютон Р. Теория рассеяния волн и частиц. М.: Мир.1969. 607 с.
5. Хёнл Х., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции. М.: Мир. 1964. 428 с.
6. Вычислительные методы в электродинамике / Под ред. Р. Митры. М.: Мир. 1977. 486 с.
7. Васильев Е.Н. Возбуждение тел вращения. М.: Радио и связь. 1987. 272 с.
8. Дмитриев В.И., Захаров Е.В. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики: Учеб. пособие. М.: Изд‑во Московского ун-та. 1987. 168 с.
9. Ильинский А.С., Кравцов В.В., Свешников А.Г. Математические модели электродинамики. М.: Высшая школя. 1991. 224 с.
10. Ваганов Р.Б. Каценеленбаум Б.З. Основы теории дифракции. М.: Наука. 1982. 272 с.
11. Самохин А.Б. Интегральные уравнения и итерационные методы в электромагнитном рассеянии. М.: Радио и связь. 1998. 160 с.
12. Давидович М.В. Фотонные кристаллы: функции Грина, интегродифференциальные уравнения, результаты моделирования // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2006. Т. 49. № 2. С. 150−163.
13. Davidovich M.V. Regularization of kernels for volume integral equations // Modeling in applied electromagnetics and electronics. Saratov University Press. 2006. № 7. P. 30−38.
14. Davidovich M.V., Nefedov I.S. Space-time dispersion and waveguide properties of 2D-periodic metallic rod photonic crystals // Proc. of SPIE. 2014. V. 9031. P. 903115-1−6.
15. Давидович М.В., Нефедов И.С. Пространственно-временная дисперсия и волноведущие свойства 2D-периодических стержневых металлических фотонных кристаллов // ЖЭТФ. 2014. Т. 145. № 5. С. 771−786.
16. Гольдберг Л.Б., Пензяков В.В. Расчет аксиально-симметричных Н-колебаний в диэлектрических резонаторах методом интегрального уравнения // Радиотехника и электроника. 1982. Т. 27. № 9. С. 1735.
17. Ke S.Y., Cheng Y.T. Integration Equation Analysis on Resonant Frequencies and Quality Factors of Rectangular Dielectric Resonators // IEEE Trans. 2001. V. MTT-49. № 3. P. 571−574.
18. Liu Y., Safavi-Naeini S., Chaudhuri S.K., Sabry R. Efficient simulation of rectangular dielectric resonators using volume MPIE-MoM formulation with combined entire-domain and subdomain basis functions // IEEE Trans. 2004. V. AP-52. № 1. P. 327−331.
19. Давидович М.В. Диэлектрические резонаторы: метод интегральных и интегродифференциальных уравнений // Известия Саратовского университета. Новая серия. Сер. Физика. 2008. Т. 8. № 1. С. 3−14.
20. Davidovich M.V. Vector electric and magnetic potentials in electrodynamics of continuous media // Modeling in applied electromagnetics and electronics. Saratov University Press. 2009. № 9. P. 37−55.
21. Давидович М.В., Стефюк Ю.В. Итерационные методы и алгоритмы для интегральных уравнений диэлектрических резонаторов // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2010. Т. 53. № 4. С. 296−309.
22. Давидович М.В. Векторные электрические и магнитные потенциалы в электродинамике сплошных сред // Радиотехника. 2014. № 10. С. 57−62.
23. Давидович М.В. Итерационные методы решения задач электродинамики. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та. 2014. 240 с.
24. Gastine M., Courtois L., Dormann J.L. Electromagnetic Resonances of Free Dielectric Spheres // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 1967. V. 15. № 12. P. 694−700.
25. Климов В.В. Наноплазмоника // УФН. 2008. Т. 178. № 8. С. 875−880.
26. Климов В.В. Наноплазмоника. М.: Физматлит. 2009. 408 с.
27. Новотный Л., Херхт Б. Основы нанооптики. М.: Физматлит. 2009. 484 с.
28. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. М. - Л.: Энергия. 1967. 376 с.
29. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир. 1987. 524 с.
30. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука. 1973. 832 с.