А.Ю. Переварюха1

1 Санкт-Петербургский Федеральный исследовательский центр РАН (Санкт-Петербург, Россия)

Постановка задачи. Построение и математический анализ свойств популяционных моделей - широко используемое научное направление. Однако практическое применение результатов расчетов не имеет утвержденной методологии. Опыт применения сценарного подхода с логикой внешнего воздействия на биосистему привел к идеям интервальной методики для ограничения возможности возникновения метаморфозов фазового портрета гибридных и итерационных моделей с точки зрения биологической интерпретируемости, обоснованности поведения при изменениях параметров и соответствия данным наблюдений. С применением функциональных итерационных конструкций можно реализовать разнообразный спектр режимов поведения траектории и получить их изменения. В настоящее время используют не только обычные дискретные отображения, но и их расширения в моделях на основе динамических систем с изменяемым оператором эволюции, варианты которых были предложены автором ранее.

Цель. Определить особенности разных биологических процессов, учет специфики которых обязателен при выборе математического аппарата для моделирования их изменений.

Результаты. Показано, что интервалы значений с внутренним кризисом аттрактора могут незаметно и узко вклиниваться в диапазон допустимого варьирования параметров в вычислительном эксперименте. Выявлено существование у известных моделей параметрических диапазонов, для которых поведение траектории не может получить должной интерпретации в биологической проблематике. Определены признаки и характеристики для многофакторной итерационной модели популяций (на примере популяции рыб), которые могут генерировать избыточные нелинейные эффекты, несопоставимые с экологической реальностью, но при других условиях решения моделей достаточно объяснимые. Предложен метод разграничения вызывающих бифуркации параметров популяционных моделей с представлением их как интервально заданных величин для исключения избыточных метаморфозов фазового портрета на примере моделей динамики пополнения запасов рыб.

Практическая значимость. Сформулированные предложения могут служить основой для определения применимости биологических моделей со сложным поведением. Дальнейшие исследования лежат в области экстремальной осциллирующей динамики насекомых вредителей в бореальных лесах на основе формализма непрерывных моделей с запаздыванием.

Переварюха А.Ю. Параметрические интервалы интерпретируемости в итерационных моделях реальных экологических процессов // Нелинейный мир. 2022. Т. 20. №1. С. 55-64. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700970-202201-06

1. Переварюха А.Ю. Хаотические режимы в моделях теории формирования пополнения популяций // Нелинейный мир. 2009. Т. 7. № 12. С. 925-932.
2. Переварюха А.Ю. Интерпретация поведения моделей динамики биоресурсов и моментальная хаотизация в новой модели // Нелинейный мир. 2012. Т. 10. № 4. С. 255-262.
3. Михайлов В.В., Переварюха А.Ю. Моделирование процесса стремительной эвтрофикации крупного озера и его влияния на благополучие автохтонной ихтиофауны // Нелинейный мир. 2018. Т. 16. № 4. С. 45-53.
4. Feigenbaum M.J. Universal behavior in nonlinear systems // Physica D. 1983. V. 7. P. 16–39.
5. Животовский Л.А., Храмцов В.В. Модель динамики численности горбуши Oncorhynchus gorbusha // Вопросы ихтиологии. 1996. Т. 36. № 3. С. 369–385.
6. Розенберг Г.С. Уорд Клайд Олли и принцип агрегации особей // Самарская Лука: проблемы региональной и глобальной экологии. 2020. Т. 29. № 3. С. 77-88.
7. Singer D. Stable orbits and bifurcations of the maps on the interval // SIAM journal of applied math. 1978. V. 35. P. 260–268.
8. Шарковский А.Н. О притягивающих и притягивающихся множествах // ДАН СССР. 1965. Т. 160. С. 1036–1038.
9. Guckenheimer J. Sensitive dependence on initial conditions for one dimensional maps // Comm. Mathem. Physics. 1979.
   V. 70. P. 133-160.
10. Анищенко В.С., Вадивасова Т.Е., Окрокверцхов Г.А., Стрелкова Г.И. Статистические свойства динамического хаоса // Успехи физических наук. 2005. Т. 175. № 2. С. 163–179.
11. Борисова Т.Ю., Соловьева И.В. Проблемные аспекты моделирования популяционных процессов и критерии их согласования // Математические машины и системы. 2017. № 1. С. 71-81.
12. Дубровская В.А., Трофимова И.В. Модель динамики структурированных субпопуляций осетровых рыб Каспия с учетом отклонений в темпах развития молоди // Журнал Белорусского государственного университета. Биология. 2017. № 3. С. 76-86.
13. Никитина А.В. Эколого-гидрофизическое обоснование влияния коэффициента вертикального турбулентного обмена на содержание растворенного кислорода в придонном слое мелководного водоема // Успехи современного естествознания. 2018. № 1. С. 115-119.
14. Соловьева Т.Н. Динамическая модель деградации запасов осетровых рыб со сложной внутрипопуляционной структурой // Информационно-управляющие системы. 2016. № 4. С. 60-67.
15. Михайлов В.В., Решетников Ю.С. Модель динамики популяции рыб с расчетом темпов роста особей и сценариев гидрологической обстановки // Информационно-управляющие системы. 2018. № 4. С. 31-38.