Н.П. Петров1, С.Н. Петрова2, Н.В. Коржавина3, Е.В. Лисовский4

1 Чебоксарский институт (филиал) Московского политехнического университета (г. Чебоксары, Россия)

2,3 Технический университет УГМК (г. Верхняя Пышма, Россия)

2 Уральский государственный юридический университет (г. Екатеринбург, Россия)

4 Калужский филиал МГТУ им. Н.Э. Баумана (г. Калуга, Россия)

Постановка проблемы. Разработка математической модели движения гетерогенной жидкости в скважине является актуальным направлением, представляющим как теоретический, так и прикладной интерес. При математическом моделировании реальных процессов движения жидкости можно применять описание с помощью непрерывных распределений и использовать аппарат механики сплошных сред и дифференциального исчисления.

Цель. Провести синтез и анализ модели движения гетерогенной жидкости в скважине на основе методов механики сплошных сред и дифференциального исчисления.  

Результаты. Рассмотрены построение и исследование моделей движения многофазной жидкости в скважине. Изучены системы уравнений сохранения масс фаз, импульса и энергии двухфазной смеси. Представлен подход к поиску оптимального давления подачи жидкости в скважину и оценке распределения скоростей жидкости и частиц.  

Практическая значимость. Полученные результаты могут быть использованы при моделировании процессов, связанных с движением жидкости, а также при разработке технологий нефтегазовой промышленности и технологий, направленных на обеспечение экологической безопасности. 

Петров Н.П., Петрова С.Н., Коржавина Н.В., Лисовский Е.В. Синтез и анализ математической модели движения гетерогенной жидкости в скважине // Нелинейный мир. 2021. Т. 19. № 3. С. 37−45. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700970202103-04

1. Голубева О.В. О работах в области механики сплошных сред коллектива кафедры теоретической физики МОПИ им. Н.К. Крупской // Ученые записки МОПИ им. Н.К. Крупской. Т. 200. Теоретическая физика. Вып. 7. 1968. С. 5–11.
2. Голубева О.В. Уравнения двумерных движений идеальной жидкости по криволинейной поверхности и их применение в теории фильтрации // ПММ. 1950. Т. 14. Вып. 3. С. 287–294.
3. Петров Н.П., Петрова С.Н., Коржавина Н.В., Кораблев Д.Д. Моделирование сложных систем, описывающих загрязнение скважин фильтрационными потоками // 2020. С. 229–232. 
4. Ле Меоте Б. Введение в гидродинамику и теорию волн на воде. Л: Гидрометеоиздат. 1974. 367 с. 
5. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука. 1978. 736 с. 
6. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч.1. М.: Наука. 1987. 464 с.
7. Басниев К.С. Нефтегазовая гидромеханика. М.–Ижевск: Ин-т компьютерных исследований. 2005. 544 с. 
8. Хасанов М.М. Моделирование процессов нефтегазодобычи. М.–Ижевск: Ин-т компьютерных исследований. 2004. 368 с.
9. Голубева О.В., Муродов И.С. Модель работы скважины в потоке грунтовых вод вблизи загрязненного бассейна // Некоторые модели сплошных сред и их приложения. М.: Наука.1988. С. 12–17. 
10. Амирасланов И.А., Черепанов Г.П. Фильтрация жидкости в криволинейных слоях переменной толщины // ПММ. 1981. Вып. 6. С. 1142–1146.
11. Гладышев Ю.А. Некоторые вопросы нестационарной фильтрации в искривленном слое переменной толщины // Гидродинамика. (Материалы совещания секции физики по гидродинамике 14–15 апреля 1970 г.). М.: МОИП. 1970. С. 7–12.
12. Баско Д.В., Толпаев В.А., Палиев В.В. Двумерные математические модели линейной фильтрации жидкости и газа в искривленных пластах конечной толщины // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Сер. Естественные науки. 2008. № 2. С. 43–47.
13. Палиев В.В., Толпаев В.А. Уравнение неразрывности в двумерных моделях фильтрации жидкости и газа в искривленных пластах конечной толщины // Известия Саратовского университета. Сер. «Математика. Механика. Информатика». Вып. 2. 2007. С. 49–53.
14. Толпаев В.А. Математические модели двумерной фильтрации жидкости и газа в искривленных неоднородных пластах // Вестник МГОУ. Сер. «Физика. Математика». 2015. № 1. С. 70–84.
15. Толпаев В.А., Баско Д.В. Математическая модель линейного упругого режима фильтрации в искривленных пластах переменной толщины // Нефтепромысловое дело. 2008. № 12. С. 9–13.
16. Шпилевой А.Я., Волянская И.К., Мартынов В.С. Теоретическое исследование условий работы скважины без загрязнения вблизи морского побережья // Вестник Балтийского государственного университета им. И. Канта. 2011. Вып. 5. С. 23–27.  
17. Петров Н.П., Петрова С.Н., Коржавина Н.В. Модель загрязнения скважины фильтрационными потоками // Наукоемкие технологии. 2018. Т.19. № 4. С. 4–8.
18. Петров Н.П., Петрова С.Н., Коржавина Н.В., Байманов С.С., Ишмурзин Р.А. Вопросы математического моделирования процессов загрязнения скважин фильтрационными потоками // Материалы V Междунар. науч.-практич. конф. «Системы управления, технические системы: устойчивость, стабилизация, пути и методы исследования». Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина. 2019. С. 112–115. 
19. Петров Н.П., Петрова С.Н., Коржавина Н.В., Кораблев Д.Д. Моделирование сложных систем, описывающих загрязнение фиьтрационными потоками // Материалы VI Междунар. науч.-практич. конф. «Системы управления, сложные системы: моделирование, устойчивость, стабилизация, интеллектуальные технологии». Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина. 2020. С. 229–232.
20. Петров Н.П., Петрова С.Н., Коржавина Н.В., Гевейлер Н.С. Математическое моделирование движения гетерогенной жидкости в скважине потоками // Материалы VII Междунар. науч.-практич. конф. «Системы управления, сложные системы: моделирование, устойчивость, стабилизация, интеллектуальные технологии». Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина. 2021. С. 66–70.
21. Зайцев О.И., Кожевникова Е.Н., Локтионова Е.А., Орлов В.Т. Субстанциальная производная и ее использование в гидравлике // Строительство уникальных зданий и сооружений. 2013. № 8(13). C. 34–41.  
22. Шестаков А.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами. М: URSS. 2007.
23. Дружинина О.В., Шестаков А.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова исследования устойчивости и притяжения в общих временных системах // Матем. сб. 2002. Т. 193. № 19. С. 17–48.
24. Лисовский Е.В. Об устойчивости состояния равновесия гидродинамической модели Бюргерса // Межвуз. сб. научных трудов «Колебания, прочность и устойчивость движения в задачах механики транспортных систем». С.: РГОТУПС. 1998. С. 77–80.