О.В. Дружинина1, Е.В. Лисовский2

1 Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН (Москва, Россия)
1 Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН (Москва, Россия)
2 Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет) (Москва, Россия)
1 ovdruzh@mail.ru; 2 levgenijv@gmail.com

Постановка проблемы. Построение нелинейных моделей транспортных систем и анализ различных типов устойчивости движения систем железнодорожного транспорта является актуальным научным направлением, связанным с обеспечением безопасности движения и с разработкой цифровых двойников. В качестве важных задач следует выделить построение моделей с учетом криволинейного профиля катания и внешних возмущений, а также исследование устойчивости решений нелинейных систем дифференциальных уравнений, моделирующих поперечные колебания транспортных средств.

Цель. Построить и исследовать обобщенную модель движения железнодорожной тележки с использованием методов теории устойчивости движения.

Результаты. Предложено обобщение учитывающей криволинейный профиль катания линейной модели поперечных колебаний железнодорожной тележки при нелинейном случае. Рассмотрено построение нелинейной модели, описываемой двумя дифференциальными уравнениями второго порядка, и выполнен переход к системе четырех дифференциальных уравнений первого порядка в нормальной форме. В предложенной модели учтены внешние возмущения, описываемые нелинейными функциями. Отмечено, что указанные возмущения могут иметь характер внешних воздействий на движение железнодорожной тележки, связанных, с ветровыми или сейсмическими нагрузками. На основе первого и второго методов Ляпунова получены условия устойчивости рассматриваемой динамической модели транспортной системы.

Практическая значимость. Полученные результаты исследования могут найти применение при решении задач, связанных с обеспечением устойчивых режимов функционирования систем транспорта, с разработкой алгоритмов анализа устойчивости для последующей реализации в виде комплекса программ. Результаты направлены на реализацию моделей динамики подвижного состава с учетом их использования для разработки цифровых двойников элементов транспортной инфраструктуры.

Дружинина О.В., Лисовский Е.В. Построение нелинейной модели движения железнодорожной тележки и исследование устойчивости поперечных колебаний с учетом внешних возмущений // Нелинейный мир. 2025. Т. 23. № 2. С. 32–37. DOI: https://doi.org/10.18127/ j20700970-202502-04

1. Гарг В.К., Дуккипати Р.В. Динамика подвижного состава / Под ред. Н.А. Панькина. М.: Транспорт. 1988. 391 с.
2. Вершинский С.В., Данилов В.Н., Хусидов В.Д. Динамика вагона. М.: Транспорт. 1991. 360 с.
3. Черкашин Ю.М. Безопасность движения железнодорожного подвижного состава. М.: Интекст. 2010.
4. Шестаков А.А., Дружинина О.В., Масина О.Н. Оценка безопасности движения рельсовых экипажей на основе обобщенной технической устойчивости и устойчивости по Жуковскому // Транспорт: наука, техника, управление. 2014. № 2. С. 3.
5. Корольков Е.П. Свойства точек контакта криволинейного профиля // Наука и техника транспорта. 2016. № 1. С. 76–78.
6. Корольков Е.П., Сергеев К.А., Бондаренко А.И. Выбор профиля поверхности катания из условия вписывания в кривые // Наука и техника транспорта. 2016. № 2. С. 49–51.
7. Корольков Е.П., Иванова А.А. Формула вычисления возвращающей силы колесной пары для колес с криволинейным профилем // Мир транспорта. 2017. № 4. С. 42–48.
8. Корольков Е.П. Математическое моделирование поперечного крипа железнодорожных колес // Мир транспорта. 2018. № 5. С. 6–13.
9. Дружинина О.В., Корольков Е.П., Булатникова М.Е. Анализ устойчивости поперечных колебаний в модели движения железнодорожной тележки с учетом нестационарности процесса // Транспорт: наука, техника, управление. 2018. № 4. С. 3–6.
10. Корольков Е.П., Дружинина О.В., Фролова Т.А., Булатникова М.Е. Моделирование поперечных колебаний и анализ устойчивости колесной пары с криволинейным профилем катания // Наука и техника транспорта. 2019. №1. С. 16–21.
11. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: Наука. 1992.
12. Зубов В.И. Устойчивость движения. М.: Высшая школа. 1973.
13. Персидский К.П. Избранные труды. Алма-Ата: Наука. 1976. Т. 1.
14. Шестаков А.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами. М.: Наука. 1990 (Изд. 2-е, дополн. М.: УРСС. 2007).
15. Дружинина О.В., Лисовский Е.В. Исследование устойчивости по Жуковскому траекторий динамических систем, моделируемых нелинейными векторно-матричными уравнениями // Нелинейный мир. 2019. Т. 17. № 2. С. 40–47.
16. Дружинина О.В., Лисовский Е.В. Анализ устойчивости траекторий трехмерных нелинейных динамических систем // Нелинейный мир. 2023. Т. 21. № 2. С. 69–75.
17. Масина О. Н., Дружинина О.В., Лисовский Е.В. Исследование устойчивости траекторий трехмерной нелинейной динамической системы с помощью сопровождающего координатного репера // Нелинейный мир. 2024. Т. 22. № 2. С. 64–69.