С.В. Соколов1, Е.Г. Чуб2, А.А. Манин3

1,3 Северо-Кавказский филиал Московского технического университета связи и информатики,  (г. Ростов-на-Дону, Россия)

2 Донской государственный технический университет (г. Ростов-на-Дону, Россия)

Постановка проблемы. В настоящее время задача оценки стохастических процессов, наблюдаемых в условиях помех на конечном временном интервале (задача терминальной фильтрации), решается только для наборов данных в виде временных рядов с использованием ограниченного числа методов статистического вариационного или спектрального анализа, а также различных модификаций методов регрессии. При этом привлекаются параметрические критерии, зависящие от отдельных параметров плотности распределения наблюдаемого процесса, а не от самой плотности, что существенно ограничивает возможности повышения точности оценивания.

Цель. Разработать для стохастических процессов общего вида, описываемых нелинейными стохастическими дифференциальными уравнениями, подход, основанный на терминальной фильтрации по критерию, учитывающему конечность временного интервала наблюдения и зависящему от апостериорной плотности распределения − наиболее информативной характеристики наблюдаемого процесса (а не от отдельных ее параметров).

Результаты. Предложено решение проблемы высокоточной терминальной фильтрации стохастических процессов − их оптимальной оценки на конечном интервале времени наблюдения, которое основано на использовании критерия, зависящего непосредственно от апостериорной плотности распределения и учитывающего финитность интервала времени наблюдения. Приведено описание наблюдаемых стохастических процессов нелинейными стохастическими дифференциальными уравнениями, что существенно расширяет область применения полученных результатов по сравнению, например, с временными рядами. Отмечено, что общее решение задачи оптимальной терминальной фильтрации получено с использованием принципа максимума Понтрягина, а решение задачи субоптимальной фильтрации, существенно сокращающее вычислительные затраты, − на основе метода инвариантного погружения. Рассмотрен численный пример, иллюстрирующий эффективность данного метода.

Практическая значимость. Предложенный подход может быть широко использован в таких областях научнотехнических исследований, как радиотехника, зондирование Земли, спутниковая навигация, астрономия, сейсмология, геодезия и др.

Соколов С.В., Чуб Е.Г., Манин А.А. Терминальная фильтрация стохастических процессов, наблюдаемых на конечном интервале времени // Нелинейный мир. 2021. Т. 19. № 3. С. 57−67. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700970-202103-06

1. Lohman A.W., Weigelt G., Wiruitzer B. Speckle masking in astronomy: triple correlation theory and applications // Applied Optics. 1983. V. 22. Р. 4028−4037.
2. Jenkin A.B. DEBRIS: A Computer Program for Debris Cloud Modeling. Paper No. IAA.6.3-93-746 // 44th Congress of the International Austronautical Federation. Graz, Austria. 1993.
3. Василенко В.Ф., Прытков А.С. Моделирование взаимодействия литосферных плит на о. Сахалин по данным GPS наблюдений // Тихоокеанская геология. 2012. Т. 31. № 1. С. 42−48.
4. Любушин А.А. Анализ данных систем геофизического и экологического мониторинга. М.: Наука. 2007. 228 с.
5. Totsky A.V., Gorbunenko B.F. Investigations of the synthetic aperture radar images formed by processing of bispectral data // International Journal of Electronics and Communications. 1999. V. 53. № 3. Р. 146−150.
6. Савиных В.П., Цветков В.Я. Геоинформационный анализ данных дистанционного зондирования. М.: Картгеоцентр – Геодезиздат. 2001. 228 с.
7. Чандра А.М., Гош С.К. Дистанционное зондирование и географические информационные системы. М.: Техносфера. 2008. 312 с.
8. Аншаков Г.П., Голяков А.Д., Петрищев В.Ф., Фурсов В.А. Автономная навигация космических аппаратов. Самара: Изд-во ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс., 2011.  569с.
9. Gurevich G., Wertz J.R. Autonomous On-board Orbit Control Flight Results and Applications // AIA Apaper 2000-5226.Long Beach, CA. 2000. P. 19−21.
10. Спиридонов А.И. Основы геодезической метрологии. М.: Картгеоцентр − Геодезиздат. 2003. 247 с.
11. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов прогноз и управление. М.: СИНТЕГ. 2002. 178 c.
12. Симчера В.М. Методы многомерного анализа статистических данных. М.: Финансы и статистика. 2008. 400 c.
13. Кулаичев А.П. Методы и средства комплексного анализа данных. М.: Форум. 2018. 160 c
14. Кумков С.И., Жолен Л. Сравнение методов интервального анализа и статистических методов в задаче оценивания экспериментальных данных с неопределенностью // Измерительная техника. 2019. № 2. С. 13−17.
15. Krivenko M. P. Software of research in statistical data analysis // Systems and Means of Informatics. 2020. V. 30. Is. 4.  Р. 4−13.
16. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. М.: Мир. 1980. 310 c.
17. Рудой Г.И. Модификация функционала качества в задачах нелинейной регрессии для учета гетероскедастичных погрешностей измеряемых данных // Информатика и ее применения. 2017. Т. 11. № 2. С. 74−84.
18. Миркин Б.Г. Введение в анализ данных. Люберцы: Юрайт. 2016. 174 c. 
19. Афанасьев В.Н., Лебедева Т.В. Моделирование и прогнозирование временных рядов. М.: Финансы и статистика. 2009. 292 с. 
20. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.: Радио и связь. 1991. 608 с.
21. Пугачев В.С., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация. М.: Наука. 1990. 462 с.
22. Синицын И.Н. Фильтры Калмана и Пугачева. М.: Университетская книга, Логос. 2006. 640 с.
23. Соколов С.В., Ковалев С.М., Кучеренко П.А., Смирнов Ю.А. Методы идентификации нечетких и стохастических систем. М: Физматлит. 2018. 432 с. 
24. Чернов А.А., Ястребов В.Д. Метод оценки возмущений в алгоритмах решения навигационных задач // Космические исследования. 1984. Т. 22. № 3.
25. Первачев С.В., Перов А.И. Адаптивная фильтрация сообщений. М.: Радио и связь. 1991. 160 с. 
26. Сейдж Э., Мелс Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М.: Связь. 1976. 496 с.