Ю.В. Клинаев1, С.А. Корчагин2

1 Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю.А. (г. Саратов, Россия),
2 Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации (Москва, Россия)
1 klinaev51@mail.ru, 2 sakorchagin@fa.ru

Постановка проблемы. В последние десятилетия мир неоднократно сталкивался с «ОРВИ»-подобными эпидемиями, которые существенно влияют не только на здоровье людей, но и на систему здравоохранения, экономику и социальную динамику. Эффективная диагностика, профилактика и управление распространением вирусных инфекций требуют глубокого понимания динамики эпидемий. Важным инструментом для решения этой задачи является математическое моделирование, которое позволяет предсказывать возможные сценарии развития эпидемий и оценивать их последствия. Одной из основных проблем в этой области является необходимость разработки точных и интерпретируемых моделей, которые основываются на реальных данных и могут быть адаптированы к быстро меняющимся условиям. При этом традиционные модели часто оказываются слишком сложными для реализации на практике, что затрудняет их использование в реальных условиях.

Цель. Разработать методику математического моделирования динамики распространения «ОРВИ»-подобных эпидемий на основе логистического уравнения Мальтуса-Ферхюльста с использованием языка программирования VBA.

Результаты. Предложена методика математического моделирования «ОРВИ»-подобных эпидемий на основе концепции логистического уравнения Ферхюльста. Макросы моделирования реализованы в среде программирования Visual Basic for Applications MS Office. Тестирование программной методики проведено на основе анализа статистической информации о динамике «ОРВИ»-заболеваний, регулярно публикуемой в областных официальных интернет-СМИ.

Практическая значимость. Разработанные математические модели и программные модули моделирования использованы в учебном процессе по дисциплинам «математическое и компьютерное моделирование», «математическое моделирование физических систем», «информатика», а также могут быть рекомендованы работникам медицинской отрасли для ознакомления с возможностями IT–технологий в их практической работе.

Клинаев Ю.В., Корчагин С.А. Математическое моделирование динамики «ОРВИ»-подобных эпидемий: практический аспект VBA- реализации модели на основе логистического уравнения Мальтуса – Ферхюльста // Нелинейный мир. 2025. Т. 23. № 3. С. 25–36. DOI: https://doi.org/10.18127/ j20700970-202503-04

1. Трубецков Д.И. Феномен математической модели Лотки-Вольтерры и сходных с ней. Методические заметки // Изв. вузов. Сер.: Прикладная нелинейная динамика. 2011. Т. 19. № 2. С. 69–88.
2. Эндрюс Дж.Г., Мак-Лоун Р.Р. Математическое моделирование: Пер. с англ. под ред. Ю.П. Гупало. М.: Мир. 1979. 248 с.
3. Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. М.: Наука. 1987. 160 с.
4. Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи: Учеб. пособие. Изд. 2-е., перераб. М.: Высшая школа. 1989. 383 с.
5. Горстко А.Б. Познакомьтесь с математическим моделированием. М.: Знание. 1991. 160 с.
6. Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование. Изд. 3-е, испр. М.: Едиториал УРСС. 2003. 144 с.
7. Сидорик В.В., Погирницкая С.Г. Эпидемия гриппа // В кн.: Практикум по моделированию в среде MatLab: Учеб.-метод. пособие для студентов и слушателей системы повышения квалификации и переподготовки. Учебное электронное издание. Минск: Белорусский национальный технический университет. 2012. С. 48–56.
8. Куприкова Н.К. Моделирование эпидемии гриппа в Excel: методическая разработка практического занятия для специальности: 34.02.01 «Сестринское дело». Серпухов: Государственное бюджетное образовательное учреждение СПО Московской области «Серпуховское медицинское училище (техникум)». 2014. 12 с. URL: https://gigabaza.ru/ doc/160579-pall.html
9. Клинаев Ю.В., Элькин М.Д. Компьютерное моделирование в средах программирования VBA и MATLAB: Учеб. пособие по дисциплинам «Компьютерное моделирование», «Моделирование физических систем» для студентов специальности 220400. Саратов: СГТУ. 2002. 98 с.
10. Клинаев Ю.В. VBA-методика моделирования ОРВИ-подобных эпидемий // Актуальные вопросы современной науки, технологии и образования: Сб. статей I Междунар. науч.-техн. конф. Энгельс: Изд-во ЭТИ (филиал) СГТУ им. Ю.А. Гагарина. 2020. С. 383–394.
11. Клинаев Ю.В., Монахова О.А. Разработка математических моделей и алгоритмов для программного обеспечения прогнозирования возникновения «катастроф» сердечной деятельности на основе вейвлетного анализа // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2007. № 2 (25). Вып. 2. C. 148–154.
12. Клинаев Ю.В., Терин Д.В. Методы и технологии компьютерных вычислений в математическом моделировании: Учеб. пособие по дисциплине «Вычислительная математика» для студентов направления «Информатика и вычислительная технике» и специальности «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» всех форм обучения. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т. 2010. 208 с.
13. Клинаев Ю.В., Старухин П.Ю. Математическое моделирование переноса излучения в биологических средах. Технологии математического и компьютерного моделирования переноса излучения в биосредах с учетом доплеровских эффектов: монография / под ред. д.ф.-м.н., проф. Ю.В. Клинаева. Saarbrucken, Deutschland: LAP LAMBERT Academic Publishing. 2012. 112 с.
14. А.с. № 2019612592 (РФ). Программный комплекс моделирования взаимодействия видов в природе “PVF-Modeling”: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ / В.Б. Байбурин, Ю.В. Клинаев, Д.В. Терин, С.А. Корчагин. 2019.
15. Элькин П.М., Клинаев Ю.В., Корчагин С.А. Практикум по информатике: Учеб.-метод. пособие для студентов и слушателей инженерных, технических, технологических и экономических специальностей и направлений подготовки / Под ред. д.ф.-м.н., проф. Ю.В. Клинаева. Энгельс: Изд-во ЭТИ (филиал) СГТУ имени Гагарина Ю.А. 2020. 103 с.