О.В. Дружинина1, Е.В. Лисовский2

1 Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН (Москва, Россия)

1 Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН (Москва, Россия)

2 Калужский филиал МГТУ им. Н.Э. Баумана (г. Калуга, Россия)

Постановка проблемы. Анализ устойчивоподобных свойств математических моделей нелинейных динамических систем и описание качественных эффектов на основе исследования устойчивости различных типов являются актуальными научными направлениями. К задачам, решаемым в рамках указанных направлений, относятся задачи поиска условий устойчивости и стабилизации в смысле Н.Е. Жуковского траекторий динамических систем, моделируемых системами трех нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка.

Цель. Провести анализ условий устойчивости в смысле Жуковского траекторий динамических систем, описываемых трехмерными системами нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, с применением систем уравнений возмущенного движения и специальных уравнений первого приближения.

Результаты. Рассмотрена постановка задачи устойчивости в смысле Жуковского траекторий динамических систем, описываемых системами трех нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Представлена конкретизация принципа сведения задачи об устойчивости по Жуковскому положительной полутраектории изучаемой трехмерной динамической системы к задаче об устойчивости по Ляпунову решения системы трех дифференциальных уравнений возмущенного движения. Получены условия устойчивости с применением предложенной конкретизации принципа сведения. Показана структура уравнений в вариациях, используемых для изучения устойчивости по Жуковскому на основе условий устойчивости по первому приближению.

Практическая значимость. Представленные результаты могут найти применение в задачах математического моделирования и качественного исследования траекторий нелинейных динамических систем, а также для изучения различных процессов в системах естествознания и техники.

Дружинина О.В., Лисовский Е.В. Анализ устойчивости траекторий трехмерных нелинейных динамических систем // Нелинейный мир. 2023. Т. 21. № 2. С. 69-75. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700970-202302-06

1. Жуковский Н.Е. О прочности движения // Ученые записки Московского университета. Отделение физико-математическое. 1882. Вып. 4. С. 1–104.
2. Аминов М.Ш. Об устойчивости некоторых механических систем // Труды. Казанского авиационного ин-та. 1949.
   Т. 24. С. 3–69.
3. Галиуллин А.С., Шестаков А.А. Устойчивость движения и вариационные принципы динамики // Вестник РУДН. Сер. Прикладная математика и информатика. 1996. № 2. С. 20–28.
4. Леонов Г.А., Пономаренко Д.В. Критерии орбитальной устойчивости траекторий динамических систем // Известия вузов. Сер. математическая. 1993. № 4. С. 88–94.
5. Leonov G.A. Generalization of the Andronov–Vitt theorem // Regular and Chaotic Dynamics. 2006. V. 11. № 2. P. 281–289.
6. Леонов Г.А. Хаотическая динамика и классическая теория устойчивости движения. М.–Ижевск: Ин-т компьютерных исследований. 2006.
7. Ширяев А.С., Хусаинов Р.Р., Мамедов Ш.Н., Гусев С.В., Кузнецов Н.В. О методе Г.А. Леонова вычисления линеаризации трансверсальной динамики и анализа устойчивости по Жуковскому // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2019. Т. 6(64). Вып. 4. С. 544–554.
8. Пупков К.А., Пилишкин В.Н. Определение и использование устойчивости по Н.Е. Жуковскому для робастных (грубых) систем // Вестник МГТУ. Сер. Машиностроение. 1996. № 4. С. 103–108.
9. Дружинина О.В., Шестаков А.А. Об условиях прочности в смысле Жуковского траекторий динамических систем // ДАН. 2003. Т. 393. № 4. С. 478–482.
10. Дружинина О.В., Шестаков А.А. О предельных свойствах асимптотически устойчивых по Ляпунову и асимптотически прочных по Жуковскому траекторий динамических систем // Доклады РАН. 2006. Т. 409. № 2. С. 185–190.
11. Дружинина О.В., Шестаков А.А. Взаимосвязь устойчивости по Жуковскому с понятиями устойчивости топологической динамики // Нелинейный мир. 2013. Т. 11. № 7. С. 459–467.
12. Дружинина О.В. Устойчивость и стабилизация по Жуковскому динамических систем. М.: Издательская группа URSS. 2013.
13. Ding C., Soriano J.M. Uniformly asymptotically Zhukovskij stable orbits // Computers Math. Appl. 2005. V. 49. P. 81–84.
14. Дружинина О.В., Лисовский Е.В., Щенникова Е.В., Каледина Е.А. Анализ устойчивости траекторий динамических систем, моделируемых нелинейными векторно-матричными дифференциальными уравнениями // Нелинейный мир. 2020. Т. 18. № 4. С. 5–14.
15. Дружинина О.В., Лисовский Е.В. Исследование устойчивости по Жуковскому траекторий динамических систем, моделируемых нелинейными векторно-матричными уравнениями // Нелинейный мир. 2019. Т. 17. № 2. С. 40–47.