Ю.В. Талагаев1

1 ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж, Россия)

Постановка проблемы. Развитие технологий и широкий круг приложений оставляет актуальным исследование систем координированного управления групповым движением, в котором могут реализовываться различные варианты желаемого коллективного поведения. Одной из основных целей управления является согласованное функционирование агентов, т.е. синхронизация. В частности, большую практическую значимость имеет задача синхронизации нелинейных хаотических систем. К настоящему времени предложены различные методы синхронизации систем с хаотической динамикой. Однако проблемы, с которыми приходится сталкиваться при их реализации (нелинейность, коммуникационные ограничения, внешние возмущения), требуют разработки и совершенствования методов синхронизации хаотических систем. 

Цель. Провести исследование возможностей нечеткого ремоделирования и условий сверхустойчивости в решении задачи синхронизации нелинейных систем. 

Результаты. Предложен подход к решению задачи координатной синхронизации хаотических систем, основанный на применении нечеткого ремоделирования и условий сверхустойчивости. Показано, что выполнение перехода от общей (нелинейной) постановки задачи синхронизации к нечеткому описанию с использованием нечетких моделей Такаги– Сугено позволяет преобразовать исходную проблему в хорошо изученную задачу стабилизации нечеткой ТС-системы, описывающей динамику ошибки синхронизации систем. В качестве варианта решения полученной задачи предложен способ применения условий сверхустойчивости, сводящий проблему нахождения нечеткого регулятора к решению задачи линейного программирования. Эффективность предложенного подхода продемонстрирована на примере синхронизации двух гиперхаотических систем. В подтверждение продуктивности условий сверхустойчивости представлено решение задачи робастной синхронизации при наличии в системных матрицах параметрической неопределенности. 

Практическая значимость. Результаты исследования могут быть применены для синхронизации различных нелинейных систем, демонстрирующих их сложную динамику.

Талагаев Ю.В. Нечеткое ремоделирование и синхронизация нелинейных систем // Нелинейный мир. 2021. Т. 19. № 3.  С. 46−56. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700970-202103-05

1. Амелина Н.О., Ананьевский М.С., Андриевский Б.Р. и др. Проблемы сетевого управления / Под ред. А.Л. Фрадкова. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований. 2015. 392 с.
2. Wu C. Synchronization in Complex Networks of Nonlinear Dynamical Systems. World Scientific. 2008. 168 p.
3. Boccaletti S., Pisarchik A.N., del Genio C.I., Amann A. From Coupled Systems to Complex Networks. Cambridge University Press. 2018.
4. Pecora L.M., Carroll T.L. Synchronization in chaotic systems // Phys. Rev. Lett. 1990. V. 64. P. 821–825.
5. Pecora L.M., Carroll T.L. Synchronization of chaotic systems // Chaos. 2015. V. 25. № 9. P. 097611.
6. Талагаев Ю.В., Сараев П.В. Ремоделирование нелинейных систем на основе нечетких моделей Такаги−Сугено // Нелинейный мир. 2020. Т. 18. № 2. С. 18–32.
7. Tanaka K., Wang H.O. Fuzzy control systems design and analysis: a linear matrix inequality approach. New York, Wiley. 2001. 320 p.
8. Lam H.-K., Leung F. H.-F. Stability Analysis of Fuzzy-Model-Based Control Systems. Linear-Matrix-Inequality Approach. Berlin, Springer-Verlag. 2011. 226 p.
9. Benzaouia A., Hajjaji A.E. Advanced Takagi-Sugeno Fuzzy Systems: Delay and Saturation. Springer, Berlin. 2014. 294 p.
10. Дружинина О.В., Масина О.Н. Методы анализа устойчивости динамических систем интеллектного управления. Москва: URSS. 2016. 248 c.
11. Масина О.Н., Дружинина О.В., Афанасьева В.И. Анализ устойчивости дискретных систем управления на основе функций Ляпунова и свойств линейных матричных неравенств // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2011. Т. 9. № 7. С. 53–62.
12. Дружинина О.В., Масина О.Н. О подходах к анализу устойчивости нелинейных динамических систем с логическими регуляторами // Современные информационные технологии и ИТ-образование. 2017. №13 (2). С. 40–49.
13. Игонина Е.В., Масина Е.В., Дружинина О.В. Анализ устойчивости динамических систем на основе методов интеллектного управления и свойств линейных матричных неравенств. Елец: Елецкий гос. ун-т им. И.А. Бунина. 2020. 174 с.
14. Талагаев Ю.В. Анализ и синтез сверхустойчивых нечетких систем Такаги−Сугено // Проблемы управления. 2016. № 6. С. 2–11.
15. Talagaev Y.V. An Approach to analysis and stabilization of Takagi-Sugeno fuzzy control systems via superstability conditions // IFAC-PapersOnLine. 2015. V. 48. № 11. P. 426–433. 
16. Talagaev Y.V. State estimation and stabilization of continuous-time Takagi-Sugeno fuzzy systems with constraints of positiveness and superstability // 2017 IEEE International Conference on Fuzzy Systems (FUZZ-IEEE). 2017. P. 8015437.
17. Yan M., Zheng X. and Xue Z. ILMI Approach to Static Output Feedback Fuzzy Control for Synchronization of Hyperchaotic Systems via T-S Models // The Open Cybernetics & Systemics Journal. 2014. V. 8. P. 309–315.
18. Поляк Б.Т, Щербаков П.С. Сверхустойчивые линейные системы управления. I. Анализ // Автоматика и телемеханика. 2002. № 8. C. 37–53.