О.В. Дружинина1, И.И. Васильева2, О.Н. Масина3

1 ФИЦ «Информатика и управление» Российской академии наук (Москва, Россия)

1-3 Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина (г. Елец, Россия)

1 ovdruzh@ipiran.ru; 2 irinavsl@yandex.ru; 3 olga121@inbox.ru

Постановка проблемы. На сегодняшний день актуальными направлениями исследований являются решение задач формализованного описания популяционно-миграционных систем с помощью динамических моделей, а также разработка методического и инструментального обеспечения для их изучения. При исследовании таких моделей важное значение имеют такие аспекты, как поиск параметров, обеспечивающих сосуществование видов, анализ стационарных режимов, выяснение характера траекторий.

Цель. Предложить популяционные динамические модели типа «три конкурента – три ареала миграции» и выполнить анализ основных этапов компьютерного исследования моделей этого типа.

Результаты. Представлено описание базовой динамической модели «три конкурента – три ареала миграции» с учетом конкурентных взаимодействий и двунаправленных миграционных потоков относительно трех убежищ. Разработаны различные модификации этой модели с описанием экологического смысла. Для указанного типа моделей предложены этапы компьютерного исследования с привлечением методов теории оптимизации и численного анализа на основе дифференциальной эволюции. Описаны особенности используемых методов. Представлены результаты поиска оптимальных параметров, полученные в ходе компьютерных экспериментов.

Практическая значимость. Приведенные результаты могут найти применение при решении задач нелинейной динамики, связанных с моделированием экологических, физических и химических процессов, а также задач оптимизации и вычислительного интеллекта.

Дружинина О.В., Васильева И.И., Масина О.Н. Построение популяционных динамических моделей типа «три конкурента – три ареала миграции» // Нелинейный мир. 2023. Т. 21. №4. С. 33-38. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700970-202304-04

1. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.–Ижевск: Ин-т компьютерных исследований. 2004.
2. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука. 1978.
3. Zhang X.-a., Chen L. The linear and nonlinear diffusion of the competitive Lotka–Volterra model // Nonlinear Analysis. 2007. V. 66. P. 2767–2776.
4. Sadykov A., Farnsworth K.D. Model of two competing populations in two habitats with migration: Application to optimal marine protected area size // Theoretical Population Biology. 2021. V. 142. P. 114-122.
5. Rai B., Freedman H.I., Addicott J.F. Analysis of three species models of mutualism in predator-prey and competitive systems // Math. Biosci. 1983. V 63. P. 13–50.
6. Tuckwell H.C. A study of some diffusion models of population growth // Theoretical population biology. 1974. V. 5. P. 345–357.
7. Chen X., Daus E.S., Jüngel A. Global Existence Analysis of Cross-Diffusion Population Systems for Multiple Species // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 2018. V. 227. № 2. P. 715–747.
8. Petrov A.A., Druzhinina O.V., Masina O.N. Application of the computational intelligence method to modeling the dynamics of multidimensional population system // Lecture Notes in Networks and Systems. 2023. V. 597. P. 565–575.
9. Петров А.А., Дружинина О.В., Масина О.Н., Васильева И.И. Построение и анализ четырехмерных моделей динамики популяций с учетом миграционных потоков // Ученые записки УлГУ. Сер. Математика и информационные технологии. УлГУ. Электронный журнал. 2022. № 1. С. 43–55.
10. Васильева И.И. Компьютерное моделирование системы популяционной динамики с учетом варьирования миграционных параметров // Ученые записки УлГУ. Сер. Математика и информационные технологии. УлГУ. Электронный журнал. 2022. № 2. С. 21-30.
11. Васильева И.И., Дружинина О.В., Масина О.Н. Построение и исследование популяционных динамических моделей типа «два конкурента - два ареала миграции» // Нелинейный мир. 2022. Т. 20. № 4. С. 60-68. DOI: https://doi.org/10.18127/ j20700970-202204-06.
12. Vasilyeva I.I., Demidova A.V., Druzhinina O.V., Masina O.N. Construction, stochastization and computer study of dynamic population models "two competitors – two migration areas" // Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2023. V. 31(1). P. 27–45.