И.А. Ульченко1, А.А. Николаев2, Д.В. Хажеев3, Н.А Волков4, М.С. Глушков5, А.А. Белканов6

1–6 Концерн «Моринформсистема-Агат» (Москва, Россия)
1 ivan_ulchenko@mail.ru, 2 A.A.Nikolaev@yandex.ru, 3 Hazheev.D@yandex.ru, 4 nvolkov32@yandex.ru,
5 glushkov.maxim@gmail.com, 6 workBelkanov@gmail.com

Постановка проблемы. Для разработки современных автоматических систем управления судов, обучающих тренажеров, систем помощи судоводителю, а также различных корабельных систем и комплексов необходимо применять математические модели динамики движения судов, сравнительный анализ которых представлен в настоящей работе. Были рассмотрены широко представленные в литературе и разработках упрощенные модели: Номото, модель Номото второго порядка, модель Номото первого порядка, модель Беха, модель Норрбина, модель из стандарта IEC-62065. Идентификация параметров математических моделей производилась при помощи методов оптимизации на основании записей испытаний буксира «Николай Семенченко». Сравнение точностей моделей проходило при помощи среднеквадратической ошибки (СКО) по скорости рыскания судна и координат.

Цель. Сравнить математические модели динамики движения судов.

Результаты. Проведен обзор отечественной и зарубежной литературы. Реализованы математические модели динамики движения судов в виде программного кода. Идентифицированы параметры моделей при помощи методов оптимизации на основе записей испытаний. Сделан сравнительный анализ точностей моделей, который показал, что наилучшие результаты по критериям СКО скорости рыскания показала модель Номото, а по критерию точности моделирования координат – модель Беха. При этом результаты модели Беха, модели Номото, модели Номото второго порядка и модели IEC-62065 схожи (по СКО ωz разница в пределах 4,34%, по СКО координат разница в пределах 9,1%). Отмечено, что модель, регламентируемая в стандарте IEC-62065, применяется для сертификации автоматических систем управления судами, следовательно, модель Беха, модель Номото, модель Номото второго порядка, показавшие схожие результаты, также могут применяться для разработок автоматических систем управления судами. Установлено, что модель Номото первого порядка и модель Норрбина показали результаты хуже, поскольку они обладают меньшим порядком динамики.

Практическая значимость. Результаты исследования могут быть применены для разработок математических моделей динамики движения судов и систем автоматического управления движением судов.

Ульченко И.А., Николаев А.А., Хажеев Д.В., Волков Н.А., Глушков М.С., Белканов А.А. Сравнительный анализ математических моделей динамики судов // Нелинейный мир. 2025. Т. 23. № 2. С. 38–49. DOI: https://doi.org/10.18127/ j20700970-202502-05

