И.И. Васильева1, О. В. Дружинина2, О.Н. Масина3

1,3 Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина (г. Елец, Россия)
2 Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН (Москва, Россия)
1 irinavsl@yandex.ru,2 ovdruzh@mail.ru, 3 olga121@inbox.ru

Постановка проблемы. Исследование популяционной динамики с учетом миграционных процессов относится к актуальному научному направлению. Одной из ключевых задач в этом направлении является анализ математических моделей, описывающих сложные процессы взаимодействия и миграции видов в природных и искусственных средах. В рамках указанного анализа моделей существенное значение имеет получение условий сосуществования видов и условий устойчивости состояний равновесия.

Цель. Рассмотреть динамические модели c миграционными потоками, получить условия сосуществования видов, провести анализ устойчивости состояний равновесия.

Результаты. Для двух классов динамических популяционных моделей с миграционными потоками изучены проблемы аналитического и качественного исследования. Отмечено, что рассмотренные классы моделей учитывают конкурентные, трофические взаимодействия и миграционные потоки. Показаны случаи равномерной и неравномерной миграции. Получены условия сосуществования видов. Проанализирована устойчивость положительных состояний равновесия с применением функций Ляпунова.

Практическая значимость. Результаты исследования могут найти применение в задачах математического моделирования нелинейных динамических систем, описание которых используется для анализа экологических, химических, физических и социологических процессов.

Васильева И.И., Дружинина О.В., Масина О.Н. Условия сосуществования популяций и анализ устойчивости динамичес­ких моделей c миграционными потоками // Нелинейный мир. 2025. Т. 23. № 1. С. 20–26. DOI: https://doi.org/10.18127/ j20700970-202501-03

1. Гимельфарб А.А., Гинзбург Л.Р., Полуэктов Р.А., Пых Ю.А., Ратнер В. А. Динамическая теория биологических популяций. М.: Наука. 1974.
2. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука. 1978.
3. Yang K., Takeuchi Y. Predator-prey dynamics in models of prey dispersal in two-patch environments. Mathematical Biosciences. 1994. V. 120. № 1. P. 77–98.
4. Zhang X.-A., Chen L. The linear and nonlinear diffusion of the competitive Lotka–Volterra model. Nonlinear Analysis. 2007. V. 66. P. 2767–2776.
5. Chen X., Daus E.S., Jüngel A. Global Existence Analysis of Cross-Diffusion Population Systems for Multiple Species. Archive for Rational Mechanics and Analysis. 2018. V. 227. № 2. P. 715–747.
6. Chen Sh., Shi J., Shuai Zh., Wu Y. Global dynamics of a Lotka–Volterra competition patch model. Nonlinearity. 2022. V. 35. № 2. P. 817.
7. Min Z., Xu S., Ma T. Ecological study of the seven-gill eel based on the Lotka–Volterra model and simulations. Highlights in Science, Engineering and Technology. 2024. V. 93. P. 295–303.
8. Lagui T., Dosso M., Sitionon G. An Analysis of Some Models of Prey-predator Interaction // Wseas Transactions on Biology and Biomedicine. 2024. V. 21. P. 93–107.
9. Дружинина О.В., Масина О.Н. Исследование существования и устойчивости решений дифференциальной системы экологической динамики с учетом конкуренции и диффузии // Нелинейный мир. 2009. Т. 7. № 11. С. 881–888.
10. Демидова А.В., Дружинина О.В., Масина О.Н. Исследование устойчивости модели популяционной динамики на основе построения стохастических самосогласованных моделей и принципа редукции // Вестник РУДН. Серия: Математика. Информатика. Физика. 2015. № 3. C. 18–29.
11. Синицын И.Н., Дружинина О.В., Масина О.Н. Аналитическое моделирование и анализ устойчивости нелинейных широкополосных миграционных потоков // Нелинейный мир. 2018. Т. 16. № 3. С. 3–16.
12. Demidova А.V., Druzhinina О.V., Masina O.N., Petrov A.A. Synthesis and computer study of population dynamics controlled models using methods of numerical optimization, stochastization and machine learning. Mathematics. 2021. V. 9. Iss. 24. P. 3303.
13. Дружинина О.В., Васильева И.И., Масина О.Н. Построение популяционных динамических моделей типа «три конкурента – три ареала миграции» // Нелинейный мир. 2023. Т. 21. № 4. С. 33–38.
14. Vasilyeva I.I., Demidova A.V., Druzhinina O.V., Masina O.N. Computer research of deterministic and stochastic models “two competitors – two migration areas” taking into account the variability of parameters. Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2024. V. 32. № 1. P. 61–73.
15. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: Наука. 1990.
16. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука. 1967.
17. Ла-Салль Ж., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. М.: Мир. 1964.
18. Takeuchi Y. Global dynamical properties of Lotka–Volterra systems. Hamamatsu: World Scientific. 1996.