С.Я. Гродзенский1

1 Российский технологический университет МИРЭА (Москва, Россия)

Постановка проблемы. На сегодняшний день история появления и развития распределения Вейбулла, имеющего множество приложений в самых различных аспектах человеческой деятельности, полностью не изучена. Распределение Вейбулла используется для описания интенсивности отказов на любом из участков зависимости интенсивности отказов технических объектов от времени, что позволяет проводить статистико-физический анализ надежности, т.е. определять природу отказа на основе анализа вида и параметров его статистического распределения. Однако для описания U-образной зависимости l(t) распределение Вейбулла оказывается недостаточно гибким. С этой точки зрения актуальным является анализ обобщенных и логарифмически-нормального модифицированного распределений Вейбулла, а также смеси распределений экспоненциального и Вейбулла.

Цель. Рассмотреть историю возникновения и развития распределения Вейбулла и новые возможности его использования для проведения статистико-физического анализа надежности наукоемкой продукции.

Результаты. Рассмотрена история возникновения распределения Вейбулла. Приведены основные случаи обобщения распределения Вейбулла и проанализирована возможность использования обобщенных распределений Вейбулла, а также смеси распределения Вейбулла и экспоненциального для описания зависимости интенсивности отказов технических объектов от времени.

Практическая значимость. Представленные результаты расширяют возможности применения на практике закона распределения Вейбулла для анализа надежности наукоемкой продукции.

Гродзенский С.Я. Распределение Вейбулла: история и современность // Нелинейный мир. 2023. Т. 21. №3. С. 54-65. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700970-202303-00

1. Frechet M. Sur la loi de probabilite de l’ecart maximum // Annales de la Societe polonaise de Mathematique (Cracovie), 1927. V. 6. Р. 93–116.
2. Rosin P., Rammler E. The laws governing the fineness of powdered coal // Journal of the Institute of Fuel. 1933. V. 7. № 1. Р. 29–36.
3. Weibull W. A statistical theory of the strength of materials // Ingeniors Vetenskaps Akademien Handlingar. 1939. Nr. 151. Р. 1–45.
4. Weibull W. The phenomenon of rupture in solids // Ingeniors Vetenskaps Akademien Handlingar. 1939. Nr. 153. Р. 16–53.
5. Вейбулл В. Усталостные испытания и анализ их результатов. М.: Машиностроение. 1964. 276 с.
6. Гнеденко Б.В. Предельные теоремы для максимального члена вариационного ряда // Доклады АН СССР. Новая серия. 1941. Т. 32. № 1.
7. Gnedenko B.V. Sur la distribution limite du terme maximum d’une serie aleatoire // Annals of Mathematics. 1943. V. 44.
   № 3. Р. 423–453.
8. Weibull W. A statistical distribution function of wide applicability // Journal of Applied Mechanics ASME. 1951. V. 18.
   № 3. Р. 293–297.
9. Weibul W. References on Weibull distribution. A report, forsvarets teletekniska laboratorium. Stockholm: FTL. 1977.
10. Гродзенский С.Я. Статистико-физический подход к исследованию надежности изделий электронной техники // Электронная промышленность. 1991. № 12. С. 33−36.
11. Grodzensky S.Ya. A statistical physics method of electronic device reliability testing from working data pages // Measurement Techniques. 2003. V. 46. № 6. Р. 616−618.
12. Le Cam L. Maximum likelihood; an introduction // Intern. Stat. Rev. 1990. V. 58. P. 153–171.
13. Гродзенский С.Я. Модели надежности на основе модифицированных распределений Вейбулла // Измерительная техника. 2013. № 7. С. 27−31.
14. Chin-Diew Lai. Generalized Weibull Distributions. Heidelberg New York Dordrecht London: Springer. 2014. 118 p.
15. Kies J.A. The Strength of Glass. Naval Research Laboratory. Washington DC. Report. 1958. № 5093.
16. Stacy E.W. A generalization of the gamma distribution // Annals Math. Statistics, 1962. V. 33. P. 1187–1192.
17. White J.S. The moments of log-Weibull order statistics // Technometrics. 1969. V. 11. Р. 373−386.
18. Phani K.K. A new modified Weibull distribution function // Communications of the American Ceramic Society. 1987.
    V. 70. Р. 182–184.
19. Mudholkar G.S., Srivastava D.K. Exponentiated Weibull Family for Analyzing Bathtub Failure-Rate Data // IEEE Transactions on Reliability. 1993. V. 42. Р. 299−302.
20. Mudholkar G.S., Srivastava D.K., Freimer M. The exponentiated Weibull family: A reanalysis of bus-motor-failure data // Technometrics. 1995. V. 37. Р. 436–445.
21. Mudholkar G.S., Hutson A.D. The exponentiated Weibull family: some properties and a flood data application // Communications in Statistics – Theory and Methods. 1996. V. 25(12). Р. 3059–3083.
22. Mudholkar G.S., Kollia G.D. Generalized Weibull family: A structural analysis // Communications in Statistics − Theory and Methods. 1994. V. 23. Р. 1149–1171.
23. Lai C.D., Xie M., Murthy D. Modified Weibull model // IEEE Transactions on Reliability. 2003. V. 52. Р. 33–37.
24. Lai C.D., Zhang L.Y., Xie M. Mean residual life and other properties of Weibull related bathtub shape failure rate distributions // International Journal of Reliability, Quality and Safety Engineering. 2004. V. 11(2). Р. 113–132.
25. Xie M., Tang Y. Goh T.N. A modified Weibull extension with bathtub-shaped failure rate function // Reliability Engineering and System Safety. 2002. V. 76. Р. 279–285.
26. Nadarajah S., Kotz S. On some recent modifications of Weibull distribution // IEEE Transactions on Reliability. 2005.
    V. 54(4). Р. 561–562.
27. Shakhatreh M., Lemonte A., Arenas G. The log-normal modified Weibull distribution and its reliability implications // Reliability engineering & System safety. 2019. V. 188. Р. 6−22.
28. Гродзенский С.Я., Киселевич В.П., Храмов М.Ю. Распределение моментов возникновения отказов радиоэлектронной аппаратуры // Нелинейный мир. 2016. № 4. С. 55−58.
29. Гродзенский С.Я., Гродзенский Я.С., Марещенков П.В. Статистико-физический анализ надежности изделий радио-электроники на основе смеси распределений // Успехи современной радиоэлектроники. 2021. Т. 75. № 12. С. 63−68. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700784-202112-05.