А.А. Потапов - д.ф.-м.н., профессор, гл. науч. сотрудник, ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН. E-mail: potapov@cplire.ru Д.В. Слёзкин - аспирант, ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН В.А. Потапов - инженер, ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН

Представлены основные сведения о фрактальных лабиринтах с привлечением математики дробного исчисления, а также «раскрыт» фрактальный лабиринт как новый объект математической физики. Проанализированы методы автоматического синтеза фрактальных лабиринтов с заданными параметрами. Создан программный продукт, автоматизирующий некоторые трудоемкие аспекты в проектировании ветвящихся (лабиринтных) фракталов, используемых для моделирования различных физических процессов. Дан сравнительный анализ ветвящихся антенн с некоторыми примерами «классических» фрактальных антенн, сделаны выводы о целесообразности данного подхода к синтезу антенной геометрии и предложены следующие шаги ее усовершенствования, в частности - генетические методы оптимизации, где в качестве популяции предложено использовать длину ответвлений.

1. Потапов А.А. Фрактальные антенны, импедансы и радиопоглощающие покрытия ? «умные» материалы // Труды 1-й межд. конф. «Наноструктурные материалы-2008: Беларусь-Россия-Украина (НАНО-2008)». Минск: Белорус. наука. 2008. С. 532.
2. Oldham K.B., Spanier J.The Fractional Calculus. NY: Academic Press. 1974. 234 pp.
3. Hilfer R. (Ed.).Applications of Fractional Calculus in Physics. Singapore: World Scientific. 1999. 472 pp.
4. Metzler R., Klafter J. The Random Walk-s Guide to Anomalous Diffusion: A Fractional Dynamics Approach // Phys. Rep. 2000. V. 339. P. 1-77.
5. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Университетская книга. 2005. 848 с.
6. Учайкин В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: Изд-во «Артишок». 2008. 512 с.
7. Потапов А.А., Потапов В.А. Фракталы, дробные операторы и скейлинг в логистике // Электродинамика и техника СВЧ, КВЧ и оптических частот. 2012. Т. 17. № 1 (46). С. 130 - 135.
8. Потапов А.А. Фрактальные лабиринты как новый объект математической физики // Материалы Третьей междунар. конф. «Математическая физика и ее приложения» (Самара, 27 августа - 1 сентября 2012 г.). Самара: СамГТУ. 2012. C. 239 - 240.
9. Potapov A. A. Fractal Method and Fractal Paradigm // Proc. 7thInt. Conf. «Neural Networks and Artificial Intelligence» (10 - 12, October, 2012, Minsk, Belarus). Minsk: BSUIR, 2012. P. 74 - 77.
10. Потапов А.А. Фрактальные лабиринты как новое направление математической физики и нанотехнологий// Сб. тез. четвертой ежегодной конф. Нанотехнологического общества России (Москва, 20 декабря 2012 г.). М.: РНЦ «Курчатовский институт». 2012. С. 121 - 122.
11. Потапов А.А. Фрактальный метод, фрактальная парадигма и метод дробных производных в естествознании // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Математическое моделирование. Оптимальное управление. 2012. № 5(2). С. 172 - 180.
12. Потапов АА. Фрактальный метод и фрактальная парадигма в современном естествознании. Воронеж: ИПЦ«Научнаякнига». 2012. 108 с.
13. Cristea L.L., Steinsky B. Curves of infinite lenght in 44-labyrinth fractals // Geom Dedicata. 2009. V. 141. P. 1 - 17.
14. Заславский Г.М.Гамильтонов хаос и фрактальная динамика. М.-Ижевск: НИЦ «РХД» Ижевский ин-т компьютерных исследований. 2010. 472 с.
15. Potapov A.A., German V.A. Fractals, Fractal Target Selection and Fractal Antennas // Proc. 1^st Int. Workshop on Mathematical Modeling of Physical Processes in Inhomogeneous Media, (Mexico, Guanajuato, Gto., March 20 - 22, 2001). Guanajuato. 2001. P. 44 - 46.
16. Гуляев Ю.В., Никитов С.А., Потапов А.А., Давыдов А.Г. Опроектировании фрактальных радиосистем. Численный анализ электродинамических свойств фрактальной антенны Серпинского // Радиотехника и электроника. 2005. Т. 50. № 9. С. 1070 - 1076.
17. Potapov А.А. New Information Radiophysical Technologies Fractal in Radiolocation: Fractal and Synergetic // Proc. of 28^th ESA Antenna Workshop on pace Antenna Systems and Technologies (Noordwijk, The Netherlands, 31 May - 03 June 2005). Noordwijk: ESTEC, 2005. Pt. 2. P. 1047 - 1050.
18. Потапов А.А., Потапов В.А. Фрактальные антенны: анализ, синтез и новые применения в радиофизике и радиоэлектронике // Тр. четвертого междунар. междисциплинарного симпозиума «Фракталы и прикладная синергетика-ФИПС-05» (Москва, 14 - 17 ноября 2005 г.). М.: Изд. Интерконтакт - Наука. ИМЕТ РАН. 2005. С. 113 - 114.
19. Колесов В.В., Крупенин С.В., Потапов А.А. Численное моделирование сверхширокополосных фрактальных антенн // Нелинейный мир. 2006. Т. 4. № 4-5. С. 188 - 194.
20. Потапов А.А., Матвеев Е.Н.Фрактальная электродинамика, скейлинг фрактальных антенн на основе кольцевых структур и мультимасштабные частотно-избирательные 3D-среды или фрактальные «сэндвичи»: переход к фрактальным наноструктурам // Радиотехника и электроника. 2010. Т. 55. № 10. С. 1157 - 1177.