350 rub
Journal Radioengineering №12 for 2009 г.
Article in number:
About Some Methods of the Analysis of Statistical Dynamics of Phase Locked Loop on the Basis of the Numerical Solutions of Fokker-Plank Equation
Keywords: phase-lock loop statistical dynamics total approximation stochastic differential equation transient solution Fokker  Plank equation
Authors:
Sizykh V. V.
Abstract:
Some methods of the analysis of statistical dynamics of phase lock loop (PLL), based on the numerical solution of the Fokker-Plank equations (FPE) are considered. The method of construction of the approximating scheme for FPE ФПК with use of total approximation of the solution of system of the stochastic differential equations is offered and proved. Also Galerkin algorithms of the numerical solution of FPE for PLL with the proportional-integrating filter with use of functions of Hartli and multinomials of Ermita are resulted, the combined numerical methods on the basis of the projective are resulted. It is offered an effective computational method of an estimation of average time before tracking failure
Pages: 75-126
References
  1. Стратонович Р.Л. Синхронизация автогенератора при наличии помех // Радиотехника и электроника, 1958, № 4.
  2. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М.: Сов. радио. 1961.
  3. Тихонов В.И. Влияние шумов на работу схемы фазовой автоподстройки частоты // Автоматика и телемеханика. 1959. № 9.
  4. Тихонов В.И. Работа фазовой автоподстройки частоты при наличии шумов // Автоматика и телемеханика. 1960. № 3.
  5. Kramers H.A. Brownian motion in a field of force and diffusion model of chemical reactions // Physica. 1940. V. 7. № 4.
  6. Ланда П.С., Стратонович Р.Л. Теория флуктуационных переходов различных систем из одного стационарного состояния в другое // Вестник МГУ. Физика. Астрономия. 1962. № 1.
  7. Risken H. The Fokker-Plank equation. Methods of solution and applications. Berlin: Springer-Verlag. 1989.
  8. Risken H., Vollmer H.D. Brownian motion in periodic potentials in the low-friction-limit; nonlinear response to an external force // Z. Physik B. 1979. V. 35. № 2.
  9. Risken H., Vollmer H.D. Brownian motion in periodic potentials; nonlinear response to an external force // Z. Physik B. 1979. V. 33. № 3.
  10. Хасьминский Р.З. О работе автоколебательной системы при воздействии на нее малого шума // ПММ. 1963. № 4.
  11. Шахтарин Б.И. Анализ фазовой автоподстройки методом при наличии шума усреднения // Радиотехника и электроника. 1995. № 3.
  12. Шахтарин Б.И. Анализ систем синхронизации методом усреднения. М.: Радио и связь. 1999.
  13. Кулешов В.Н., Удалов Н.Н. О влиянии шумов напереходные процессы в системах фазовой автоподстройки частоты // Методы повышения помехоустойчивости приема ЧМ и ФМ сигналов / Под ред. А.С. Винницкого, А.Г. Зюко. М.: Сов. радио. 1976.
  14. Дашевский М.Л. Приближенный анализ точности нестационарных нелинейных систем методом семиинвариатов. Автоматика и телемеханика. 1967. № 11.
  15. Петрищев В.И., Савватеев Ю.И. Исследование точности системы фазовой автоподстройки частоты в нестационарном режим // Методы помехоустойчивого приема ЧМ и ФМ сигналов. М.: Сов. радио. 1972.
  16. Шалфеев В.Д. Использование кумулянтного анализа для исследования СФС // Системы фазовой синхронизации. М.: Радио и связь. 1982.
  17. Александров В.М., Батков А.М., Староверов А.Н., Щукин Б.А. Исследование точности нелинейных нестационарных систем с помощью метода статистической линеаризации // Автоматика и телемеханика. 1965. № 3.
  18. Казаков И.Е., Доступов Б.Г. Статистическая динамика нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз. 1962.
  19. Татарникова Г.В. Исследование статистической динамики фазовой синхронизации с применением кумулянтного анализа: Дис. канд. техн. наук. М.: 1985.
  20. Шахтарин Б.И., Губанов Д.А., Сизых В.В.Анализ нелинейных систем методом кумулянтов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана. 1994.
  21. Линдсей В. Системы синхронизации в связи и управлении. М.: Сов. радио. 1977.
  22. Tausworthe R.C. Cycle slipping in phase-locked loops. IEEE Trans. 1967. V. COM-15. № 3.
  23. La Frieda J.R. Transient analysis of nonlinear tracking systems // Ph.D. Univ. S. Calif. 1970. P. 50.
  24. Nishiguchi K., Uchida Y. Transient analysis of second-order phase-locked loop in the presence of noise // IEEE Trans. 1980.
    V. IT-26. № 4.
  25. Удалов Н.Н. Переходные процессы в системах фазовой синхронизации. Дисс. канд. техн. наук. М.: МЭИ. 1973.
  26. Разевиг В.Д. Вопросы статистического анализа радиотехнических устройств: Дис. канд. техн. наук. М.: 1971.
  27. Обрезков Г.В., Разевиг В.Д. Срыв слежения в нелинейных системах, работающих в нестационарном режиме // Автоматика и телемеханика. 1968. № 10.
  28. Разевиг В.Д. Определение вероятности достижения границы двумерным марковским процессом // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1970. № 8.
  29. Разевиг В.Д. Решение краевых задач для уравнения Фоккера - Планка // Радиотехника. 1972. T. 27. № 2.
  30. Миронов М.А., Белоусова В.С. Срыв синхронизации в системах фазовой автоподстройки второго порядка // Радиотехника и электроника. 1981. Т. 26. № 1.
  31. Миронов М.А., Белоусова В.С. Статистические характеристики срыва синхронизации в аналоговых системах фазовой автоподстройки второго порядка // Радиотехника и электроника. 1981. Т. 26. № 4.
  32. Шахтарин Б.И., Сизых В.В., Трешневская В.О.Статистические характеристики фазовой автоподстройки с интегрирующим фильтром // Радиотехника и электроника. 1997. № 7.
  33. Сизых В.В., Шахтарин Б.И. Исследование статистических характеристик фазовой автоподстройки частоты второго порядка // Радиотехника и электроника. 1998. Т. 42. № 5.
  34. Шахтарин Б.И. Статистическая динамика систем синхронизации. М.: Радио и связь. 1998.
  35. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука. 1977.
  36. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука. 1989.
  37. Дуб Дж. Л. Вероятностные процессы. М.: ИЛ. 1956.
  38. Kloden P.E., Platen E. Numerical solution of stochastic differential equations. Berlin: Springer-Verlag. 1992.
  39. Сегё С. Ортогональные многочлены. М.: Физматгиз. 1962.
  40. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи. М.: Мир. 1990.
  41. Шахтарин Б.И., Щепкин Ю.Н.Экспериментальное исследование флуктуационных помех на систему фазовой автоподстройки частоты // Электросвязь. 1966. № 9.