О.В. Дружинина1, Э.Р. Корепанов2, В.В. Белоусов3

1-3 Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН (Москва, Россия)

Постановка проблемы. В настоящее время развитие инструментального обеспечения, повышение эффективности разработки приложений, совершенствование способов ускорения вычислений для решения научно-исследовательских задач моделирования нелинейных управляемых систем с применением отечественных программно-аппаратных средств особенно актуальны. Опыт разработки инструментально-методического обеспечения для решения задач моделирования показал эффективность применения микропроцессоров с архитектурой Эльбрус [4, 5]. Поэтому необходимы дальнейшие исследования, связанные с компьютерным моделированием нелинейных систем на базе вычислительной платформы Эльбрус 801-РС. Так, например, решение уравнений Риккати, используемых для анализа различных проблем управления и моделирования, представляет собой как теоретический, так и прикладной интерес [6, 7].

Цель. Проанализировать способы ускорения вычислений и охарактеризовать особенности реализации быстрых алгоритмов для решения задач моделирования нелинейных систем с применением вычислительной платформы Эльбрус.

Результаты. Проведен анализ возможностей улучшения показателей производительности и охарактеризованы особенности реализации быстрых алгоритмов с использованием архитектуры Эльбрус. Систематизированы методы исследования свойств решений матричных уравнений Риккати в различных научно-исследовательских задачах, рассмотрены особенности подходов к численному решению уравнения Риккати на основе различных методов. Представлена характеристика возможностей архитектуры Эльбрус (архитектуры e2k и ее последующих версий) и блоков встроенной математической библиотеки EML для построения и реализации быстрых алгоритмов, используемых для решения матричных уравнений Риккати, применительно к моделированию различных типов сложных управляемых систем. Приведен пример реализации алгоритма решения матричного уравнения Риккати с использованием вычислительной платформы Эльбрус.

Практическая значимость. Представленные результаты будут полезны при создании алгоритмического и программного обеспечения для решения задач моделирования нелинейных систем, синтеза субоптимальных регуляторов, а также при анализе и фильтрации процессов в детерминированных и стохастических системах.

Дружинина О.В., Корепанов Э.Р., Белоусов В.В. Анализ особенностей использования быстрых алгоритмов для решения задач моделирования нелинейных систем с применением вычислительной платформы Эльбрус // Нелинейный мир. 2022. Т. 20. №3. С. 5-16. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700970-202203-01

1. Рабочая станция «Эльбрус 801-РС» [Электронный ресурс]. URL= http://www.mcst.ru/elbrus_801-pc/ (дата обращения: 25.04.2022).
2. Нейман-заде М.И., Королёв С.Д. Руководство по эффективному программированию на платформе «Эльбрус».
   Вып. 1.0 от 30.05.2020. М.: АО «МЦСТ». 2020.
3. http://www.mcst.ru/files/5ed39a/dd0cd8/50506b/000000/elbrus_prog_2020-05-30.pdf/
4. Ишин П.А., Логинов В.Е., Васильев П.П. Ускорение вычислений с использованием высокопроизводительных математических и мультимедийных библиотек для архитектуры Эльбрус // Вестник ВКО. 2015. № 4(8). С. 64–68. 12.
5. Дружинина О.В., Корепанов Э.Р., Белоусов В.В., Масина О.Н., Петров А.А. Развитие инструментального обеспечения отечественной вычислительной платформы «Эльбрус 801-РС» в задачах нейросетевого моделирования нелинейных динамических систем // Нелинейный мир. 2021. Т. 19. № 1. С. 15–28.
6. Дружинина О.В., Корепанов Э.Р., Белоусов В.В., Масина О.Н., Петров А.А. Опыт разработки методов и средств нейросетевого моделирования нелинейных систем на базе отечественной вычислительной платформы «Эльбрус 801-PC» // Нелинейный мир. 2020. Т. 18. № 2. С. 5–17.
7. Reid W.T. Riccati Differential Equations. London: Academic Press. 1972.
8. Lancaster P., Rodman L. Algebraic Riccati Equations. Oxford: OUP. 1995.
9. Пугачeв В.С. Оценивание состояния и параметров непрерывных нелинейных систем // Автоматика и телемеханика. 1979. Вып. 6. С. 63–79.
10. Балакришнан А.В. Теория фильтрации Калмана. М.: Мир. 1988.
11. Cloutier J. R. State-Dependent Riccati Equation Techniques: An Overview // Proc. American Control Conference. 1997.
    V. 2. P. 932–936.
12. Cimen T. State-dependent Riccati equation (SDRE) control: A Survey // Proc. of the 17th IFAC World Congress (IFAC'08). Seoul, Korea, July 6-11 2008. P. 3761–3775.
13. Mracek C. P., Cloutier J. R.Control designs for the nonlinear benchmark problem via the state-dependent Riccati equation method // International Journal of Robust and Nonlinear Control. 1998. № 8. P. 401–433.
14. Heydari A., Balakrishnan S. N. Closed-Form Solution to Finite-Horizon Suboptimal Control of Nonlinear Systems // International Journal of Robust and Nonlinear Control. 2015. V. 25. № 15. P. 2687–2704.
15. Chang I., Bentsman J. Constrained discrete-time state-dependent Riccati equation technique: A model predictive control approach // 52nd IEEE Conference on Decision and Control. Florence, Italy, December 10–13 2013. 2013. P. 5125–5130.
16. Zhang Y., Naidu D. S., Cai C. X., Zou Y. Composite control of a class of nonlinear singularly perturbed discrete-time systems via D-SDRE // Proc. of the International Journal of Systems Science. New York: IEEE Digital Library. 2015. P. 1–10.
17. Dutka A. S., Ordys A. W., Grimble M. J. Optimized discrete-time state dependent Riccati equation regulator // Proceedings of the American Control Conference (ACC 2005). IEEE. 2005. P. 2293–2298.
18. Danik Yu. E., Dmitriev M. G. A comparison of numerical algorithms for discrete-time state dependent coefficients control system // Proc. of the 2017 21st International Conference on System Theory, Control and Computing (ICSTCC). New York: IEEE Digital Library. 2017. P.401–406.
19. Mehrmann V., Van Dooren P. M. Optimal robustness of port-Hamiltonian systems // SIAM J. Matrix Anal. Appl. 2020.
    V. 41. № 1. P. 134–151.
20. Bankmann D., Mehrmann V., Nesterov Yu., Van Dooren P. Computation of the analytic center of the solution set of the linear matrix inequality arising in continuousand discrete-time passivity analysis // Vietnam Journal of Mathematics. 2020. V. 48. P. 633–659.
21. Faraoni V. Helmoltz problem for the Riccati equation from an analogous Friedmann equation // European Physical Jornal. 2022. V. 82. Article number:13.
22. Timofejeva I., Telksnys T., Navickas Z., Marcinkevicius R., Ragulskis M. Higher order solitary solutions to the meta-model of diffusively coupled Lotka–Volterra systems // Advances in Difference Equations, Springer 2021. № 1. Article number:133.
23. Fernandes da Costa R., Saotom O., Rafikova E., Machado R. Fast real-time SDRE controllers using neural networks // ISA Transactions. 2021. V. 118. P. 133–143.
24. Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы уравнений. М.: Мир. 1977.
25. Абрамов С.А. Лекции о сложности алгоритмов. М.: Изд-во МЦНМО. 2009.
26. Барабанов А.Е., Ситников В.И. Факторизация квазимногочлена большой степени // Вестник Санкт-Петербургского университета. 2006. Сер. 1. Вып. 1. С. 3–11.