1. Вагущенко Л.Л., Цымбал Н.Н. Системы автоматического управления движением судна. Одесса: Феникс. 2007. 328 c.
2. Лукомский Ю.А., Чугунов В.С. Системы управления морскими подвижными объектами. Л.: Судостроение. 1988. 272 c.
3. Оськин Д.А., Бочарова В.В., Осипов С.В. Математические модели динамики судов, оснащенных винторулевыми колонками // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2023. № 3. С. 124–132.
4. Галеев Р.Э. О выборе математической модели для построения траектории движения судна в системе поддержки принятия решений судоводителем // Научные проблемы водного транспорта. 2022. № 74. С. 162–173.
5. Ueng S.K., Lin D. Liu C.H. A Ship Motion Simulation System. Virtual reality. 2008. V. 12. P. 65–76.
6. Амбросовский В.М., Амбросовская Е.Б. Математические модели движения переднего хода МПО для отладочных стендов // Деп. рук. ВИНИТИ от. 2018. № 62.
7. Sutulo S., Moreira L., Soares C.G. Mathematical models for ship path prediction in manoeuvring simulation systems. Ocean engineering. 2002. V. 29. № 1. P. 1–19.
8. Das L.C.S., Talole S.E. Evolution of ship’s mathematical model from control point of view. System. 2016. V. 1000. 6 p.
9. Юдин Ю.И., Сотников И.И. Математические модели плоскопараллельного движения судна. Классификация и критический анализ // Вестник Мурманского государственного технического университета. 2006. Т. 9. № 2. С. 209a.
10. Соболев Г.В. Управляемость корабля и автоматизация судовождения. Л.: Судостроение. 1976. Т. 480.
11. Павленко В.Г. и др. Ходкость и управляемость судов. М.: Транспорт. 1991. С. 234–240.
12. Гофман А.Д. Движительно-рулевой комплекс и маневрирование судна: Справочник. Л.: Судостроение. 1988.
13. Юдин Ю.И., Позняков С.И. Маневренные характеристики судна как функции параметров его математической модели // Вестник Мурманского государственного технического университета. 2006. Т. 9. № 2. С. 234–239.
14. Позняков С.И., Юдин Ю.И. Сравнение математических моделей с точки зрения коэффициентов влияния // Вестник Мурманского государственного технического университета. 2006. Т. 9. № 2. С. 241–245.
15. Войткунский Я.И., Першиц Р.Я., Титов И.А. Справочник по теории корабля. Л.: Судпромгиз. 1960. 228 с.
16. Blanke M., Knudsen M. A sensitivity approach to identification of ship dynamics from sea trial data. IFAC Proceedings Volumes. 1998. V. 31. № 30. P. 241–249.
17. Sutulo S., Soares C.G. Nomoto-type manoeuvring mathematical models and their applicability to simulation tasks. Ocean Engineering. 2024. V. 304. P. 661–699.
18. Yasukawa H., Yoshimura Y. Introduction of MMG standard method for ship maneuvering predictions. Journal of marine science and technology. 2015. V. 20. P. 37–52.
19. Yoshimura Y. Mathematical Model for Manoeuvring Ship Motion (MMG Model). Workshop on Mathematical Models for Operations involving Ship-Ship Interaction. 2005. P. 1–6.
20. Сотников И.И. Математические модели, вычислительные схемы анализа и компьютерное моделирование движения судна: Дис. … канд. техн. наук. Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого. Нижний Новгород. 2007. 200 c.
21. Афремов А.Ш., Мартисов Г.Г., Немзер А.И. и др. Средства активного управления судами. Изд. 2-е. СПб.: Крыловский государственный научный центр. 2016. 182 с.
22. International standart IEC 62065:2014 [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://webstore.iec.ch/en/publication/ 6431 (дата обращения: 01.09.2024).
23. Глушков С.В., Мажирин И.А., Тюльканов А.К. Математическая модель движения судов с нестандартным движительно-рулевым комплексом // Вестник Мурманского государственного технического университета. 2018. Т. 21. № 4. С. 548–557.
24. Амбросовская Е.Б., Амбросовский В.М., Ромаев Д.В. Математические модели в отладочных стендах для судовых систем управления // Морские интеллектуальные технологии. 2023. С. 89.
25. Nomoto K. et al. On the steering qualities of ships. International shipbuilding progress. 1957. V. 4. № 35. P. 354–370.
26. Bech M.I., Smitt L. Analogue simulation of ship maneuvers. Hydro-Og and Aerodynamics Laboratory, Hy. 1969. V. 14.
27. Norrbin N. On the design and analysis of the zig-zag test on base of quasi-linear frequency response. 1963. № SSPA B 104-3.
28. Бурылин Я.В. Идентификация нелинейной модели движения судна и адаптивное управление по траектории: Дис. … канд. техн. наук. Морской государственный университет им. адмирала Г.И. Невельского. Новороссийск. 2018. 133 c.
29. Чинчукова Е.П. Системы адаптивного управления движением судна по курсу: Дис. … канд. техн. наук. Морской государственный университет им. адмирала Г.И. Невельского. Владивосток. 2020. 131 c.
30. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. Изд. 3-е. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2004. 636 с.