350 руб
Журнал «Радиотехника» №12 за 2009 г.
Статья в номере:
Некоторые методы анализа статистической динамики фазовой автоподстройки на основе численного решения уравнения ФПК
Ключевые слова: фазовая автоподстройка статистическая динамика суммарная аппроксимация стохастическое дифференциальное уравнение переходной режим уравнение Фоккера - Планка - Колмогорова
Авторы:
В.В. Сизых - д.т.н., доцент
Аннотация:
Рассмотрены некоторые методы анализа статистической динамики фазовой автоподстройки (ФАП), основанные на численном решении уравнений Фоккера - Планка - Колмогорова (ФПК). Предложен и обоснован метод построения аппроксимирующей схемы для уравнения ФПК с использованием суммарной аппроксимации решения системы стохастических дифференциальных уравнений. Приведены алгоритмы решения уравнения ФПК для ФАП с пропорционально-интегрирующим фильтром проекционными методами с использованием функций Хартли и многочленов Эрмита, комбинированные численные методы на основе проекционных. Предложен вычислительно эффективный метод оценки среднего времени до срыва слежения.
Страницы: 75-126
Список источников
  1. Стратонович Р.Л. Синхронизация автогенератора при наличии помех // Радиотехника и электроника, 1958, № 4.
  2. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М.: Сов. радио. 1961.
  3. Тихонов В.И. Влияние шумов на работу схемы фазовой автоподстройки частоты // Автоматика и телемеханика. 1959. № 9.
  4. Тихонов В.И. Работа фазовой автоподстройки частоты при наличии шумов // Автоматика и телемеханика. 1960. № 3.
  5. Kramers H.A. Brownian motion in a field of force and diffusion model of chemical reactions // Physica. 1940. V. 7. № 4.
  6. Ланда П.С., Стратонович Р.Л. Теория флуктуационных переходов различных систем из одного стационарного состояния в другое // Вестник МГУ. Физика. Астрономия. 1962. № 1.
  7. Risken H. The Fokker-Plank equation. Methods of solution and applications. Berlin: Springer-Verlag. 1989.
  8. Risken H., Vollmer H.D. Brownian motion in periodic potentials in the low-friction-limit; nonlinear response to an external force // Z. Physik B. 1979. V. 35. № 2.
  9. Risken H., Vollmer H.D. Brownian motion in periodic potentials; nonlinear response to an external force // Z. Physik B. 1979. V. 33. № 3.
  10. Хасьминский Р.З. О работе автоколебательной системы при воздействии на нее малого шума // ПММ. 1963. № 4.
  11. Шахтарин Б.И. Анализ фазовой автоподстройки методом при наличии шума усреднения // Радиотехника и электроника. 1995. № 3.
  12. Шахтарин Б.И. Анализ систем синхронизации методом усреднения. М.: Радио и связь. 1999.
  13. Кулешов В.Н., Удалов Н.Н. О влиянии шумов напереходные процессы в системах фазовой автоподстройки частоты // Методы повышения помехоустойчивости приема ЧМ и ФМ сигналов / Под ред. А.С. Винницкого, А.Г. Зюко. М.: Сов. радио. 1976.
  14. Дашевский М.Л. Приближенный анализ точности нестационарных нелинейных систем методом семиинвариатов. Автоматика и телемеханика. 1967. № 11.
  15. Петрищев В.И., Савватеев Ю.И. Исследование точности системы фазовой автоподстройки частоты в нестационарном режим // Методы помехоустойчивого приема ЧМ и ФМ сигналов. М.: Сов. радио. 1972.
  16. Шалфеев В.Д. Использование кумулянтного анализа для исследования СФС // Системы фазовой синхронизации. М.: Радио и связь. 1982.
  17. Александров В.М., Батков А.М., Староверов А.Н., Щукин Б.А. Исследование точности нелинейных нестационарных систем с помощью метода статистической линеаризации // Автоматика и телемеханика. 1965. № 3.
  18. Казаков И.Е., Доступов Б.Г. Статистическая динамика нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз. 1962.
  19. Татарникова Г.В. Исследование статистической динамики фазовой синхронизации с применением кумулянтного анализа: Дис. канд. техн. наук. М.: 1985.
  20. Шахтарин Б.И., Губанов Д.А., Сизых В.В.Анализ нелинейных систем методом кумулянтов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана. 1994.
  21. Линдсей В. Системы синхронизации в связи и управлении. М.: Сов. радио. 1977.
  22. Tausworthe R.C. Cycle slipping in phase-locked loops. IEEE Trans. 1967. V. COM-15. № 3.
  23. La Frieda J.R. Transient analysis of nonlinear tracking systems // Ph.D. Univ. S. Calif. 1970. P. 50.
  24. Nishiguchi K., Uchida Y. Transient analysis of second-order phase-locked loop in the presence of noise // IEEE Trans. 1980.
    V. IT-26. № 4.
  25. Удалов Н.Н. Переходные процессы в системах фазовой синхронизации. Дисс. канд. техн. наук. М.: МЭИ. 1973.
  26. Разевиг В.Д. Вопросы статистического анализа радиотехнических устройств: Дис. канд. техн. наук. М.: 1971.
  27. Обрезков Г.В., Разевиг В.Д. Срыв слежения в нелинейных системах, работающих в нестационарном режиме // Автоматика и телемеханика. 1968. № 10.
  28. Разевиг В.Д. Определение вероятности достижения границы двумерным марковским процессом // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1970. № 8.
  29. Разевиг В.Д. Решение краевых задач для уравнения Фоккера - Планка // Радиотехника. 1972. T. 27. № 2.
  30. Миронов М.А., Белоусова В.С. Срыв синхронизации в системах фазовой автоподстройки второго порядка // Радиотехника и электроника. 1981. Т. 26. № 1.
  31. Миронов М.А., Белоусова В.С. Статистические характеристики срыва синхронизации в аналоговых системах фазовой автоподстройки второго порядка // Радиотехника и электроника. 1981. Т. 26. № 4.
  32. Шахтарин Б.И., Сизых В.В., Трешневская В.О.Статистические характеристики фазовой автоподстройки с интегрирующим фильтром // Радиотехника и электроника. 1997. № 7.
  33. Сизых В.В., Шахтарин Б.И. Исследование статистических характеристик фазовой автоподстройки частоты второго порядка // Радиотехника и электроника. 1998. Т. 42. № 5.
  34. Шахтарин Б.И. Статистическая динамика систем синхронизации. М.: Радио и связь. 1998.
  35. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука. 1977.
  36. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука. 1989.
  37. Дуб Дж. Л. Вероятностные процессы. М.: ИЛ. 1956.
  38. Kloden P.E., Platen E. Numerical solution of stochastic differential equations. Berlin: Springer-Verlag. 1992.
  39. Сегё С. Ортогональные многочлены. М.: Физматгиз. 1962.
  40. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи. М.: Мир. 1990.
  41. Шахтарин Б.И., Щепкин Ю.Н.Экспериментальное исследование флуктуационных помех на систему фазовой автоподстройки частоты // Электросвязь. 1966. № 9.